Метод обращения движения для построения профиля кулачка

Основной задачей синтеза кулачковых механизмов является построение профиля кулачка по заданному закону движения толкателя.

Задача построения профиля кулачка в общем случае решается методом обращения движения. Основой этого метода служит свойство независимости относительного движения звена в кинематической цепи с одной степенью свободы от того, какое звено в цепи считается неподвижным.

При построении профиля кулачка рассматривается обращённое движение, т.е. движение стойки и толкателя относительно кулачка, который условно принимается неподвижным. Стойка относительно кулачка при этом вращается с угловой скоростью w _К против вращения кулачка. Движение толкателя относительно кулачка в обращённом движении разлагается на переносное движение вместе со стойкой и движение относительно стойки.

 Таким образом, определение положения толкателя, соответствующего фиксированному значению обобщённой координаты j _i  (рис. 15.1), можно свести к выполнению двух операций:

1 - строим по заданному значению j _i   положение стойки;

2 - по заданной координате S_i, определяющей положение толкателя относительно стойки, находим положение толкателя.

Например, для кулачкового механизма с острым толкателем (рис. 15.1), изобразив  ряд положений толкателя в обращённом движении и соединив полученные таким образом точки В _i толкателя плавной кривой линией, построим профиль кулачка.

 

 

Рис. 15. 2. Построение профиля кулачка механизма с острым толкателем

0

О

i

φ i

φ n

Sn

Si

S

В 0

В i

В n

n

Ci

Cn

R

w К

Рис. 15.1. График перемещения толкателя

Si

φ

360^о

φ n

S

φ i

Sn

0

0

0

 

 

Построение центрового профиля кулачка с роликовым толкателем

Центровой профиль кулачка построим с помощью метода обращения движения, при котором кулачок условно принимается неподвижным, а движение толкателя относительно кулачка разлагается на переносное движение вместе со стойкой и движение относительно стойки.

 

Рис. 15.3. График перемещения толкателя

Si

φ

360^о

φ n

S

φ i

Sn

0

0

0

φ П

φ ВВ

φ О

φ НВ

Рис. 15.4. Построение профиля кулачка механизма с роликовым толкателем

А

t i

φ О

φ n

Sn

S

В0

В i

В n

Ci

Cn

R0 = А B

w К

e

Si

t n

Центровой профиль

Конструктивный профиль

r

φ i

φ П

φ ВВ

t П

t ВВ

t О

 

 

При заданном законе движения толкателя S (j), изображённом на рис. 15. 3, построения центрового профиля кулачка производятся в следующем порядке.

1. Проведём ось толкателя на расстоянии е от центра А вращения кулачка.

2. Построим окружность радиусом R_O с центром в точке А.

3. Точка пересечения В _O этой окружности с осью толкателя определяет начальное положение ролика.

4. На окружности радиуса R_O, начиная от точки В _O в направлении, противоположном вращению кулачка, откладываем дуги, соответствующие фазовым углам j _П, j _ВВ и j _О. Дуги, соответствующие углам j _П и j _О, делим на части аналогично делению на части оси абсцисс диаграммы движения S (j) толкателя. На рис. 15.3 показаны точки деления С _i   и С _n. Остальные точки строятся аналогично.

5. Построим окружность смещения радиусом е и центром в точке А.

6. Через точки С _i, С _n и т.д. проведём касательные прямые t _i, t _n и т. д. к окружности смещения. На касательных прямых t _i, t _n и т. д. откладываем отрезки С _i В _i = S_i, С _n В _n = S_n и т. д., длины которых снимаем с диаграммы перемещения толкателя S(j).

7. Проведя через построенные таким образом точки В _i, В _n и т. д. плавную кривую линию, получим центровой профиль кулачка. На рисунке 15.4 центровой профиль кулачка изображён штриховой линией.

Выбор радиуса ролика и построение конструктивного

Профиля кулачка

Из условий наименьшего контактного напряжения и конструктивных соображений  радиус r ролика кулачкового механизма рекомендуется принимать не выходящим за следующие пределы:

     ,  ,                                   (15.1)

где r _min - наименьший радиус кривизны центрового профиля на его выпуклых

          участках.

Наименьший радиус кривизны центрового профиля определяется графически следующими построениями (рис. 15.5).

На выпуклой части центрового профиля выбираем точку с наибольшей кривизной, например В₂. Выбор этой точки производится приближённо «на глаз». От точки В₂ с разных сторон отмечаем две соседние точки профиля на небольших от неё расстояниях, например В₁ и В₃. Строим оси симметрии отрезков В₁ В₂ и В₂ В₃: точка пересечения этих осей будет являться центром С окружности, проходящей через три отмеченные точки, а отрезок СВ₂ будет приближённо выражать r _min.

Граничные значения величин для выбора радиуса ролика r следует выбирать с учётом соотношений (15.1).

 

Рис. 15.5. Определение наименьшего радиуса кривизны центрового профиля

О

R о

B1

n2

B3

C

r min

n1

Центровой профиль

B 2

 

Конструктивный профиль кулачка получаем как плавную кривую линию, огибающую семейство окружностей радиуса r ролика, центры которых находятся на центровом профиле (рис. 15. 4).