Тема 10. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами (x). Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными (y).

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Характерной особенностью функциональной связи является то что она проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Иное дело при корреляционных связях. Здесь при одном и том же значении факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного.

Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. Поэтому изучаются корреляционные связи по так называемым эмпирическим данным, полученным в статистическом наблюдении. В таких данных отображается совокупное действие всех причин и условий на изучаемый показатель.

Например, анализируя производительность труда на предприятии, можно видеть зависимость ее от уровня энерговооруженности труда. Но производительность труда зависит и от других факторов: от режима работы предприятия, организации снабжения, квалификации работников и т.д. Поэтому зависимость производительности труда от уровня энерговооруженности труда не может быть полной, а является корреляционной.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают слабую, умеренную и сильную силу связи. Количественные критерии оценки тесноты связи:

Величина показателя связи	До ±0,3	±0,3 – ±0,5	±0,5 – ±0,7	±0,7 – ±0,9
Характер связи	практически отсутствует	слабая	умеренная	сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая — это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная — это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака. Так, снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи линейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:

параболы

гиперболы

В статистике принято различать следующие виды зависимостей:

1. Парная корреляция — связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

2. Частная корреляция — зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция — зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (результативной), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).