Задача №5. Расчет осадки методом послойного суммирования

 

Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле:

,

где - среднее напряжение в - ом элементарном слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней и нижней границах этого слоя;

- расстояние от подошвы полосы нагружения до элементарного слоя;

- толщина элементарного слоя;

- модуль общей деформации грунта элементарного слоя;

- безразмерный коэффициент, принимаемый для всех грунтов равным 0,8;

- число элементарных слоев грунта, на которое разделена по глубине активная зона сжатия.

Напряжения вычисляются по формуле:

,

где - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый для полосообразной нагрузки () по таблице в зависимости от относительной глубины ;

- давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку;

- интенсивность полосообразной нагрузки;

- природное давление в грунте на уровне подошвы полосы нагружения.

Значения коэффициента приведены в табл.2.1 приложения 2 настоящих методических указаний.

Глубина активной зоны сжатия соответствует такой глубине, ниже которой деформациями грунтовой толщи можно пренебречь. В общем случае её рекомендуют принимать на глубине, где напряжение составляет 0,2 величины природного давления.

При построении расчетной схемы следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Пример.

Дано:

Решение: Вычисляем ординаты эпюр природного давления и вспомогательной эпюры :

на уровне поверхности земли

=0 =0

на уровне грунтовых вод

на уровне подошвы фундамента с учетом взвешивающего действия воды

,

где .

, .

на границе первого слоя

, .

Так как во втором слое залегает водонепроницаемая глина, к вертикальному напряжению на кровлю глины добавляется гидростатическое давление столба воды, находящейся над глиной:

тогда полное вертикальное напряжение, действующее на кровлю глины:

, .

на границе второго слоя

, .

Определяем давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку:

Разбиваем толщу грунта под подошвой полосы нагружения на элементарные слои:

Для удобства расчета осадки все вычисления ведем в табличной форме.

Наименование грунта	,м	, м			,кПа	, кПа
песок	0,00 0,64 0,64 0,62	0,00 0,64 1,28 1,90	0,0 0,8 1,6 2,4	1,000 0,881 0,642 0,477	250,5 220,7 160,8 119,5
глина	0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,50	2,54 3,18 3,82 4,46 5,10 5,60	3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,0	0,374 0,306 0,258 0,223 0,196 0,180	93,7 76,7 64,6 55,9 49,1 45,1

Рис.3.5. Расчетная схема к определению осадки методом послойного суммирования

В нашем случае напряжения на уровне подошвы второго слоя .

Определяем величину осадки в пределах двух слоев:

 

< S_u = 8 см. Условие выполняется, следовательно, фундамент запроектирован правильно.

 

3.6. Задача №6. Расчет осадки методом эквивалентного слоя
(метод Н.А. Цытовича)

 

Метод эквивалентного слоя, предложенный Н. А, Цытовичем, дает возможность для многослойных оснований существенно упростить технику расчета конечных осадок и их развития во времени. Этот метод приводит сложную пространственную задачу к эквивалентной, одномерной. По теоретическим предпосылкам он занимает промежуточное положение между строгими аналитическими решениями и методом послойного суммирования. Методом эквивалентного слоя, как считает Н. А. Цытович, можно пользоваться при площади подошвы фундаментов менее 50 м². Это ограничивает возможность использования метода для определения осадки фундаментов с учетом загружения соседних площадей.

Основные предпосылки, положенные в основу данного метода:

- -   -

грунт рассматривается как линейно-деформируемая среда; учитывается ограниченное боковое расширение грунтов и жесткость фундаментов; учитываются вес компоненты нормальных напряжений.

Эквивалентным слоем называется такой слой грунта толщиной h_э, осадка которого при сплошной нагрузке Р₀ на поверхности грунта равна осадке грунтового полупространства под воздействием местной нагрузки той же интенсивности.

При слоистой толще грунтов для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теоремы о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки может быть определена по формуле:

,

где - толщина эквивалентного слоя грунта;

- средний коэффициент относительной сжимаемости грунта;

- давление на грунт по подошве площадки.

Толщина эквивалентного слоя грунта определяется по формуле:

,

где - коэффициент эквивалентного слоя грунта, принимаемый для абсолютно жесткого фундамента по табл. приложения настоящих методических указаний.

- наименьшая сторона площадки нагружения.

Средний коэффициент относительной сжимаемости определяется по формуле:

,

где - толщина отдельных слоев грунта до глубины ;

- коэффициент относительной сжимаемости -го слоя грунта;

- расстояние от точки, соответствующей глубине , до середины рассматриваемого -го слоя грунта.

Осадка грунтовой толщи для любого промежутка времени определяется следующим выражением:

,

где - полная стабилизированная осадка;

- степень консолидации (уплотнения).

Вычисление степени консолидации можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле:

,

где - основание натуральных логарифмов;

- коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды:

,

где - коэффициент консолидации, в данном случае равный:

,

где - средний коэффициент фильтрации:

,

где - коэффициент фильтрации -го слоя грунта;

- плотность воды.

Задаваясь той или иной степенью консолидации (например и т.д.), принимают по табл. 3.2. приложения 3 настоящих методических указаний соответствующие значения коэффициента (для случая убывания давлений с глубиной по треугольной эпюре) и, используя зависимость для , определяют время , соответствующее данной степени фильтрационной консолидации:

.

При подсчете значения коэффициента консолидации во избежание громоздкости коэффициент фильтрации удобнее выражать в см/год ().

По результатам определений строится график изменения осадки грунтов во времени.

Пример.

Дано:

Решение: Толщина эквивалентного слоя грунта:

Высота сжимаемой толщи

Определяем величину полной стабилизированной осадки: