Определение напряжений в грунте методом угловых точек



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Определение напряжений в грунте методом угловых точек



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФГБОУ ВПО
«Казанский государственный архитектурно-строительный университет»

 

Кафедра оснований, фундаментов, динамики сооружений
и инженерной геологии

 

МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Задания и методические указания

к контрольной работе для студентов
заочной формы обучения всех специальностей
строительных вузов

 

Казань
2014

УДК 624.131

ББК 26.329

 

В методических указаниях даны задания, описания последовательности и примеры решения задач по МГ. Сост.: И.Т. Мирсаяпов, Д.Р. Сафин, Л.Ф.Сиразиев – Казань, КГАСУ, 2014.

Предназначены для студентов заочной дистанционной формы обучения технических специальностей строительных вузов и составлены в соответствии с действующими стандартами и учебными программами.

 

© Казанский государственный архитектурно-
строительный университет, 2014

 

введение

 

Механика грунтов есть теория естественных грунтовых оснований. Роль механики грунтов как инженерной науки огромна, и ее можно сравнить с ролью дисциплины «Сопротивление материалов». Без знания основ механики грунтов не представляется возможным правильно запроектировать современные промышленные сооружения, жилые здания (особенно повышенной этажности), дорожные, земляные и гидротехнические сооружения.

Применение основ механики грунтов позволяет полно использовать несущую способность грунтов, достаточно точно учесть деформации грунтовых оснований под действием нагрузки от сооружений, что обуславливает принятие не только наиболее безопасных, но и наиболее экономичных решений.

Одновременно с изучением программного теоретического материала учебный план предусматривает практические занятия. Практические занятия являются одним из ответственных звеньев учебного процесса и имеют целью закрепить знания, полученные студентами за период изучения теоретического курса, а также должно способствовать умелому применению этих знаний при инженерном решении задач теории механики грунтов. В процессе выполнения контрольной работы студент должен научиться пользоваться действующими строительными нормами и правилами, руководствами, справочными и литературными материалами.

В методические указания включены лишь некоторые из наиболее важных задач, позволяющие студентам на практике закрепить, систематизировать и более глубоко усвоить теоретические положения курса "Механика грунтов".

 

УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц 2.1 – 2.5 в соответствии с его личным учебным шифром (номером зачетной книжки). Шифром считаются последние две цифры номера зачетной книжки, если номер зачетной книжки – 06-92-1156, то учебным шифром будет 56. Первая и вторая цифры шифра используются для выбора исходных данных при решении задач.

Работа оформляется в ученической тетради или на листах бумаги формата А4, которые следует сброшюровать. Работа пишется вручную, чертежи и эпюры напряжений строятся в карандаше.

Получив после рецензирования контрольную работу, студент должен внести все указанные преподавателем исправления и дополнения. Исправления следует производить на том же листе (если позволяет место) или на отдельном и представить всю работу целиком на повторную рецензию.

2. задания к выполнению задач

Задача №1.К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы Р1, Р2, Р3, расстояние между осями действия сил a и b. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил: 1) по вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы Р2;

2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии h от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р2 на расстоянии 0, 1,0, 3,0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений . Исходные данные приведены в таблице 2.1. Схема к расчету представлена на рисунке 2.1.

Таблица 2.1.

Номер варианта По первой цифре шифра По второй цифре шифра
Р1, кН Р2, кН Р3, кН a, м b, м h м
1 2 3 4 5 6 7
3,0 1,0 2,0
2,0 3,0 3,0
2,0 3,0 3,5
1,0 2,0 2,5
3,0 2,0 3,0
1,0 4,0 2,0
1,0 3,0 1,5
2,0 4,0 3,0
3,0 2,0 3,0
2,0 3,0 2,5

Рис.2.1. Схема к расчету напряжений в грунте от совместного действия
сосредоточенных сил

Задача №2. Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане и нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью Р1 и Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3 на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения . Исходные данные приведены в таблице 2.2. Схема к расчету представлена на рисунке 2.2.

Таблица 2.2.

Номер варианта По первой цифре шифра По второй цифре шифра По первой цифре шифра По второй цифре шифра
, м , м , м , м Р1, МПа Р2, МПа , м Расчетная вертикаль
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3,50 2,20 4,20 2,30 0,25 0,36 2,80 М1
3,00 2,50 3,60 2,50 0,35 0,30 3,20 М2
2,50 2,00 4,80 2,50 0,36 0,40 3,10 М1
2,60 2,10 5,00 2,70 0,32 0,38 3,45 М3
2,40 2,30 3,60 2,30 0,28 0,39 3,00 М2
2,00 2,00 3,00 2,50 0,30 0,35 3,10 М3
2,60 2,20 4,20 2,50 0,33 0,43 3,30 М2
2,80 2,00 3,80 2,40 0,34 0,38 3,00 М1
4,80 2,20 5,50 2,50 0,42 0,34 4,10 М2
4,80 2,20 3,80 2,40 0,24 0,38 2,9 М3

Рис.2.2. Схема к расчету напряжений в грунте методом угловых точек

Задача№3. К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы ) по закону трапеции от Р1 до Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3, М4, М5 загруженной полосы и горизонтали, расположенной на расстоянии от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1,0, 3,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений . Исходные данные приведены в таблице 2.3. Схема к расчету представлена на рисунке 2.3.

