Застосування характеристик надійності відновлюваних модулів електронного обладнання в технологіях оцінки технічного стану

План лекції

1. Класифікаційний аналіз стаціонарних і нестаціонарних потоків відмов ФЕ.

2. Аналітичні співвідношення для розрахунків характеристик надійності.

3. Методика побудови ефективного процесу оцінки ТС модулів ЕА.

 

Оскільки відмови, які виникають в модулях ЕА, являються випадковими подіями, то час роботи  технічного приладу до моменту відмови також є випадковою величиною. Послідовність подій, які виникають одна за одною у випадкові проміжки часу, називають потоком подій.Потік подій називається ординарним, якщо імовірність попадання на який завгодно інтервал часу  двох (і більше) подій безмежно мала порівняно з імовірністю попадання однієї події.

Потік подій називається потоком без наслідків, якщо імовірність попадання  подій на інтервал  не залежить від кількості і моментів появи подій на других ділянках, які не перетинаються з першими. Ординарний без наслідків потік називається пуасонівським. Якщо процес подій створює пуасонівський потік, то множина подій, які потрапляють на будь-яку ділянку в часі , розподілена за законом Пуассона. При цьому, як відомо, імовірність того, що випадкова величина  попаде на інтервал , дорівнює

де  - параметр закону Пуассона:

де - інтенсивність потоку відмов.

Якщо імовірність попадання  подій на інтервалі  залежить від числа  та довжини інтервалу  і не залежить від положення інтервалу , то такий потік називається стаціонарним. Для стаціонарного потоку інтенсивність постійна і величина математичного очікування незмінна.

Потік, що має властивості ординарності і стаціонарності при відсутності наслідків називається простішим. Для простішого потоку кількість подій, які потрапляють на довільний інтервал часу довжиною , розподілена за законом Пуассона, з параметром

Час  між двома сусідніми подіями в простішому потоці є випадковою величиною, яка має експоненціальний закон розподілу із щільністю:

Розглянемо характеристики надійності не відновлюваного модуля, працездатного в початковий момент роботи  = 0 і працюючого до першої відмови, яка наступає у випадковий момент . Надійність такого модуля повністю визначається його безвідмовністю – часом працездатного стану модуля. Позначимо щільність імовірності відмови

                             (1)

де  - імовірність відмови (функція розподілу ).

Тоді імовірність безвідмовної роботи модуля за час  можна виразити:

                           (2)

Очевидно кількісна величина  змінюється в межах [0¸1]. Таким чином, надійність об`єкту є основною характеристикою працездатності.

Паралельно з такими характеристиками об`єкту як  і  в процесі експлуатації розглядається характеристика - середній час безвідмовної роботи  

або

Для не відновлюваних модулів важливим показником надійності є щільність виникнення відмови, яка на практиці класифікується як інтенсивність відмови  

                               (3)

Підставляючи в (3) формули (1) і (2), а також виконав нескладні перетворення, отримаємо:

                           (4)

Для більшості модулів електронного обладнання в процесі експлуатації інтенсивність відмов змінюється за законом, який має три характерних періоди. Перший період відноситься до етапу приробки модулів, коли інтенсивність зменшується за рахунок усунення систематичних відмов ФЕ (відмови: конструктивні, виробничі, експлуатаційні). Другий період відноситься до етапу нормальної експлуатації модулів, коли інтенсивність відмов практично залишається незмінною.

Саме в такий період експлуатації постійним залишається і рівень безвідмовності роботи цих модулів. Третій період експлуатації характеризується старінням і зносом модулів, у зв`язку з чим інтенсивність відмов цих модулів збільшується.

Із наведених трьох періодів найбільшим за часом є другий період - період нормальної експлуатації модулів. Як уже було зазначено, протягом цього періоду інтенсивність відмов практично залишається незмінною, тобто . Враховуючи зазначене, із співвідношення (4) отримаємо

                                (5)

 

Тоді

                            (6)

                  (7)

Визначено, що випадкова величина, для якої виконуються умови (5.5), (5.6), (5.7), мають експоненційний закон розподілу. Для експоненційного закону математичне очікування вираховується  Дисперсія цього закону розподілу дорівнює ; тоді, середньоквадратичне відхилення буде дорівнювати  Отже для експоненційного закону розподілу

Зауважимо, що в практичних розрахунках основних характеристик експоненційного розподілу можуть бути використані залежності

                                       (8)

Використовуючи систему рівнянь (8), похибка при розрахунках значення  не перевищує 0,5 %.

Із викладеного матеріалу можна зробити суттєві для експлуатації ЕА висновки. Перш за все, для отримання ефективної технології оцінки ТС, необхідно коректно планувати експеримент для отримання вірогідних значень статистичних даних про відмови ФЕ в модулях. Після того, як статистичні дані отримані, важливий етап полягає у визначенні закону розподілу відмов ФЕ як випадкових величин. Крім того, для потоку відмов необхідно визначити властивості стаціонарності (нестаціонарності). Розрахунки основних параметрів надійності необхідно проводити строго у відповідності до визначеного закону розподілу відмов ФЕ.

Очевидно, що для будь-якого модуля ЕА, для якого визначені параметри надійності, формування технології оцінки ТС необхідно починати з того модуля, у якого самий низький рівень значень характеристик надійності ФЕ.

 

Контрольні питання

1. Якими властивостями характеризуються стаціонарні і нестаціонарні потоки відмов ФЕ?

2. Які аналітичні вирази застосовуються при розрахунках основних характеристик надійності?

3. В чому полягають ознаки формування технологій оцінки технічного стану модулів ЕА?

 

Рекомендована література [6].