Принятие решений на основе уравнений регрессии

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.

Прежде всего необходимо рассмотреть коэффициенты регрессии. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый.

Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь ввиду, что когда рассматривается совокупное влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться.

С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

где — среднее значение соответствующего факторного признака;

— среднее значение результативного признака;

а ₁ - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Методы изучения связи качественных признаков

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для их вычисления строится таблица сопряженности, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или бракованное).

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

	Да	Нет
Да	a	b
Нет	c	d

По этим данным рассчитываются коэффициенты ассоциации (К_а) и контингенции (К_к):

где a, b, с, d – числа (частоты) в таблице сопряженности.

Связь считается подтвержденной, если К_а ³ 0,5, K_k ³ 0,3.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

где — показатель взаимной сопряженности, определяется суммой отношений квадратов частот каждой клетки таблицы f_ij² к произведению частот итоговых соответствующего столбца m_j и строки n_i минус единица ;

К₁ — число значений (групп) первого признака;

К₂ — число значений (групп) второго признака

Чем ближе величина Кп и Кч к 1, тем теснее связь.

Ранговые коэффициенты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование — это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг — это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.).

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (r):

,

где n – число наблюдений (число пар рангов); d²_i – квадраты разности рангов x и y.

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [-1; 1].

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

где n – число наблюдений;

S = P+Q — сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

Значения x ранжируются в порядке возрастания или убывания;

Значения y располагаются в порядке, соответствующем значениям x;

Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, пре­вышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по x и y и учитывается со знаком (+);

Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена.

 

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Содержание

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ.. 2

ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ И НАБЛЮДЕНИЕ.. 3

ТЕМА 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА МАТЕРИАЛОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ.. 4

ТЕМА 4. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ... 5

ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ... 6

ТЕМА 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.. 13

ТЕМА 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.. 18

ТЕМА 8. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ... 28

ТЕМА 9. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ.. 37

ТЕМА 10. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.. 40