Общий алгоритм синтеза зубчатой передачи

 

Рассмотрим принципиальную схему расчёта, изображённую в виде блок-схемы на рис. 11.2.

Исходными данными (блок 1) для расчёта зубчатой передачи являются числа зубьев z ₁ шестерни и z ₂ колеса, модуль m, а также может быть задано межосевое расстояние a_W.

Величины межосевого расстояния a_W и модуля m выбираются в зависимости от передаваемых нагрузок, материалов деталей и определяются из условия контактной прочности боковых поверхностей зубьев. В курсе теории механизмов выбор материалов деталей и допускаемых напряжений не проводят, так как эти вопросы рассматриваются в курсе «Детали машин».

Форма зубьев зубчатого колеса зависит от формы режущего инструмента, который применяется при изготовлении этого колеса. Поэтому геометрические параметры зуборезного инструмента также относятся к исходным данным при проектировании передачи. На рис. 10.3  изображён ИПК эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи, а в таблице 10.1 приведены названия, обозначения и численные значения параметров ИПК для профиля зубьев с коэффициентом высоты головки зуба h * _a = 1.

После анализа исходных данных необходимо определить делительное межосевое расстояние а  (блок 2). Затем сравниваются между собою заданное межосевое расстояние а _W и делительное межосевое расстояние а. Если в условиях синтеза оговорено, что а _W = а, или величина а _W не задана, то необходимо перейти к выбору коэффициентов смещения х₁ и х₂ (блок 4). Если числа зубьевколёс z ₁ и z ₂ позволяют выбрать коэффициенты смещения х₁ и х₂ так, чтобы выполнялось условие х₁ = - х₂ (блок 5), то проектируемая передача будет являться равносмещённой, у которой угол зацепления a _W равен углу профиля a, т. е. a _W = a = 20°, и межосевое расстояние a_W равно делительному межосевому расстоянию a, т.е. а _W = a (блок 6). В случае х₁ ¹ - х₂ после сравнения коэффициентов смещения необходимо перейти к определению угла зацепления a _W и межосевого расстояния a_W (блок 7), которые будут отличаться от угла a и расстояния а соответственно. При этом угол зацепления a _W можно определить по значению его эвольвентной функции по таблице 11.1. Например, значению inv a _W = 0,0353соответствует угол a _W = 26^о20¢ или a _W = 26,33^о.

 

 

Рис. 11.2. Блок-схема синтеза зубчатой передачи

aw= a, или не дано

Конец

Исходные данные: z 1, z 2, m, a, h ^* a, c ^*, r ^* f, (aw)

x 1 = - x 2

Выбор x 1 и x 2

x å = x 1 +x 2

Разбивка x å на x 1 и x 2

Вычисление геометрических параметров зубчатой передачи: rW 1, rW 2, y, D y, ra 1, ra 2, rf 1, rf 2, h, s 1, s 2, rb 1, rb2, a a 1, a a 2, sa 1, sa 2, e 1, r f

aW = a, угол a W = a

Вычисление и  проверка показателей качества зацепления: e a ³ 1, 05  , sa 1 ³ 0,3 m,     sa 2 ³ 0,3 m, r p 1 ³ r l 1, r p 2 ³ r l 2

8

Начало

1

2

3

4

5

6

7

9

10

11

12

13

Да

Нет

Нет

Да

 

 

       

 

 

      

Таблица 11.1

Значения эвольвентной функции inv a = q = tg a - a

 

 

Градус	Порядок	0¢	10¢	20¢	30¢	40¢	50¢
2	0,000	01318	01804	02253	02771	03364	04035
4	0,000	11364	12847	14453	16189	18059	20067
6	0,00	03845	04175	04524	04892	05280	05687
8	0,00	09145	09732	10343	10980	11643	12332
10	0,00	17941	18860	19812	20795	21810	22859
11	0,00	23941	25057	26208	27394	28016	29875
12	0,00	31171	32504	33875	35285	36735	38224
13	0,00	39754	41325	42938	44593	46291	48033
14	0,00	49819	51650	53526	55448	57417	59434
15	0,00	61488	63611	65773	67985	70248	72561
16	0,0	07493	07735	07982	08234	08492	08756
17	0,0	09025	09299	09580	09866	10158	10456
18	0,0	10760	11071	11387	11709	12038	12373
19	0,0	12715	13063	13418	13779	14148	14523
20	0,0	14904	15293	15689	16092	16502	16920
21	0,0	17345	17777	18217	18665	19120	19583
22	0,0	20054	20533	21019	21514	22018	22529
23	0,0	23044	23577	24414	24660	25214	25778
24	0,0	26350	26931	27521	28121	28729	29348
25	0,0	29975	30613	31260	31917	32583	33260
26	0,0	33947	34644	35352	36069	36798	37537
27	0,0	38287	39047	39819	40602	41395	42201
28	0,0	43017	43845	44685	45537	46400	47276
29	0,0	48164	49064	49976	50901	51838	52788
30	0,0	53751	54728	55711	56720	57736	58765
31	0,0	58809	60856	61937	63022	64122	65236
32	0,0	66364	67507	68665	69838	71026	72230
33	0,0	73449	74684	75934	77200	78483	79781
34	0,0	81097	82422	83777	85142	86525	87925
35	0,0	89342	90777	92230	63701	95190	96698
36	0	09822	09977	10133	10292	10452	10614
37	0	10778	10944	11113	11283	11455	11630
38	0	11806	11985	12165	12348	12534	12721
39	0	12911	13102	13297	13493	13692	13893
40	0	14097	14303	14511	14722	14936	15152
41	0	15370	15591	15815	16041	16270	16502
42	0	16737	16974	17214	17457	17702	17951
43	0	18202	18457	18714	18975	19238	19505
44	0	19774	20047	20323	20603	20885	21171
45	0	21460	21753	22049	22348	22651	22958
46	0	23268	23582	23899	24220	24545	24874
47	0	25206	25543	25883	26228	26576	26929
48	0	27285	27646	28012	23381	28755	29133
49	0	29516	29983	30295	30691	31092	31498
50	0	31909	32324	32745	33171	33681	34037

