Зубчатые механизмы с неподвижными осями колёс

Передаточное отношение простейшего зубчатого механизма (рис. 12.1), состоящего из пары зубчатых колёс, определяется через числа зубьев колёс следующим образом. В соответствии с основной теоремой зацепления для пары зубчатых колёс с внешним зацеплением (рис. 12.1 а) можно записать

                                     (12.1)

где w ₁  и w ₂  - угловые скорости шестерни 1 и колеса 2 соответственно,

r_{w 1} и r_{w 2} - радиусы начальных окружностей шестерни 1 и колеса 2.

Учитывая, что  получим из (12.1)  

                                                  (12.2)

Для зубчатой пары с внутренним зацеплением (рис. 12.1 б) получим

                                                 (12.3)

Для червячной передачи (рис. 12.1) 

                                      (12.4)                    

где k ₁ - число заходов резьбы на червяке.

 

 

Рис. 12.1. Простейшие зубчатые механизмы: а - внешнее зацепление; б - внутреннее зацепление; в - червячная передача

1

2

w 1

w 2

О2

О1

Р

rW2

rW1

О1

О2

Р

w 1

rW1

rW2

2

1

w 2

1

2

a

б

в

 

 

                                                                                                    

 

                          

Таким образом, передаточное отношение пары зубчатых колёс равно обратному отношению чисел зубьев колёс этой пары.

Для плоских зубчатых механизмов передаточное отношение снабжается

знаком плюс, если направления угловых скоростей входного и выходного валов одинаковы, и знаком минус - в противном случае.

Для пространственных механизмов вопрос о знаке передаточного отношения не ставится.

Рассмотрим двухступенчатую зубчатую передачу (рис. 12.2). Ступень в простейшем случае представляет собою пару зубчатых колёс, находящихся в зацеплении. Зубчатая передача на рис. 12.2 содержит две ступени. Первая ступень образована колёсами 1 и 2, а вторая ступень - колёсами 3 и 4.

Рис. 12.2. Двухступенчатая зубчатая передача

1

2

3

4

Передаточное отношение от колеса 1 к колесу 4 определяется выражением

                      (12.5)

Учитывая, что угловые скорости колёс 2 и 3 одинаковы, т.е. w₂  = w₃,  можно записать

.           (12.6)

Передаточные отношения первой и второй ступеней определяются через числа зубьев колёс формулами

            (12.7)

  

         (12.8)

 

 

Подставляя выражения (12.6), (12.7) и (12.8) в (12.5), получим

                        (12.9)                                                                                                                

Из  уравнения (12.9)  следует:

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней, входящих в состав передачи.

Рассмотрим зубчатую передачу с паразитным колесом (рис. 12.3).    

1

3

2 (паразитное колесо)

Рис. 12.3. Зубчатая передача с паразитным колесом

                                                                                                    

Передача содержит две ступени. Первая ступень образована колёсами 1 и 2, вторая ступень - колёсами 2 и 3. Передаточное отношение такой передачи будет следующим

              (12.10)

Из уравнения (12.10) следует, что число зубьев паразитного колеса  не влияет на передаточное отношение передачи.

3

4

6

1

2

5

Рис. 12. 4. Кинематическая схема зубчатого механизма

Рассмотрим пример определения передаточного отношения многоступенчатой зубчатой передачи. В заданном зубчатом механизме, изображённом на рисунке 12.4, входным звеном является цилиндрическое зубчатое колесо 1, а выходным - червячное колесо 6. Заданы числа зубьев колес: z ₁ = 18,   z ₂ =27, z ₃ =21, z ₄ =42, k ₅ =2, z ₆  = 20. Здесь k ₅  - число заходов резьбы на червяке.

 

Механизм содержит три ступени:

1 ступень состоит из цилиндрических колес 1 и 2, образующих внешнее зацепление;

2 ступень состоит из конических колес 3 и 4;

3 ступень состоит из червяка 5 и червячного колеса 6, входящих в зацепление между собой.

Определим передаточные отношения каждой ступени механизма.

Ступень 1:

Ступень 2:

Ступень 3:       

Определим общее передаточное отношение механизма.

u ₁₆ = u ₁₂ × u ₃₄ × u ₅₆ = 1,5 × 2 × 10 = 30.