Дифференциальные зубчатые механизмы

 

Зубчато-рычажный механизм с двумя и более степенями свободы называется дифференциальным. На рис. 12.5 изображена схема дифференциального механизма.  Дифференциальные механизмы имеют зубчатые колёса с подвижными осями.

Дифференциальные механизмы используются для сложения и разложения вращательного движения. Например, автомобильный дифференциальный механизм служит для предохранения покрышек ведущих колёс от быстрого износа.

1

2

3

4

H

Рис. 12.5. Дифференциальный механизм

В дифференциальных механизмах приняты следующие названия звеньев.

Центральными называются зубчатые колёса с неподвижными осями вращения (колёса 1 и 4).

Сателлитами называются зубчатые колёса с подвижными осями вращения (колёса 2 и 3).

Водилом называется звено, рычаг, несущее подшипники сателлитов (звено Н).

 

 

Определим число степеней свободы дифференциального механизма по формуле П.Л. Чебышева:

W = 3· n – 2· p ₁ – p ₂ = 3·4 – 2·4 – 2 = 2,

где n - число подвижных звеньев;

   p ₁ - число одноподвижных кинематических пар (это вращательные пары между центральными колёсами и стойкой, между водилом и стойкой, между блоком сателлитов и водилом);

p ₂ - число двухподвижных кинематических пар (это высшие пары между зубьями колёс 1 и 2, а также колёс 3 и 4).

Таким образом, дифференциальный механизм имеет две степени свободы.

Зависимость между угловыми скоростями звеньев дифференциального механизма определяется формулой Виллиса:

                                    (12.11)                            

где w _k - угловая скорость звена k;

w _n - угловая скорость звена n;

w _H - угловая скорость водила H;

 - передаточное отношение обращённого механизма, т.е. механизма полученного из дифференциального, путём остановки водила (рис. 12.6).

Величина   определяется через числа зубьев колёс передачи. Например, для обращённого механизма, изображённого на рис. 12.6, передаточное отношение от колеса 1 к колесу 4 определяется формулой (12.12) Передаточное отношение от колеса 4 к колесу 1 определяется формулой (12.13)

Планетарные механизмы

1

2

3

4

Н

Рис. 12. 7. Планетарная передача с неподвижным центральным колесом 4

1

2

3

4

Н

Рис. 12. 8. Планетарная передача с неподвижным центральным колесом 1

При закреплении со стойкой одного из центральных колёс дифференциального механизма получим планетарную передачу с одной степенью свободы (рис. 12.7 и 12.8).

 

Формулу для передаточного отношения планетарной передачи можно получить из формулы Виллиса (12.11), приняв в ней угловую скорость w _n = 0, т.е. будем считать, что колесо n неподвижно:

                            (12.14)  

Разделив числитель и знаменатель (12.14) на w _H, получим

или

 .                                   (12.15)

Так для планетарной передачи с неподвижным центральным колесом 4 (рис. 12.7) передаточное отношение будет следующим.

                                   (12.16)

где  - передаточное отношение обращённого механизма, которое

          определяется через числа зубьев по формуле (12.12).

Для планетарной передачи с неподвижным центральным колесом 1    (рис. 12.8) передаточное отношение будет следующим:

                                  (12.17)

где  - передаточное отношение обращённого механизма, которое

          определяется через числа зубьев колёс по формуле (12.13).

В технике применяются планетарные передачи и других видов. Это, например, однорядная планетарная передача (рис. 12.9 а), двухрядная планетарная передача с внешним и внутренним зацеплениями (рис. 12.9 б) и двухрядная передача с двумя внутренними зацеплениями (рис. 12.9 в).

Рис. 12.9. Кинематические схемы планетарных передач: а - однорядная планетарная передача; б - двухрядная передача с внешним и внутренним зацеплениями; в - двухрядная передача с двумя внутренними зацеплениями

1

2

3

H

а

1

2

4

3

H

б

в

1

2

3

4

H

 

Передаточное отношение однорядной планетарной передачи (рис. 12.9 а) определяется формулой

                                      (12.18)

где  передаточное отношение обращённого механизма (c неподвижным     водилом Н) от колеса 1 к колесу 3.

Передаточное отношение двухрядной планетарной передачи с внешним и внутренним зацеплением (рис. 12.9 б) определяется формулой

                                      (12.19)

где  передаточное отношение обращённого механизма (c неподвижным

            водилом Н) от колеса 1 к колесу 4.

Передаточное отношение двухрядной планетарной передачи с двумя внутренними зацеплениями (рис. 12.9 в) определяется формулой

                                       (12.20)

где  передаточное отношение обращённого механизма (c неподвижным

            водилом Н) от колеса 1 к колесу 4.