Угол давления в кулачковом механизме

Углом давления называется угол между вектором силы, приложенной к звену, и вектором скорости точки приложения этой силы.

Для избежания заклинивания кулачкового механизма во время работы необходимо учитывать при его синтезе силы, возникающие в кинематических парах механизма.

На рис. 14.1 изображён кулачковый механизм с острым толкателем. На толкатель действует внешняя сила ` Р. Реакция ` N, с которой кулачок действует на толкатель, направлена по нормали n к профилю кулачка в точке контакта В₁. Угол u между силой ` N  и осью y будет являться углом давления в кинематической паре между толкателем и кулачком.

Разложим реакцию ` N  на составляющие ` Р₁ и ` Р₂. Причём

                                   (14.1)

                                               (14.2)

Из уравнения (14.2)следует, что с возрастанием угла давления u составляющая ` Р<sub>1</sub> будет уменьшаться, а составляющая ` Р₂  будет расти. Вместе с ростом Р₂ будет увеличиваться сила трения F между толкателем и кулачком. Если сила трения F   станет больше внешней силы Р, то при работе механизма произойдёт заклинивание. Определим условие, при котором кулачковый механизм будет работать нормально, т.е. без заклинивания.

Сила трения определяется формулой

где f  - коэффициент трения.

Для того, чтобы не происходило заклинивание, необходимо выполнение условия

или

откуда

                            (14.3)                                              

Согласно (14.3), для нормальной работы кулачкового механизма максимальный угол давления u _max должен удовлетворять соотношению

                                (14.4)

Если угол давления u превысит эту величину, то произойдёт заклинивание или даже поломка механизма.

Угол давления u во время работы кулачкового механизма не остаётся постоянным, а меняется от нуля до u _max. Поэтому при проектировании кулачковых механизмов очень важно проверять максимальное значение угла давления между кулачком и толкателем.

Рис. 14.2. План скоростей кулачкового механизма с острым толкателем

р

` V В2, В1

b1

b2

` V В2

` V В1

u

Рис. 14.1. Угол давления в кулачковом механизме с острым толкателем

y

` Р

` Р1

` Р2

` N

S

R о

О

В1,В2

t

n

u

2

1

w

 

 

Практикой установлены следующие допустимые углы давления u _д   для кулачковых механизмов: с поступательно движущимся роликовым толкателем  с вращающимся роликовым толкателем Таким образом, при синтезе кулачкового механизма необходимо учитывать условие

                                              (14.5)

Составим векторное уравнение

` V <sub>В2</sub> = ` V _В1 + ` V _В2В1,                                        (14.6)

где ` V _В2 - скорость точки В₂ толкателя (направлена параллельно оси y);

` V _В1 - скорость точки В₁ кулачка (направлена перпендикулярно ОВ₁);

     ` V _В2В1 - скорость скольжения точки В₂ относительно точки В₁.

Используя уравнение (14.6), построим план скоростей кулачкового механизма (рис. 14.2).

Из построений на рис. 14.2 видно, что

                                               (14.7)

где

                                             (14.8)

После подстановки (14.8) в (14.7) получим

                                      (14.9)         

где R_o - радиус окружности, вписанной в профиль кулачка;

   S - перемещение толкателя;

  w - угловая скорость кулачка.

Из уравнения (14.9) следует, что увеличение радиуса R_o приводит к уменьшению угла давления u. Следовательно, увеличение габаритных размеров кулачка, определяемых величиной R_o, приводит к уменьшению угла давления между толкателем и кулачком. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании кулачковых механизмов оптимальных размеров.