Таблица 2.3

Номер варианта По первой цифре шифра По второй цифре шифра По первой цифре шифра
, м , м Р1, МПа Р2, МПа Расчетная вертикаль
1 2 3 4 5 6
3,00 1,00 0,12 0,22 М1
5,00 3,00 0,18 0,28 М2
4,00 2,00 0,22 0,32 М3
5,00 2,00 0,26 0,36 М4
6,00 4,00 0,14 0,24 М5
4,00 2,00 0,16 0,26 М5
6,00 3,00 0,24 0,34 М4
5,00 4,00 0,15 0,25 М3
4,00 2,00 0,13 0,23 М2
3,00 1,00 0,21 0,31 М1

Рис.2.3. Схема к расчету напряжений в грунте от действия неравномерно
распределенной полосообразной нагрузки

Задача №4. Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента . Определить активное и пассивное давление грунта на подпорную стенку при различных случаях загружения и грунтовых условиях:

а) грунт сыпучий;

б) грунт сыпучий с пригрузом интенсивностью q, кПа;

в) грунт связный.

Исходные данные приведены в таблице 2.4. Схема к расчету представлена на рисунке 2.4.

Таблица 2.4

Номер варианта По первой цифре шифра По второй цифре шифра По первой цифре шифра По второй цифре шифра
Н, м Грунт сыпучий Грунт связный
,кН/м3 , град ,кН/м3 , град , кПа , кПа
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6,00 1,80 19,6 20,5
8,00 2,20 21,5 19,8
7,00 2,00 20,6 20,2
5,00 1,90 19,1 20,9
9,00 2,50 20,3 20,8
4,00 1,60 21,8 19,7
6,00 1,90 20,8 20,6
10,00 3,20 19,4 19,8
8,00 2,30 20,4 19,6
7,00 2,40 21,3 20,4

Рис.2.4. Схема к расчету подпорной стенки

 

Задача №5. Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы ) нагрузка интенсивностью приложена на глубине от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощность , плотность грунта , плотность частиц грунта , природная влажность , модуль общей деформации ), подстилаемый водонепроницаемой глиной ( , , ). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии от уровня подстилающего слоя. Исходные данные приведены в табл.2.5. Схема к расчету представлена на рис.2.5.

Таблица 2.5.

Номер варианта По первой цифре шифра По второй цифре шифра По первой цифре шифра
, м , м , МПа , м , г/см3 , г/см3 , % , МПа , м , г/см3 , МПа , м
2,40 1,30 0,38 3,20 1,98 2,65 12,4 7,60 2,01 1,60
1,20 1,50 0,18 2,80 1,89 2,66 9,8 3,60 1,95 1,20
2,80 1,40 0,36 3,60 2,05 2,65 11,8 7,50 1,92 1,10
1,60 1,60 0,28 3,50 2,09 2,66 14,1 3,70 2,02 2,20
1,40 1,20 0,26 3,10 1,99 2,67 10,6 4,20 1,89 1,50
2,00 1,60 0,32 4,60 2,02 2,66 13,3 4,40 1,97 2,90
3,20 1,20 0,41 5,20 2,09 2,67 15,2 8,20 2,06 2,30
2,40 1,50 0,31 3,90 2,01 2,65 12,9 6,90 1,91 1,70
1,60 1,30 0,22 4,30 1,94 2,65 10,2 3,90 2,08 2,40
2,00 1,70 0,27 4,10 1,96 2,66 11,2 4,80 1,99 1,80

 

Рис.2.5. Схема к расчету методом послойного суммирования

Задача №6. Равномерно распределенная в пределах прямоугольной площадки нагрузка интенсивностью приложена к слою суглинка (мощность , коэффициент относительной сжимаемости , коэффициент фильтрации ), подстилаемому глиной ( , , ). Определить по методу эквивалентного слоя величину полной стабилизированной осадки грунтов, изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, построить график стабилизации осадки вида . Исходные данные приведены в табл.2.6. Схема к расчету представлена на рис.2.6.

Таблица 2.6.

