Топологічні моделі для алгоритмізації процесу оцінки технічного стану електронних систем

 

План лекції

1. Методи та засоби побудови топологічних моделей для функціональних схем блоків ЕА.

2. Сутність процесу оптимізації алгоритму оцінки технічного стану.

3. Топологічні моделі на основі теорії мереж Петрі.

 

Принципові електричні або електронні схеми сучасної електронної апаратури на практиці реалізовані таким чином, що не завжди для оцінки їх технічного стану можуть бути застосовані методи аналітичного моделювання. Тому, дуже часто для побудови ефективних алгоритмів оцінки технічного стану модулів, блоків електронної апаратури застосовують методи топологічного моделювання. При цьому, вирішуються, принаймні, дві задачі: контроль працездатності і діагностування (пошук відмов в модулі або в блоці з точністю до функціонального елемента).

Для топологічного моделювання структуру електричних з’єднань ФЕ представляють у вигляді графа . Вершини графа  представляють множину  функціональних елементів. Дуги  характеризують шлях між  і  функціональними елементами. При реалізації методики діагностування враховується рівень працеємності  доступу до -го ФЕ з урахуванням того, що -ий ФЕ проконтрольований і при необхідності замінений.

З урахуванням зазначеного, задача діагностування ставиться наступним чином. Для графа , який представляє топологію з’єднання ФЕ, необхідно визначити мінімальний шлях (алгоритм) діагностування.

При вирішенні поставленої задачі необхідно враховувати граничну умову, суть якої полягає в тому, що при оцінці технічного стану існує імовірність помилкової локалізації функціонального елемента. Це призводить до того, що структура алгоритму діагностування стає не оптимальною. Така невідповідність, як правило, враховується у вигляді додаткових витрат при розрахунках рівня працеємності операцій діагностування. Враховуючи викладене, для отримання ефективного алгоритму діагностування необхідно враховувати значення працеємності на кожному із етапів процесу оцінки технічного стану модулів і блоків ЕА.

Для досягнення необхідного рівня ефективності алгоритму оцінки технічного стану модулів і блоків ЕА застосовується методика, реалізація якої здійснюється за допомогою топологічних моделей зазначених модулів і блоків.

Розглянемо випадок, коли для деякої сукупності ФЕ множини  у топології графа  існує більше двох шляхів їх досяжності. Тоді виникає невизначеність того, який шлях діагностування виявиться ефективним. При вирішенні такої задачі застосовують алгоритм Мура, сутність якого полягає в наступному. У графа  вибирається базова вершина . Формується ствердження того, що від вершини  і до будь-якої вершини  існують шляхи діагностування з мінімальними працевитратами тоді і тільки тоді, коли для кожної із вершин  існують такі числа-потенціали , що для будь-якої дуги  графа  , яка з’єднує вершину  з вершиною  , виконується нерівність

                                      (1)

Виходячи із (1), базовій вершині  надається потенціал 0, а для решти вершин ∞. На кожному із етапів діагностування перевіряють співвідношення

                         (2)

І якщо ці співвідношення виконуються, то наступній вершині  надається потенціал, який вираховується як

                         (3)

В такому випадку вершина  вважається попередньою для вершини  в топології шляхів мінімальних працевитрат. Така процедура називається індикацією -ої вершини. Інформація після проведення зазначених процедур заноситься до банку даних.

Надалі проводиться аналіз інших вершин з точки зору їх інформативності і рівня працевитрат в алгоритмі діагностування. Вибираються ті вершини, які мають оптимальні характеристики відносно ступеню інформативності і рівня працевитрат, що визначає потенціальний рівень кожної із зазначених вершин. Використовуючи наведену методику, можна визначити не тільки сукупність суттєвих для діагностування вершин, але й оптимальні маршрути пошуку функціональних елементів, які відмовили.

Викладена методика не являється складною у розрахунках, але вбирає великий обсяг роботи з перебору різних варіантів досягнення оптимального алгоритму оцінки технічного стану. Для автоматизації процесу реалізації зазначеної методики застосовується топологічне моделювання мережами Петрі. Для вирішення задачі автоматизації представимо мережу Петрі, топологія якої моделює обчислювальну систему

Рис.1. Мережа Петрі як обчислювальна система

По суті мережа Петрі, яка представлена на рис.1, моделює процес обчислення за рівняннями (1), (2), (3). Важливо зазначити, що такий процес обчислювання легко програмується для розрахунків на ЕОМ. В результаті отримуємо автоматизований варіант реалізації методики оцінки технічного стану модулів і блоків ЕА.

