Изменение атмосф ерного давления с высотой 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Изменение атмосф ерного давления с высотой



 

Атмосферное давление убывает с вы сотой, поскольку масса выш ележащего ст олба воздух а уменьшается. Для определения общ его закона изменения давления с высото й возьмем систему координат с осью Н, направленной вертикально вверх. Представим, что на плоскости ХУ давление воздуха равно Р. Выделим элемент арный объем с сечением, равным

1 см2, и высотой dH (рис. 2.7). Давление на верхней грани объема будет р авно P - dP.

Величина изменения давления dP равна весу возд уха, заключенного в рассматриваемом объеме (r – масса, r gdН – вес).


 

где: r - плотность возд уха;

 
g -ускорение силы т яжест и.


dP = -r gdH


 

(2.19)


 

Р ис. 2.7. Изменение давления с в ысотой


Полученное уравнение называется основным уравнением статики атмосферы. Знак минус в правой части показывает, что величина dP отрицат ельная, т.е. давление с высотой уменьшается. Проинтегрируем данное уравнение. Для эт ого подставим в него величину плотности воздуха из уравнения состояния газов


 

(PV =


 

RT,


V = 1,

r


 

P = r RT,


r= P) и пол учим

RT


 


 

 

где: Р – давление воздуха;

R - газовая постоянная;

Т -аб солютная т емпература.


dP =- gP dH, (2.20)

RT


 

Разделим переменные и проинтегрируем левую часть от Р 0 до Рн, а правую ч асть - от

0 д о Н:


dP

ò


Н

=ò-


 

g


 

dH. (2.21)


P 0 P


0 RT


 

Так как g и R изменяются незначительно, то их можно счит ать постоянными.

Температура возд уха с высот ой изменяет ся, поэ тому возьмем ее среднюю величину Тср в

Т 0 + Тн


слое от 0 до Н (Т ср =


2) и также б удем счит ать ее постоянной величиной. После этого


выражение (2.22) примет вид:


 

 

dP

ò


 

 

dH
g Н

=- ò. (2.22)


 

В результате интегрирования получим:


P 0 P


RTср 0

 

gH


ln


-ln P 0 =-


 

RТср


+0. (2.23)


 

 


 

От сюда:


 

ln


 

=ln P 0


- gH.

RТср


 

Умножив второй член правой части на ln e = 1, получим:

 


 

ln P н


 

=ln P 0


- gH ln е.

RТср


 


После потенцирования имеем:


 

 

- gH


= P 0

gH

e RTср


 

или


 

= P 0 e


 

RTс р


 

, (2.24)


 

где: Р 0 - давление на нижнем уровне;

Рн -давление на высот е Н;

е - осно вание нат уральных логарифмов.


Получ енная фор мула (2.24) вы ражает общ ий за кон изм енения да вл ения с высотой, кот ор ый показывает, чт о с высотой давление уменьшается по логарифмическому закону: в нижних слоях атмосферы оно уменьшается быстрее, чем в верхних.

 

 

БАРОМЕТРИЧЕСКИЕ Ф ОРМУЛЫ

 

Из общего закона изменения давления с высотой можно найти значение высот ы Н.

Для этого запишем его в виде:

 

gH

P 0 = eRTср

P н

 

Прологарифмировав эт у формулу, пол учим

 

lg Р 0 = gH lg e,

Рн RТср

 

 


 

отсюда


RТср

H =

g lg e


lg Р 0. (2.25)

Рн


 

 


Абсолютную температ ур у представим как

 

Тср = 273 + tср или


 

Т ср


 

 

=273 (1 + 1 t ср),


 

где: lg e = 0,43429 = М - модуль десятичного логарифма;

R = 287 Дж/кгК;

g = 9,806 м/с2.

 

Подставляя значения Тср и lg e в (2.25), получим:

 

H = R × 273 (1+ 1 tср) lg Р 0.


 

 

При этом


g × 0, 43429


273 Рн


R × 273 = 287 × 273 =7991 м»8000 м,

g 9,806

 


 

а т.к.


8000 =18400 (точнее 18401,2 м), то окончат ельно

0,43429


H =18400 (1 + 1 tср) lg Р 0, (2.26)


 

 

где: Н - высота в метрах;

Р 0 - давление на нижнем уровне;

Рн -давление на высоте Н;

+


273 Рн


tср = t 0 t н


- средняя т емперат ура слоя возд уха;


 

1 -коэффициент объ емного расш ирения газа.


Пол ученная формула называется барометрической формулой Лапласа. Зная д авл ение на начально м ур овне Р 0 и на неко тор ой вы со те Рн, а т ак же среднюю т емпер ат уру в сло е во здух а от 0 до Н, с помощ ью д анной фор мулы можно определит ь высот у Н в мет рах. С ее помощью проводится тарировка (градуировка) барометрических высотомеров. Данную ф ормул у можно применять т олько дл я тро по сф еры, так как она не учитывает влияния влажности воздуха и изменения силы т яжести в з ависимо ст и от высот ы и ш ирот ы места.

Для небольших разностей высот обычно используют упрощенную барометрическ ую формулу Бабине. Ее можно получит ь из основного уравнения статики атмосферы (2.19), если считать плотность воздуха между двумя уровнями постоянной и равной средней плотности рассмат риваемого слоя воздуха (r ср).

Запишем основное уравнение статики ат мосферы в конечны х приращениях:

 

Δ Р = -r ср g Δ H. (2.27)

 

Решим эт о уравнение от носительно Δ H и найдем абсолютную величину:

 

Δ P

r g
Δ H =.