Номер варианта По первой цифре шифра По второй цифре шифра
, м , м , МПа , м , МПа-1 , см/с , м , МПа-1 , см/с
2,00 2,00 0,24 2,30 0,176 3,90 0,284
2,20 2,20 0,21 2,80 0,139 4,10 0,215
3,60 2,40 0,19 3,10 0,065 4,80 0,124
3,50 1,75 0,17 3,20 0,076 3,50 0,381
5,60 2,80 0,22 3,80 0,105 5,60 0,245
3,00 2,00 0,23 2,90 0,087 4,30 0,147
3,20 3,20 0,18 2,40 0,148 5,80 0,258
3,80 1,90 0,28 3,90 0,105 3,40 0,276
1,90 1,90 0,16 1,80 0,222 4,40 0,065
2,50 2,50 0,26 2,70 0,095 4,70 0,196

Примечание. При определении значения коэффициента эквивалентного слоя (для абсолютно жестких фундаментов), коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять .

Рис.2.6. Схема к расчету методом эквивалентного слоя

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

3.1. Задача №1. Определение напряжений в грунте от действия
сосредоточенных сил

 

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил , величины вертикальных составляющих напряжений в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости

, (3.1.1)

где - коэффициент, являющийся функцией отношения ;

- расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси , проходящей через точку приложения сосредоточенной силы ;

- глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы .

Значения коэффициента приведены в табл.4.1 [2], табл.3.1 [5] или в таблице 1.1 приложения настоящих методических указаний.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

 

Пример расчета

Дано:

Решение. Определяем напряжения в точках, расположенных по вертикали I-I.

Точка 1 z=1 м.

r1 =2 м r1/z=2/1=2 k1=0,0085

r2=0 r2/z=0/1=0 k2=0,4775

r3=3 м r3/z=3/1=3 k3=0,0015

Точка 2 z=2 м.

r1 =2 м r1/z=2/2=1 k1=0,0844

r2=0 r2/z=0/2=0 k2=0,4775

r3=3 м r3/z=3/2=1,5 k3=0,0251

Точка 3 z=3 м.

r1 =2 м r1/z=2/3=0,6667 k1=0,1889

r2=0 r2/z=0/3=0 k2=0,4775

r3=3 м r3/z=3/3=1 k3=0,0844

Точка 4 z=4 м.

r1 =2 м r1/z=2/4=0,5 k1=0,2733

r2=0 r2/z=0/4=0 k2=0,4775

r3=3 м r3/z=3/4=0,75 k3=0,1565

Точка 5 z=6 м.

r1 =2 м r1/z=2/6=0,33 k1=0,3687

r2=0 r2/z=0/6=0 k2=0,4775

r3=3 м r3/z=3/6=0,5 k3=0,2733

Определяем напряжения в точках расположенных по горизонтали II-II.

Точка 6 z=3 м.

r1 =1 м r1/z=1/3=0,33 k1=0,3687

r2=3 м r2/z=3/3=1 k2=0,0844

r3=6 м r3/z=6/3=2 k3=0,0085

Точка 7 z=3 м.

r1 =1 м r1/z=1/3=0,33 k1=0,3687

r2=1 м r2/z=1/3=0,33 k2=0,3687

r3=4 м r3/z=4/3=1,33 k3=0,0374

Точка 8 z=3 м.

r1 =3 м r1/z=3/3=1 k1=0,0844

r2=1 м r2/z=1/3=0,33 k2=0,3687

r3=2 м r3/z=2/3=0,67 k3=0,1889

Точка 9 z=3 м.

r1 =5 м r1/z=5/3=1,67 k1=0,0171

r2=3 м r2/z=3/3=1 k2=0,0844

r3=0 r3/z=0/3=0 k3=0,4775

По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.3.1).

Рис. 3.1. Эпюры напряжений

 

Задача №2.

Пример расчета

Дано: расчетная вертикаль М3.

Решение. Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М3 (рис. 2.2). Таким образом, имеем 5 прямоугольников:

1.

2.

3.

4.

5.

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3 взятым со знаком «плюс» и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 4, 5 со знаком «минус».

z=1 м

1. 2,5/1,9=1,32, 1/1,9=0,53, 0,2352.

2. 1,31, 0,31, 0,2457.

3. 1,86, 0,57, 0,232.

4. 9,44, 2,22, 0,128.

5. 3,89, 2,22, 0,1251.

z=2 м

1. 1,32, 1,06, 0,1782.

2. 1,31, 0,62, 0,2286.

3. 1,86, 1,14, 0,1983.

4. 9,44, 4,4, 0,069.

5. 3,89, 4,4, 0,0597.

z=4 м

1. 1,32, 2,11, 0,0933.

2. 1,31, 1,23, 0,1654.

3. 1,86, 2,28, 0,1009.

4. 9,44, 8,89, 0,0316.

5. 3,89, 8,89, 0,0199.

z=6 м

1. 1,32, 3,16, 0,0508.