Використовуючи мережу Петрі (рис.1), проведемо аналіз алгоритму обчислювання параметрів . Реалізація такого алгоритму обчислювання в теорії мереж Петрі класифікується як процес маркування вершин мережі. На рис.1 вершини класифікуються як позиції і позначаються через . Фішка, яка маркує вершину, позначається міткою (крапкою), наприклад як вершини  на рис.1. Етапи розрахунків на топології позначаються через  і називаються переходами.

Оскільки процес маркування приводить до зміни стану мережі Петрі (топології)  , то така процедура адекватна проведенню розрахунків за встановленим алгоритмом. Тому, процес маркування мережі Петрі ототожнюється як реалізація функції відображення множини станів  у множину деякої сукупності невід’ємних чисел .

Процес маркування  визначається розподілом деякої множини маркерів  на топології мережі. Тоді параметр  представляється вектором

, де                 (4)

- кількість маркерів у вершинах (позиціях) . Наприклад, для позиції  маркер , і для позиції  маркер , а для позиції  маркер .

Враховуючи викладене, на топологічній моделі (рис.1) обчислювання параметрів  здійснюється послідовно за етапами: І – завдання (постановка задачі) поступило на чергу обчислювання; ІІ – завдання очікує; ІІІ – завдання стартує; ІV – завдання обчислюється; V- завдання завершується; VІ – завдання очікує видачі; VІІ – представлення (видача результатів); VІІІ – процесор для розрахунків вільний.

Для практичного застосування топологічних моделей мережами Петрі доцільно знати основні етапи маркування мережі.

Динаміка мережі із одного стану  в інший  здійснюється за дозволом. Перехід  вважається дозволеним для проходження логічної операції позиції (вершини)  тоді і тільки тоді, коли кількість маркерів  цієї позиції не менше ніж кількість дуг, які поступають з інших позицій. Для нашого прикладу на рис.1 перехід  буде дозволений в тому випадку, якщо позиція  буде мати ранг , тобто, коли кількість маркерів буде дорівнювати 2, так, як це представлено на рис.1. Це означає, що для реалізації етапу ІV (завдання обчислюється) необхідно, по-перше, мати підготовлене завдання (етап ІІ) і, по-друге, необхідно, щоб процесор (етап ІІІ) був вільний для проведення розрахунків. Таким чином, кожний із переходів  може мати два стани: відкритий і закритий. Один стан мережі Петрі відрізняється від іншого стану в залежності від комбінації переходів . Із викладеного виходить, що зміна стану будь-якого із переходів  призводить до зміни маркування мережі із  на .

       (5)

На множині всіх маркувань мережі існує функція переходу одного стану в інший

                (6)

Для оптимізації процесу обчислення з використанням мережі Петрі вводиться критерій досяжності маркування . При цьому стверджується, що маркування  безумовно можливе виходячи із маркування , якщо для будь-якого переходу  існує залежність

.                       (7)

Із зазначеного можна зробити практичний висновок. Якщо маркування  досягається із , а , то маркування  досяжне з .

Із викладеного матеріалу можна зробити наступні висновки. Електронну або електричну принципову схему будь-якого блоку ЕА можна представити як топологію системи з’єднання функціональних елементів. Така топологічна модель дозволяє реалізувати на практиці методи оцінки технічного стану блоків (модулів) ЕА. Розглянутий один із ефективних методів топологічного аналізу – це метод мереж Петрі. При цьому, алгоритми оцінки технічного стану може бути легко автоматизований за допомогою застосування методики маркування мережі Петрі.

 

Контрольні питання

1. В чому суть методики топологічного моделювання функціональних схем блоків ЕА?

2. Які етапи топологічного моделювання мережами Петрі?

3. В чому полягає принцип автоматизації алгоритму оцінки ТС при застосування теорії мереж Петрі?

 

Рекомендована література [5].