ср

 

Заменим r ср выражением из уравнения состояния газов:


 

r ср


 

= Рср,

RТср


 


 

т огда


Δ H = R Тср Δ P, (2.28)

r ср g


 


 

но Δ Р = Р0 - Рн,


Р 0 + P н

Рср

=,
2


 

Т ср = 273 (1 +


273


 

t ср).


 

 

Подст авим эти значения в (2.28) и получим:

 

Δ H = R × 273 × 2 (1 + 1 t ср) Р 0 - P н,


 

как известно


 

 

R × 273»8000 м,

g


g 273


Р 0 +


 

т огда


Δ H =16000 (1+ 1 tср) Р 0 - P н. (2.29)



Р 0 +


 

Пол ученная формула называет ся форм улой Бабине. Барометрические формулы

Л апласа и Бабине применяются для решения следующих зад ач:

- опред еления превышения одного пункта над др угим по данным измерения давления и температуры возд ух а в эт их пункт ах. Такой мет од определения превышения называет ся барометрическим нивелированием;

- расчета давления на заданной высоте, если извест но давление на нижележащем уровне и средняя температ ура рассмат риваемого слоя возд уха;

- приведения измеренного давления Р к уровню моря или к уро вню взлетно-посадочной полосы (ВПП). Данные об атмосферном давлении, приведенном к уровню моря, позволяют сравнивать межд у соб ой величины давления во всех пунктах земного шара и проводить синопт ический анализ. Д анные о давлении, приведенном к уровню ВПП, используются в авиационной практике.


БАРИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ

 

Для ориентировочной оценки изменения д авления с высотой, а также д ля приближенного расчета изменения высоты по разности значений давления на практ ике пользуются барическо й ступенью.

 

Барическая ступень (h) – это высота, на которую нужно подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на о дну единицу (на 1 гПа или 1 мм рт.ст.). Величину барической ст упени можно определит ь из формулы Бабине (2.29).

По определению барической ст упени Р 0 - Рн = 1.

+


А так как


Р 0 P н = Рср, то Р


+ P н = 2 Рср.


 

После подстановки формула Бабине примет вид:

 

 
h = 8000 (1 + 1 t ср). (2.30)


Рср



 

Из формулы видно, чт о величина барической ст упени находится в прямой зависимости от температ ур ы воздуха и в обрат ной – от давления, т.е. чем теплее воздух и меньш е д авление, тем больш е барическая ступень, а, следовательно, тем медленнее уменьшает ся д авление с высотой. У земной поверх ност и при стандартном давлении Р 0 = 1013,2 гПа (760 мм рт.ст.) h = 11 м/мм рт.ст. или h = 8 м/гПа. Сред ние значения барической ст упени на различных высотах представлены в табл. 2.7.

 

Таблица 2.7. Значения барической ступени на различных высотах

 

Высота, км                    
Барическая ступень, гПа   8,2   9,4   10,5   12,9   16,1   18,0   20,3   29,8   56,1   105,6

 

Величина барической ст упени использует ся в авиации при расчетах безопасной высоты полет а в равнинной и холмистой местности. С ее помощью можно приводить (в первом приближении) д авление к уровню моря по формуле:

 

Рприв = Ра / д + Н а / д, (2.31)

h

 

где: Рприв – давление аэ родрома, привед енное к уровню моря (мм рт.ст. или гПа);


Ра / д

Н а / д


– давление аэ родрома (мм рт.ст. или гПа);

– высот а аэрод рома над уровнем моря в метрах;


h – б арическая ступень.

 

ПОНЯТИЕ О ГЕОПОТЕНЦИАЛЕ

 

Распределение д авления в атмосфере можно представить в виде б есчисленного количества поверхностей, во всех точках которых давление одинаково. Такие поверхности называются изобарическими (изо - равный, барос - т яжесть, давление). Они располагаются одна над др угой и не параллельны уровню моря, что объясняет ся неравномерным распределением по горизонтали температ уры и давления воздуха, а, след оват ельно, и различной барической ст упенью. Высоты изобарических поверхност ей измеряют ся от уровня моря в единицах геопотенциала.


Геопотенциал представляет собой работ у, которую надо соверш ить, чт обы поднять единицу массы от уровня моря до д анной высоты. Сила т яжести Р, действующая на ед иницу массы, равна Р = g × 1 = g, а работа Ф, затрачиваемая на поднятие ед иницы массы на высот у Н, равна:

Ф = gH. (2.32)

 

Эту работу и называют потенциалом силы тяжести или геопотенциалом. Единицей геопотенциала является геопот енциальный метр (гпм), равный работе, кот орую надо совершит ь чтобы под нят ь массу в 1 тонну на высот у 1 метр при ускорении силы тяжести g = 9,8 м/с2. Геопотенциальный метр отличается от линейного очень незначит ельно, всего на 0,3%. Но линейный метр характеризует только количественную сторону, а геопот енциаль- ный метр – качест венную сторону изобарической поверхности. Связь геопотенциала (высоты изобарической поверхност и в геопот енциальных мет рах) с температ урой и давлением воздуха, полученная из основного уравнения статики атмосферы, имеет вид:

 

Н гпм =67,4424 Т ср lg Р 0. (2.33)

Рн

 

Из формулы видно, что при постоянном значении Рн, высота изобарической поверхности находится в прямой зависимости от давления на уровне моря (Р 0) и от средней температуры слоя воздуха (Тср) от уровня моря до изобарической поверхности Рн, т.е. над районами с т еплы м воздухом и над областями высокого давления изобарические поверхности поднимаются вверх, а над районами с холодным воздухом и над областями низкого давления опускают ся вниз относительно своей средней высоты.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 675; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.239.148.106 (0.055 с.)