Закон Гука. Пластичность . Упругость. Хрупкость

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёнымРобертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke)^[1]. Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как

Величина называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

 

Упругость есть свойство материала изменять свою форму под нагрузкой и принимать ту же, первоначальную форму после ее удаления.

 

Пластичностью (вязкостью) называют способность материала под действием нагрузки изменять размеры и сохранять их после удаления нагрузки. При этом на материале не должна образовываться трещин.

Свойство пластичности весьма широко используется при производстве и обработке строительных материалов (формование, ковка, прокатка, штампование изделий). К пластичным материалам, относится, например, арматурная сталь.

Хрупкость — свойство материалов разрушаться внезапно без значительного изменения размеров и формы.

К хрупким материалам относятся кирпич, бетон и др., которые легко разрушаются при ударах.

_____________________________________________________________________________________
1.8 Механические характеристики материалов

Под механическими характеристиками подразумеваются значения напряжений и деформаций, соответствующие определенным точкам на диаграмме условных напряжений.

Пределом пропорциональности σ_пц называется наибольшее напряжение, до которого деформации прямо пропорциональны напряжениям.

Пределом упругости σ_у называется напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.

Пределом текучести σ _т называется напряжение, при котором деформации растут без заметного увеличения нагрузки.

Пределом прочности, или временным сопротивлением σ_в называется максимальное напряжение (подсчитанное по первоначальной площади сечения образца), выдерживаемое материалом при растяжении. Его величина определяется ординатой точки C условной диаграммы (см. Рис. 4.6).

При экспериментальном определении величин пределов пропорциональности и упругости вносится определенный элемент условности. Объясняется это тем, что начало отклонения от линейной зависимости, как и начало образования остаточных деформаций, будет отмечено тем раньше, чем выше точность измерения деформаций.

Поэтому под пределом пропорциональности σ_пц понимается напряжение, при котором отступление от линейной зависимости достигает определенной величины, устанавливаемой техническими условиями.

Пределом упругости считается напряжение, при котором остаточные деформации достигают заранее установленной величины в пределах 0.001-0.005%. Условный предел упругости при остаточной деформации 0.005% обозначается σ_0,005.

Для материалов, не имеющих площадки текучести, в качестве предела текучести условно принимается напряжение, при котором остаточные деформации составляют 0.2 или 0.3% от первоначальной длины образца. Условный или, иначе, технический предел текучести в соответствии с допуском на остаточную деформацию обозначается σ_0,2 или σ_0,3.

В теоретических исследованиях индексы 0.2 и 0.3 обычно опускаются и условный предел текучести обозначается символом σ _т. Предел текучести является одной из основных характеристик материала. Пластические свойства материала, то есть способность к образованию остаточных деформаций, характеризуются величиной остаточного удлинения образца при разрыве

,

а также относительным уменьшением площади сечения образца в шейке

,

где l₁, F₁ - длина рабочей части образца и площадь наименьшего сечения шейки разорванного образца, соответственно; l_o, F_o - их величины до нагружения.

Основные механические характеристики применяемых в технике материалов приводятся в справочной литературе.