2. 1,31, 1,85, 0,1013.

3. 1,86, 3,43, 0,0571.

4. 9,44, 13,3, 0,0155.

5. 3,89, 13,3, 0,0084.

По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений (рис.3.2).

Рис.3.2. Эпюра напряжений

Задача №3.

Определение напряжений в грунте от действия
равномерно распределенной нагрузки

 

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапециевидной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения , возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:

, (3.3.1)

где - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и , табл. 1.3 приложения 1 настоящих методических указаний;

– вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Вертикальные напряжения , возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле

, (3.3.2)

где - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и , табл. 1.4 приложения 1 настоящих методических указаний;

Р – наибольшая ордината треугольной нагрузки.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

 

Пример расчета

Дано: расчетная вертикаль М5.

Решение. При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем , при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки . Начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.

Вычисляем напряжения в расчетных точках:

Точка 1

z=1м, y=3м, b=6м, z/b=1/6=0.17, y/b=3/6=0,5, kz=0,5.

z/=1м, y/=6м, b=6м, z//b=1/6=0.17, y//b=6/6=1, k/z=0,448.

Точка 2

z=2м, y=3м, b=6м, z/b=2/6=0.33, y/b=3/6=0,5, kz=0,495.

z/=2м, y/=6м, b=6м, z//b=2/6=0.33, y//b=6/6=1, k/z=0,401.

Точка 3

z=4м, y=3м, b=6м, z/b=4/6=0.67, y/b=3/6=0,5, kz=0,46.

z/=4м, y/=6м, b=6м, z//b=4/6=0.67, y//b=6/6=1, k/z=0,312.

Точка 4

z=6м, y=3м, b=6м, z/b=6/6=1, y/b=3/6=0,5, kz=0,41.

z/=6м, y/=6м, b=6м, z//b=6/6=1, y//b=6/6=1, k/z=0,241.

Точка 5

z=4м, y=-3м, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=-3/6=-0,5, kz=0,46.

z/=4м, y/=0, b=6м, z//b=4/6=0.67, y//b=0/6=0, k/z=0,145.

Точка 6

z=4м, y=-1м, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=-1/6=-0,17, kz=0,673.

z/=4м, y/=2м, b=6м, z//b=4/6=0.67, y//b=2/6=0,33, k/z=0,287.

Точка 7

z=4м, y=0, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=0/6=0, kz=0,717.

z/=4м, y/=3м, b=6м, z//b=4/6=0.67, y//b=3/6=0,5, k/z=0,359.

Точка 8

z=4м, y=1м, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=1/6=0,17, kz=0,673.

z/=4м, y/=4м, b=6м, z//b=4/6=0.67, y//b=4/6=0,67, k/z=0,386.

По полученным значениям строим эпюры распределения напряжений (рис. 3.3).

Рис.3.3. Эпюры напряжений

 

Пример расчета

Дано:

Высота стенки H=6 м.

Высота заглубления стенки h/=1,5 м.

Угол внутреннего трения грунта φ=160.

Удельный вес грунта γ=22 кН/м3

Решение.

Активное давление грунта на подпорную стенку:

Равнодействующая активного давления:

225 кН/м.

Пассивное давление грунта на подпорную стенку:

Равнодействующая пассивного давления:

43,58 кН/м.

По полученным данным строим расчетную схему и эпюру напряжений (рис.3.4.1).

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1 см.

Рис.3.4.1. Расчетная схема подпорной стены

 

Пример расчета

Высота стенки H=6 м.

Высота заглубления стенки h/=1,5 м.

Угол внутреннего трения грунта φ=160.

Удельный вес грунта γ=22 кН/м3.

Интенсивность пригрузки

Решение.

Эквивалентная высота слоя грунта:

2,27м.

Активное давление на уровне верха подпорной стенки:

28,36кПа.

Активное давление на подошве подпорной стенки:

103,33 кПа.

Равнодействующая активного давления:

395,07 кН/м.

По полученным данным строим расчетную схему и эпюру напряжений (рис.3.4.2).

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1 см.

Рис.3.4.2. Расчетная схема подпорной стены с пригрузом

 

Пример расчета

Высота стенки H=6 м.

Высота заглубления стенки h/=1,5 м.

Угол внутреннего трения грунта φ=210.

Удельное сцепление грунта с=18 кПа.

Удельный вес грунта γ=22 кН/м3.

Решение:

Действие сил сцепления заменяем всесторонним давлением связности:

46,88 кПа.

Далее приводим вертикальное давление связности к эквивалентному слою грунта:

2,13м.

Активное давление на подошве подпорной стенки:

38,0 кПа.

2,37 м.

Равнодействующая активного давления:



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; просмотров: 1636; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.205.167.104 (0.01 с.)