Логические отношения между простыми категорическими суждениями по логическому квадрату.

Отношения между простыми суждениями обычно рассматрива­ются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, 0; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

Совместимыми являются суждения, которые одновре­менно могут быть истинными. Различают три вида совместимо­сти: эквивалентность (полная совместимость), частичная сов­местимость (субконтрарность) и подчинение.

●Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и туже выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квад­рата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

●Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не мо­гут быть одновременно ложными.

При ложности одного из них другое будет истинным: 11 -» О, 10 -»I. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядо­виты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядо­витыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так я ложным: I -> (О v 1 О); 0"»(<lvll).

●Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

- При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А —> I, E -» О. Например, при истинности общего суж­дения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регули­руются нормами права». При истинности суждения «Ни один коо­ператив не относится к государственным организациям» будет истинным и суждение «Некоторые кооперативы не относятся к государственным организациям».

- При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: 11 -> ] А; 10 ->] Е.

При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости, при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным:! А -> (I v ] I); 1Е ~»(О v ] О); при истинности подчиненного частного общее мо­жет быть как истинным, так и ложным. I -> (A v 1 А); О -»(Е v IE).

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

● Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений определя­ет ложность другого: А —> 1 Е; Е -> I А. Например, истинность суж­дения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». При ложности же одного из противоположных суждений другое оста­ется неопределенным — оно может быть как истинным, так и лож­ным: ] А -> (Е v 1 Е); 1 Е -> (A v I A).

● Противоречащими (контрадикторными) являются суж­дения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная, несовместимость: при истинности одного из суждений другое все­гда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

Если А признается истинным, то О будет ложным (А -> 10); при истинности Е будет ложным I: (Е -> 1 I). И наоборот: при ложно­сти А будет истинным О (1А -> О); а при ложности Е будет истин­ным I (| Е -> I).

Отрицание суждений.

Это логическая операция, в результате которой образуется новое суждение, противоречащее исходному суждению. Обозначение («неверно, что…», «не..», -А)

●Законы отрицания (образования противоречащих суждений):

1) Просты категорических суждений

-А =О

-Е= l

- l =Е

-О=А

2)Сложных суждений:

1) - (a ^ b) = -a или -b;

2) - (a ^ b) = - a ^ - b;

3) - (a или b) = (а ^ b) или (a ^ b);

4) - (a -> b) = a ^- b

5)-(а= b)=(-а^ b) или (а^ -b)

 

 

15. Умозаключение как форма мысли: определение, логическая структура и условия истинности. Классификация умозаключений.

Умозаключение — это форма мышления, посред­ством которой из одного или нескольких суждений выводит­ся новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вы­вода. Посылками умозаключения называют исходные сужде­ния, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например: «Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. — потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотрении дела (3)».

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылка­ми, 3-е суждение — заключением.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посы­лок и обозначающей логическое следование. Слова «следователь­но» и близкие ему по смыслу («значит», «поэтому» и т.п.) под чер­той обычно не пишутся. В соответствии с этим приведенный при­мер примет следующий вид:

Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он яв­ляется потерпевшим.

Судья Н. — потерпевший.

Судья Н. не может участвовать в рассмотрении дела.

●Отношения логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержа­нию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. При наличии содержательной связи между посылка­ми мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, исходные суж­дения — посылки умозаключения должны быть истинными; во-вто­рых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

●Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демон­стративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподоб­ные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимос­тью следует из посылок, т. е. логическое следование в тако­го рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. По характеру связи между знанием различной степени общно­сти, выраженному в посылках и заключении, различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к част­ному), индуктивные (от частного знания к общему), умоза­ключения по аналогии (от частного знания к частному).