Оптимізація необхідної і достатньої сукупності параметрів та програми оцінки технічного стану електронного обладнання при функціонально-логічному моделюванні

План лекції

1. Методика визначення необхідної і достатньої сукупності контрольних параметрів.

2. Методологія побудови матриці множин станів об’єкту контролю.

3. Методика визначення сукупності параметрів, які складають мінімальний контрольний тест.

 

Рівень ефективності процесу оцінки технічного стану електронної апаратури залежить, принаймні, від ступені оптимального вирішення двох задач: визначення необхідної і достатньої сукупності параметрів контролю та розробки раціональної програми оцінки технічного стану. Вирішення поставлених задач здійснюється за допомогою функціонально-логічної моделі ЕА як об’єкта оцінки технічного стану. Методика побудови ФЛМ викладена в матеріалах лекції №11.

Для вирішення поставлених задач введемо початкові умови. Приймаємо, що ФЛМ об’єкта оцінки технічного стану складається із  структурних елементів. Ставимо граничні умови: в об’єкті одночасно відмовляє тільки один блок (елемент ФЛМ), при чому, така відмова елемента призводить до відмови об’єкта в цілому.

Таким чином, враховуючи, що , маємо , де - справний стан об’єкту;  - несправні стани, кожний з яких містить у собі одинарну відмову, тобто відмову тільки одного з елементів об’єкту. Враховуючи зазначене, представимо матрицю множини станів об’єкту (таблиця 1).

В таблиці 1:  - імовірність виникнення стану  у разі відмови відповідного елемента (блоку) об’єкту;  - порядковий номер станів.

Під елементарною перевіркою  будемо розуміти процедуру вимірювання вхідних і вихідних сигналів тільки одного із елементів ФЛМ.

Позначимо результат перевірки  (  - множина всіх елементарних перевірок) через . Тоді, -й рядок таблиці 1 можна представити у вигляді попарного набору

,                                          (1)

де .

Таблиця 1

Матриця множини станів об’єкту

S													Q(t)	N
S0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
S1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,12	1
S2	1	0	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0,51	2
S3	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0,50	3
S4	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0,72	4
S5	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0,62	5
S6	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0,43	6
S7	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	0,38	7
S8	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	0	0,81	8
S9	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	0,70	9
S10	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0,67	10
S11	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0,24	11
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0,32	12

 

Стани  та  називають попарно відмінними по множині , якщо результати хоча б однієї перевірки цих станів не співпадають, тобто, наприклад, . Відмінність станів позначається як . Позначимо через  множину невпорядкованих пар виду  , а через  - множину невпорядкованих пар виду  , причому пари  вилучаються з розгляду.

Використовуючи матрицю множини станів об’єкту (таблиця 1), можна визначити оптимальну сукупність перевірок , як для контролю працездатності (контролюючий тест ), так і для локалізації відмов (діагностичний тест ). При цьому, визначення параметрів  і  можна здійснити двома засобами: аналітичним, використовуючи метод булевих перетворень Мак-Класки, або експериментальним, використовуючи алгоритм булевих спрощень Яблонського. В процесі викладення матеріалу основна увага буде приділена застосуванню алгоритму Яблонського.

Множина перевірок  називається контролюючим тестом, якщо які б не були пари , буде мати місце сукупність різних станів  на множині . Проведення перевірок, які входять до тесту , дозволяє виявити справний або несправний стан будь-якого блоку системи, тому такий тест носить назву контролюючий.

Множина перевірок  називається діагностичним тестом, якщо які б не були пари , надається розпізнати будь-який стан із множини несправних станів, до яких привели відмови в об’єкті контролю. За допомогою перевірок, які входять в діагностичний тест, можна здійснити локалізацію відмовившого ФЕ.

Тести  і , які вміщують мінімальну кількість перевірок називаються мінімальними. Визначити мінімальний тест означає знайти мінімальну кількість параметрів (виходів блоків), достатніх для контролю працездатності об’єкту () або локалізації відмов (), які можуть у ньому виникати.

Зупинимося більш детально на вирішенні задачі визначення і мінімізації контролюючого тесту .Якщо мінімальний тест виявиться єдиним, то кількість перевірок, яку він містить, буде не тільки достатньою, але й необхідною для оцінки працездатного стану об’єкту контролю.

Для кожної пари  визначимо дискретний набір

,

де

.                     (2)

Одиниці в наборі  характеризують ті перевірки, на яких стани  та  відрізняються. На основі інформації із матриці станів (таблиця 1), а також враховуючи (2), побудуємо булеву матрицю  (таблиця 2), рядками якої є набори  , а колонками – сукупність перевірок .

