Визначення рівня надійності системи з паралельним з’єднанням елементів

План лекції

1. Особливості побудови системи з паралельним з’єднанням елементів.

2. Методика резервування ФЕ в системах з навантаженними і ненавантаженими резервами.

3. Аналітичні співвідношення для визначення рівня надійності систем з паралельним з’єднанням елементів.

 

Одним з ефективних методів підвищення надійності систем є резервування елементів цієї системи за рахунок паралельного з’єднання ФЕ.

Розглянемо методи розрахунків характеристик надійності для систем із структурним резервуванням. При такому типі резервування визначають основні елементи, які використовуються у схемі для реалізації алгоритму функціонування, і резервні елементи, які забезпечують працездатний стан системи у випадку відмови будь-якого із основних елементів. Відношення числа резервних елементів до числа основних елементів називається кратністю резервування. Резервування, кратність якого дорівнює одиниці, називається дублюванням.

Резерв може бути відновлювальним і не відновлювальним в залежності від того, відновлюється чи не відновлюється резервний елемент після того, як він відмовив.

Основні елементи у сукупності з резервними елементами створюють паралельне об’єднання елементів. Відмова системи наступає у тому випадку, коли відмовляють як всі основні, так і всі резервні елементи.

Якщо резервування не передбачає відновлення, тобто система працює до першої відмови і при цьому відмови незалежні, то імовірність P(t) безвідмовної роботи системи протягом певного часу t визначається залежністю

,                       (1)

де  - імовірність безвідмовної роботи і-го елементу за час t.

Якщо значення імовірністей  елементів рівні між собою, з урахуванням того, що P_i(t)= P₁(t), то можна записати:

,                          (2)

де k – кількість резервних елементів.

В процесі проектування ЕА розробниками вирішується задача визначення кількісних співвідношень значень інтенсивності відмов системи за навантаженим і ненавантаженим резервами. Визначимо суттєві сторони такої задачі.

Маємо систему з навантаженим резервом і з кількістю резервних елементів k. Якщо всі елементи мають експоненціальний закон розподілу відмов, то . З урахуванням зазначеного:

,   (3)

позначивши  - інтенсивність відмов системи з навантаженим резервом, то з урахуванням наведеного, значення опосередкованого часу роботи такої системи можна вирахувати наступним чином:

.                        (4)

Розглянемо іншу систему, яка складається із k резервних ФЕ, працюючих в навантаженому режимі. Передбачаємо, що відмови елементів незалежні і характеристика імовірності відмов кожного із елементів має експоненціальний закон: . В цій ситуації:

,                               (5)

де - інтенсивність відмов системи з навантаженим резервом.

Порівнюючи співвідношення (4) і (3), можна зробити висновок щодо переваги в експлуатації ненавантаженого резерву перед навантаженим. Якщо припустити, що в зазначених системах однакова кількість елементів з рівним значенням інтенсивності відмов, тоді неважко побачити, що . Тоді:

,                                (6)

З практичної точки зору, кожна система у своїй структурі має певну кількість перемикачів. Тому, розглянемо, як розрахувати надійність системи з перемикачем для двох варіантів: перемикач послідовно вмикає всі резервні елементи і кожний із резервних елементів має свій перемикач.

Для першого варіанту будемо передбачати: задані імовірності безвідмовної роботи елементів як основного P₀(t), так і резервного і-го елементу P_і(t), а також імовірність перемикача P_П(t). Для визначення імовірності безвідмовної роботи системи з перемикачем можна використати формулу повної імовірності. Позначимо: P(t)=P; P₀(t)= P₀ і P_і(t)= P_і.

Тоді

.             (7)

Із формули (7) видно, що відмови усіх елементів мають незалежний характер.

Розглядаючи другий варіант підключення перемикача, передбачаємо, що відмови перемикачів і елементів відбувається незалежно. Умовно система розбивається на підсистеми, які складаються з послідовно з’єднаних резервних елементів і перемикача (одного або більше). Надійність кожної із таких підсистем позначимо P′_і, надійність перемикача P_Пі і надійність резервних елементів P_і. Тоді, з урахуванням позначень  і використовуючи формулу повної імовірності, рівень надійності зазначеної системи може бути розрахований:

,                                 (8)

де P_p – надійність резерва із k елементів, .

З урахуванням отриманого:

.                     (9)

Якщо надійність усіх резервних елементів позначити як , то рівняння (9) спрощується

.             (10)

Визначимо особливості резервування. Якщо в системі резервуються окремі елементи або їх групи, то таке резервування називається роздільним. Якщо об’єкт резервується у цілому, то такий вид резервування називається загальним резервуванням.

Але, як свідчить досвід експлуатації, збільшення масштабу резервування призводить до зменшення рівня надійності всієї системи.

 

Контрольні питання

1. Які основні характеристики систем з паралельним з’єднанням елементів?

2. В чому полягає сутність резервування ФЕ в системах ЕА?

3. Які існують порівняльні ознаки відновлюваних і не відновлюваних систем з паралельним з’єднанням ФЕ?

 

Рекомендована література [6].

Список літератури

1. Кузовик В.Д. Надійність пілотажно-навігаційних комплексів: - (конспект лекцій) – К.: НАУ, 2004. – 78 с.

2. Дедков В.К., Северцев Н.А. Основные вопросы эксплуатации сложных систем. – М.: Высш. школа, 2000. – 430 с.

3. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. – М.: Высш. школа, 1998. – 231 с.

4. Евланов Л.Г. Контроль динамічних систем. - М.: Наука, 1997. – 424 с.

5. Котов В.Е. Сети Петри. – М.: Наука, 1994. – 159.

6. Соломенцев А.И., Мелкумян В.Т. Методы повышения качества технологических процесов. – К.: Знание, 1995. – 96 с.

7. Синдеев И.М. Диагностика сложных объектов. – М.: Наука, 1980. – 126 с.

8. Краус М., Кубчах Э. Сбор данных в управляющих вычислительных системах. М.: Мир, 2002. – 294 с.

 

 

Навчально-методичне видання

 

 

 

ОСНОВИ ОЦІНКИ ТЕХНІЧНОГО СТАНУ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ

 

Конспект лекцій

для студентів спеціальностей 6.091002

«Біотехнічні та медичні апарати і системи» та

6.091003 «Електронна побутова апаратура»

 

Укладачі: КУЗОВИК В’ячеслав Данилович

КУЧЕРЕНКО Валентина Леонідівна

БУЛИГІНА Олена В’ячеславівна

 

Технічний редактор А. І. Лавринович

Коректор Л. М. Романова

 

 

Підп. до друку. Формат 60×84/16. Папір офс.

Офс. друк. Ум. друк.арк.. Обл.-вид. арк..

Тираж пр. Замовлення №. Вид. №.

 

Вид НАУ

03680. Київ – 680, проспект Космонавта Комарова, 1.

Свідоцтво про внесення до Державного реєтру ДК №977 від 05.07.2002.