Дисперсійний і регресійний аналіз статистичних даних з оцінки технічного стану електронного обладнання для побудови програм діагностування

План лекції

1. Аналіз критеріїв оптимізації програм діагностування.

2. Дисперсійний аналіз технологій оцінки технічного стану.

3. Регресійний аналіз технологій оцінки технічного стану.

 

Основний показник ефективності програми діагностування блоків електронної апаратури залежить від ступеню оптимізації процесу оцінки технічного стану цих блоків. Як правило, на початковому етапі програма діагностування будується на основі показників надійності функціональних елементів блоків. Показники надійності, в свою чергу, розраховуються на основі статистичних даних про відмову як окремих ФЕ, так і модулів та блоків. Зрозуміло, що програму діагностування доцільно розпочати з того ФЕ, який за статистичними даними більше всього не надійний. Оскільки потік відмов ФЕ в будь – якому блоці носить імовірний характер, то для техніко – економічної оцінки процесу визначення технічного стану ЕА з метою побудови ефективної програми діагностування, застосовуються методи дисперсійного і регресійного аналізу.

При дисперсійному аналізі визначаються якісні характеристики процесу оцінки технічного стану блоків ЕА. При цьому, знаходиться сукупність факторів, які впливають на ефективність програми діагностування.

При регресійному аналізі визначаються кількісні характеристики процесу оцінки технічного стану блоків ЕА. При цьому, для зазначеного процесу знаходиться відгук і в подальшому проводиться кількісна оцінка впливу факторів на цей відгук.

В нашому випадку, в якості відгуку може бути показник - рівень ефективності виконання ремонтних робіт за результатами реалізації програми діагностування. Це означає, що, якщо програма діагностування побудована ефективно і в процесі оцінки технічного стану виявлені в блоці всі відмови, то після об’єктивного контролю якості ремонтних робіт не буде визначено жодного порушення функціонування блоку.

Оціночним параметром якісного виконання робіт прийнято імовірність повернення досліджуваного блоку на повторний ремонт , яка може бути представлена наступним чином:

 

              (1)

 

де  - рівень інформаційного ресурсу, який отриманий в результаті оцінки ТС;   - частота повернення блоків на повторний ремонт із експлуатаційного підприємства (  - кількість повернених блоків протягом року,  - загальна кількість блоків, які проходять ремонт на зазначеному підприємстві);   - частота повернення блоків на повторний ремонт в межах ремонтного підприємства (  - кількість повернених блоків після вхідного контролю,  - кількість повернених блоків після вихідного контролю). Враховуючи викладене, отримаємо співвідношення:

              (2)

Таким чином, в результаті проведення дисперсійного аналізу статистичних даних щодо технічного стану блоків ЕА, сформований інформаційний ресурс, за допомогою якого можна отримати ефективну програму діагностування зазначених блоків. За результатами дисперсійного аналізу параметр  визначається як відгук.

Для отримання оптимальних (за визначеним критерієм) програм діагностування для технологічних процесів оцінки технічного стану застосовується метод регресійного аналізу. Обов’язковою умовою для реалізації методу регресійного аналізу являється проведення експерименту. Це значить, що при визначеному відгуку  експериментально досліджується процес впливу трьох факторів {x}. Позначивши , план експерименту може бути представлений, як:

 

,                                (3)

тоді

 

(4)

де  - математичне очікування величини у;  - незалежні коефіцієнти регресії.

Для реалізації експерименту відносно (3) і (4) необхідно враховувати наступні обмеження і умови. Усі три фактори мають два рівня значень відносно базового рівня. Відгук повинен бути простим для вимірювання і мати кількісну характеристику. Фактори повинні бути незалежними і доступними для вимірювання.

Після проведення серії експериментів {m} визначається середнє значення відгуку :

, де

 

 - середнє значення відгуку в i  і k  точках експерименту.

Для того, щоб переконатися у коректності проведення експерименту перевіряють стабільність експерименту. Для цього вираховують значення вибіркової дисперсії:

 

, де                      (5)

 - результат q – го експерименту,  - середнє значення відгуку при повторному експерименті; m – число паралельних експериментів.

Наступним етапом в регресійному аналізі являється визначення коефіцієнтів регресії. Наприклад, для значення незалежного коефіцієнта :

 

, де                             (6)

 - нормоване значення фактору . Аналогічно розраховуються і інші коефіцієнти рівняння регресії. В результаті отримуємо рівняння регресії (4) в такому вигляді:

 

         (7)

Використовуючи рівняння (7) достатньо легко можна визначити кількісні показники впливу факторів {x} на відгук { y }.

Для перевірки рівня значимості отриманих коефіцієнтів регресії застосовують різні критерії, одним із яких може бути критерії Ст’юдента.

Цілком зрозуміло, що рівняння регресії (7) визначає необхідні і достатні кількісні характеристики, за допомогою яких можна побудувати оптимальні технології реалізації процедур оцінки технічного стану ЕА. В свою чергу, зазначені технології на практиці реалізовуються через процедури вимірювання певної сукупності контрольних параметрів, які утворюють програму діагностування.

 

Контрольні питання

1. В чому полягає сутність класифікаційного аналізу критеріїв оптимізації?

2. З якою метою проводиться дисперсійний аналіз?

3. З якою метою проводиться регресійний аналіз?

 

Рекомендована література [3].