Таблиця 2

Матриця  працездатності об’єкту

S													№
S0S1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
S0S2		1				1							2
S0S3		1	1			1	1	1	1	1		1	3
S0S4				1				1			1	1	4
S0S5					1								5
S0S6						1							6
S0S7							1			1			7
S0S8								1					8
S0S9									1				9
S0S10										1			10
S0S11											1		11
S0S12												1	12

 

Для визначення оптимальної сукупності перевірок контролюючого тесту із застосуванням методу булевих перетворювань необхідно для матриці  описати аналітичний взаємозв’язок між сукупністю перевірок  і множиною станів . Для цього формується булева функція диз’юнкція-кон’юнкцій станів  і сукупності перевірок :

.        (3)

Сутність аналітичного вирішення рівняння (3) полягає у мулевому перетворенні диз’юнкції-кон’юнкціїй в кон’юнкцію-диз’юнкцій. В результаті таких перетворень можна отримати мінімальну сукупність , яка утворює оптимальний контролюючий тест . Але процедура аналітичних перетворювань достатньо складна. У зв’язку з цим на практиці застосовують спрощену методику аналізу матриці  з метою отримання раціонального (близькому до мінімального) контрольного тесту .

Застосовуючи алгоритм булевих спрощень, визначимо мінімальну сукупність перевірок , які утворюють раціональний контролюючий тест .

Для матриці  застосуємо процедуру спрощення за таким алгоритмом:

а) Якщо в матриці  є така пара рядків  і  ,що  , то рядок  з неї вилучається (вважається  , якщо для всіх ).

б) Якщо в матриці  є така пара колонок  та  , що , то колонка  з неї вилучається.

в) Якщо в матриці  є рядок, який вміщує тільки одну одиницю, яка стоїть на перетині -го рядка та -ї колонки, то перевірка , відповідна -й колонці, входить до мінімального тесту. Якщо після спрощення матриці  за правилами 1 та 2, в ній залишаються тільки перевірки, які входять до мінімального тесту, то сукупність цих перевірок складає мінімальний контролюючий тест .

В результаті зазначених процедур спрощення із матриці  утворюється нова матриця  (таблиця 3), стовпці якої вміщують сукупність перевірок мінімального контролюючого тесту .

Із порівняльного аналізу матриць  і  видно, що в результаті застосування методики булевих спрощень із 12 перевірок в мінімальний контролюючий тест увійшло 8 перевірок, необхідних і достатніх для оцінки технічного стану кожного окремого блоку перевіряємої системи.

Після того, як визначена мінімальна сукупність перевірок , представляється можливість розробити ефективний алгоритм (програму) реалізації процесу контролю працездатності на рівні системи, яка складається із певної множини блоків. Необхідно зазначити, що реалізація такої процедури контролю дозволяє на структурному рівні здійснити попереднє діагностування системи, принаймні, з глибиною до змінного конструктивного блоку.

 

Таблиця 3

Матриця  програми оцінки технічного стану об’єкту

№									С(грн.)	R
1	1	1	1	1	1	1	1	1	15	12	0,008
2		1							8	6	0,063
3			1	1	1	1		1	10	8	0,050
4	1			1			1	1	4	2	0,180
5	1								7	5	0,088
6		1							9	7	0,047
7			1			1			11	9	0,034
8				1				1	2	1	0,405
9					1				5	3	0,140
10						1			6	4	0,111
11							1		14	11	0,017
12								1	12	10	0,026

 

Із таблиці 3 мінімальна сукупність параметрів визначена як

.           (4)

Концептуальні основи побудови зазначеної програми полягають в наступному. Із таблиці 1 використовуються данні щодо імовірності  появи одного із 12 станів у разі відмови відповідного блоку системи. Як відомо, роботи по реалізації кожної із перевірок оцінюються певним рівнем вартості С (таблиця 3). Для того, щоб визначити, з якого апріорно визначеного стану (таблиця 3) розпочати процес контролю, із таблиці 1 вибирається стан  з максимальним значенням  (для таблиці 1 таким станом є ), а із таблиць 2 і 3 знаходиться порядковий номер і значення стану , для якого вартість робіт з контролю має найменше значення. В таблиці 3 найменша вартість має сполучення . В результаті розраховується значення . В результаті першим кроком R в програмі контролю буде той, для якого значення К максимальне. В нашому прикладі програма контролю повинна починатися зі стану, відповідному . Аналізуючи значення К із таблиці 3 етапи ефективної програми мають наступну послідовністю

Методика розрахунків значень {С} детально викладена в матеріалах лекції 18.

 

Контрольні питання

 

1. В чому полягає сутність оптимізації необхідної і достатньої сукупності параметрів контролю?

2. Яка послідовність (алгоритм) побудови матриці множини станів об’єкту контролю?

3. Як використовується алгоритм булевих спрощень при визначенні контрольного тесту?

 

Рекомендована література [7].