Напряжения при растяжении и сжатии

При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.
Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.
Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении (рис.32.).

 

Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжение при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. По этому напряжение можно рассчитать по формуле:

где Nz - продольная сила; А - площадь поперечного сечения.
Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Нормальные напряжения действуют при
растяжении от сечения (рис. 33а), а при сжатии к сечению (рис 33б).
Размерность (единица измерения) напряжений -
(Па), однако это слишком малая единица, и практически напряжения рассчитывают в
При определении напряжений брус разбивают
На участки нагружений, в пределах которых
продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений.
Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчёт оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.

Строится и оформляется такая же эпюра, как и эпюра продольных сил.
Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси (рис. 34).

Рис. 34.

 

Обнаруживаем три участка нагружения и определяем величины продольных сил.
Участок 1: Ni=0. Внутренние продольные силы равны нулю.

Участок 2: N2=2F.
Продольная сила на участке положительна.
Участок 3: N3=2F-3F=-F. Продольная сила на участке отрицательна.
Брус - ступенчатый.
С учётом изменения величин площади поперечного сечения участков напряжений больше.

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.
Изучая деформации при растяжении и сжатии, обнаруживаем, что выполняется гипотеза плоских сечений и принцип смягчения граничных условий.

 

Гипотеза плоских сечений заключается в том, что поперечное сечение бруса, плоское перпендикулярное оси, после деформаций остаётся плоским и перпендикулярным оси.
Следовательно, продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости разделены по сечению равномерно
_____________________________________________________________________________

1.10 Cдвиг
Сдвигом называют такой вид деформации, когда в поперечных сечениях возникают только перерезывающие силы. Такое напряженное состояние соответствует действию на стержень двух равных противоположно направленных и бесконечно близко расположенных поперечных сил (рис. 2.13, а, б), вызывающих срез по плоскости, расположенной между силами.

 

Рис. 2.13. Деформация и напряжения при сдвиге

 

Срезу предшествует деформация – искажение прямого угла между двумя взаимно-перпендикулярными линиями. При этом на гранях выделенного элемента (рис. 2.13, в) возникают касательные напряжения. Величина смещения граней называется абсолютным сдвигом. Значение абсолютного сдвига зависит от расстояния h между плоскостями действия сил F. Более полно деформацию сдвига характеризует угол , на который изменяются прямые углы элемента – относительный сдвиг:

. (2.27)

 

Используя ранее рассмотренный метод сечений, легко убедиться, что на боковых гранях выделенного элемента возникают только перерезывающие силы Q=F, являющиеся равнодействующими касательных напряжений:

 

. (2.28)

 

Принимая во внимание, что касательные напряжения распределены равномерно по поперечному сечению А, их значение определяется соотношением:

 

. (2.29)

 

Экспериментально установлено, что в пределах упругих деформаций величина касательных напряжений пропорциональна относительному сдвигу (закон Гука при сдвиге):

 

, (2.30)

 

где G – модуль упругости при сдвиге (модуль упругости второго рода).

Между модулями продольной упругости и сдвига существует взаимосвязь

 

,

 

где – коэффициент Пуассона.

Приближенные значения модуля упругости при сдвиге, МПа: сталь – 0,8·10⁵; чугун – 0,45·10⁵; медь – 0,4·10⁴; алюминий – 0,26·10⁵; резина – 4.