Геометрические элементы прямозубого

 цилиндрического зубчатого колеса

Изобразим на рис. 9.6 элементы зубчатого колеса. Делительная окружность радиуса r делит зуб на головку и ножку.

Обозначим:

z - число зубьев,	st - толщина зуба,
ra - радиус окружности вершин,	et - ширина впадины,
rf  - радиус окружности впадин,	h - высота зуба,
р t - шаг по делительной окружности,	ha - высота головки зуба,
t - угловой шаг,	hf - высота ножки зуба.

Рис. 9.5. Элементы зубчатого колёса

Головка зуба зуба

Ножка зуба

О

t

р t

et

st

hf

ha

h

rf

r

ra

 

 

            

             

 

 

Основными характеристиками зубчатого колеса являются его модуль m и число зубьев z.

Модулем зубчатого колеса называется отношение окружного шага р _t по делительной окружности к числу p, т.е. 

                                           (9.3)

Величина модуля является стандартной и выбирается из следующих рядов чисел:

1-й ряд: 1; 1,25; 1;5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 40; 50; 60; 80; 100.

2-й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36; 45; 55; 70; 90.

1-й ряд более предпочтителен.

Окружность зубчатого колеса, по которой модуль имеет стандартное значение, называется делительной.

Модуль определяется из прочностного расчёта зубчатых передач, а число зубьев назначается конструктором. Зная модуль m и число зубьев z, можно определить все размеры зубчатых колёс передачи.

Длина делительной окружности зубчатого колеса определяется выражением:

или

откуда                                                                                            (9.4)

где d - диаметр делительной окружности;

  z - число зубьев колеса.

Эвольвентное зацепление

Наибольшее распространение в зубчатых передачах, применяемых в современном машиностроении, получило зацепление, называемое эвольвентным. Профили зуба в таком зацеплении очерчены эвольвентой окружности.

Использование эвольвенты для образования профиля зуба было предложено Л. Эйлером (1765 г.), доказавшим, что эта кривая обладает рядом преимуществ по сравнению с другими кривыми при выборе профиля зубьев колёс в зубчатых передачах.

Эвольвентой окружности называется плоская кривая, описываемая точкой прямой линии, обкатывающейся по окружности без скольжения. При этом прямая линия называется производящей, а окружность - основной. На рис. 9.6 показана схема образования эвольвенты окружности.

При перекатывании производящей прямой n из положения n ₁ в положение n ₂ по основной окружности диаметра d_b точки К, Т и М описывают каждая свою эвольвенту.

 

 

Рис. 9. 6. Образование эвольвенты

О

К1

К 2

Т1

Т 2

М 1

М 2

n1

n 2

db

Эвольвента

Основная окружность

 

Составим уравнение эвольвенты в параметрическом виде.

Из определения эвольвенты и построений на рис. 9.7 следует, что длина дуги К_ОК_Х равна длине отрезка М_ХК_Х, т.е.

Рис. 9.7. Профильный a Х  и эвольвентный Q Х углы

Эвольвента

rb

К 0

КХ

МХ

М О

Q Х

a Х

О

n 0

n Х

                                             (9.5)

 

 

Подставив в (9.5) длину дуги                                         

                                       (9.6)

и длину отрезка

                                    (9.7)

получим:

                                         (9.8.)

где q _Х - эвольвентный угол;

  a _Х - профильный угол.

Величину называют инволютой угла a_х. Тогда уравнение эвольвенты в краткой форме будет иметь вид:

q _Х = inv a _Х.                                                      (9.9)

В уравнениях (9.6), (9.8) и (9.9) углы q _Х и a _Х следует подставлять в радианной мере.