Аналіз динаміки та критеріїв сталості перехідних процесів в блоках електронної апаратури

План лекції

 

1. Постановка задачі дослідження динаміки перехідних процесів в блоках ЕА.

2. Методика аналізу параметрів рівняння перехідного процесу.

3. Визначення основних параметрів для реалізації процедури оцінки технічного стану блоків ЕА.

Постановка задачі. Над деякий електронним блоком проводиться процедура оцінки технічного стану. Для цього в контрольній точці вимірюється сигнал у вигляді напруги змінного струму. Маються технічні умови для вимірювання зазначеної напруги. Для контрольного сигналу отримані аналітичні вирази як в стаціонарному, так і перехідному режимах роботи електронного блоку.

Використовуючи сучасну електронну вимірювальну апаратуру, необхідно розробити методику вимірювання параметрів стаціонарного і динамічного режимів електронного блоку з урахуванням того, що обробка результатів здійснюється ЕОМ. Процес описаного вимірювання параметрів відповідає процедурі здійснення натурного моделювання процесу оцінки технічного стану об’єкту дослідження. В процесі використання моделі рівень ефективності оцінки параметрів (перевірка моделі на адекватність) здійснюється методом найменших квадратів. Суть полягає в тому, що параметри деякої функції, яка описує досліджуваний процес, повинні бути такими, щоб добуток квадратів відхилення теоретичних значень функції від експериментальних був мінімальним.

Наведемо формальну процедуру вирішення поставленої задачі. Нехай деяка функція представляється виразом:

,        (1)

де Т – період коливань,  - частота,  - здвиг фази,  - помилка регулювання напруги,  - коефіцієнт.

Для рівняння (1)можемо записати функціонал вигляду:

,                   (2)

 - багатовимірний вектор варійованих параметрів, - поточне значення вимірюваного параметра,  - нормовані значення параметрів, - кількість вимірювань.

Задача полягає в знаходженні мінімуму функціонала  (2). Нехай  - випукла та диференційована функція у всьому Евклідовому - мірному просторі. Необхідно знайти точку  мінімуму функції  у зазначеному просторі.

Виберемо довільне початкове наближення  та побудуємо послідовність

,                    (3)

де  - параметричні кроки, які вибираються за умови:

,                      (4)

При умові наближення градієнта  до нуля визначається умова закінчення розрахунків. При цьому повинна виконуватись нерівність

,                      (5)

де  - порядкове значення параметрів

Або

,                    (6)

де  - задане достатньо мале число. При виконуванні умов нерівності (6) вважають, що

                                    (7)

Якщо в процесі розрахунків при перевірці умови нерівності (7) не виконується, тоді крок  зменшують так, щоб умови нерівності (4) виконувались і продовжують розрахунки. Враховуючи викладене, методика аналізу рівняння (1) буде полягати у наступному. Для рівняння (2) визначимо

,

де =5 для рівняння (1) ().

В результаті отримаємо систему, що складається з п’яти рівнянь. Запишемо для (2) з урахуванням виразу (1):

                   (8)

Тоді для параметра  диференційного рівняння (1) з частковими похідними буде мати вигляд:

                (9)

Підставимо в (9) вираз (1) для  та про диференціюємо по . Отримаємо:

      (10)

Аналогічна процедура застосовується і для визначення значення параметру

(11)

Тоді

                                                                                                 (12)

За аналогією визначимо вираз для :

                                                                          (13)

                                                                                                 (14)

Тепер визначимо вираз для :

                                                                             (15)

     (16)

Нарешті, визначимо вираз для :

(17)

  (18)

Використовуючи наведені аналітичні вирази, представляється можливим проводити аналіз технічного стану електронної апаратури як в статичному, так і динамічному режимах функціонування. Для всіх параметрів рівнянь (10-18) фізичні значення можуть бути легко отримані із нескладного експерименту.

 

Контрольні питання

1. З якою метою досліджується динаміка перехідних процесів в блоках ЕА?

2. В чому полягає методика знаходження мінімуму функціонала ?

3. В чому полягає фізичний зміст параметрів ?

 

Рекомендована література [4].