 

 

 

 

Вернёмся к блоку сравнения величин a_W и а (блок 3). Если межосевое расстояние a_W  задано и отличается от величины а, то после блока сравнения 3 производится определение угла зацепления a _W (блок 9), затем вычисляется коэффициент суммы смещений x _å (блок 10), который затем разбивается на отдельные коэффициенты смещения х₁ и х₂ для шестерни и колеса (блок 11).

Таким образом, после выполнения операций, указанных в блоках 5, 6, 7 или 11, становятся определёнными: коэффициенты смещения х₁ для шестерни и х₂ для колеса, межосевое расстояние a_W и угол зацепления a _W.   

Следующим этапом проектирования передачи является определение геометрических параметров передачи и каждого из колёс (блок 12). Здесь определяются радиусы начальных окружностей колеса и шестерни r_{W 1}  и r_{W 2}, коэффициенты воспринимаемого у и уравнительного D у смещения, радиусы окружностей вершин зубьев r_{a 1} и r_{a 2}, радиусы окружностей впадин r_{f 1} и r_{f 2}, радиусы основных окружностей r_{b 1} и r_{b 2}, толщина зубьев s ₁, s ₂ и ширина впадин е₁, е₂ по делительной окружности каждого колеса, углы профиля зуба в точке на окружности вершин a _а1 и a _{а 2}, радиус кривизны r _f  переходной кривой профиля зуба.

Последним этапом синтеза зубчатой передачи является вычисление и проверка показателей качества зацепления (блок 13). Качественные показатели позволяют оценить зубчатую пере­дачу по плавности, непрерывности взаимодействия зубьев и бес­шумности зацепления, возможности износа и прочности зубьев.

К геометрическим показателям качества зацепления относят следующие параметры.

1. Отсутствие подрезания зуба. Подрезание ножки зуба уменьшает толщину зуба у корня, снижает изгибную прочность зуба, а иногда снижает величину коэффициента перекрытия. Подрезание отсутствует, если коэффициенты смещения х₁ и х₂ больше коэффициентов наименьшего смещения х_{1 min} и   х_{2 min}, т. е. х₁ ³ х_{1 min} и х₂ ³ х_{2 min}. Величины х_{1 min} и х_{2 min}  определяются по формулам:

х_{1 min} = (17 - z ₁) / 17 и х_{2 min} = (17 - z ₂) / 17.

2. Отсутствие заострения зуба. В зависимости от величины передаваемых нагрузок и материалов, из которых изготавливаются зубчатые колёса, наименьшая толщина зуба s_a на окружности вершин не должна быть менее     (0,1… 0,4) m. Для большинства случаев удовлетворительным считается соотношение s_a ³ 0,3 m.

3. Коэффициент перекрытия. Величина коэффициента перекрытия e _a зубчатой передачи характеризует непрерывность и плавность зацепления в работе. Каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление ещё до того, как предыдущая пара выйдет из зацепления. Минимально допустимым значением коэффициента перекрытия является e _a = 1,05, которое обеспечивает непрерывность процесса зацепления с запасом 5 %  , т. е. для удовлетворительной работы передачи необходимо выполнение условия   e _a ³ 1,05.

4. Отсутствие интерференции зубьев. При наличии интерференции траектория относительного движения кромки зуба одного колеса накладывается на переходную кривую второго колеса. Это приводит в реальной передаче к её заклиниванию. Интерференция отсутствует, если радиус кривизны r _р активного профиля зуба в нижней точке больше радиуса кривизны r _l  в граничной точке профиля зуба, т. е. r _p ³ r _l.

Пример расчёта основных геометрических параметров

Зубчатой передачи

 

Рассмотрим основные этапы синтеза зубчатой передачи на конкретном примере.

Исходные данные:

· числа зубьев шестерни и колеса z ₁ = 13, z ₂ = 22;

· модуль зубчатой передачи m = 8 мм;

· межосевое расстояние a_w = 147,5 мм;

· параметры исходного контура пo ГОСТ I3755-8I (см. таблицу 10.1).

Расчёт проведём в следующем порядке.

1. Делительное межосевое расстояние:

   

Сравнивая заданное межосевое расстояние a _w с делительным, приходим к выводу, что a _w ¹ a, так как 147,5 ¹ 140, поэтому проектируемая зубчатая передача является неравносмещённой.

2. Угол зацепления:

 

где cos a = cos 20° = 0,94.

3. Коэффициент суммы смещений:

 

где inv 26°53¢ = 0,0377;

inv 20° = 0,0149;

  tg 20° = 0,364.