Лінії впливу в статично визначуваних багатопрогонових балках

Лінія впливу реакцій опор, згинаючих моментів і поперечних сил в будь-якому перетині в багатопрогоновій статично визначуваній балці зручніше будувати з використанням її поверховій схеми,яка, дає наочне уявлення про взаємодію прольотів.Спочатку проводимо кінематичний аналіз, по формулі Чебишова, далі, будуємо міжповерхову схему. Так як шарнір еквівалентний шарнірно-нерухомої опорі по числу зв'язків та ступенів свободи, то, замінивши шарніри в балці на шарнірно-нерухомі опори, можна побудувати поверхову схему. Розрізняють такі типи багатопрогонових балок. Перший тип характеризується тим, що у всіх прольотах, крім одного (можлива і консоль), розташовується по шарнірно-рухомій опорі. При заміні шарнірів на опори отримаємо однопрогонові балки,кожна з яких спирається на консоль попередньої. Другий тип характеризується чергуванням прольотів, що мають двошарнірно-нерухомі опори, з безопорними. При цьому в поверховій схемі на консолі основних балок спираються балки-вставки. Можлива і балка, що поєднує перший і другий типи. Для забезпечення статично визначених балок-вставок горизонтальний зв'язок однієї з опор цих балок переноситься на сусідню праворуч основну балку. У поверховій схемі балки нижній поверх - основна балка, а верхній - другорядна. Поповерхова схема дозволяє будувати епюри для балки (поверху) окремо. Побудову епюр необхідно виконувати з верхнього поверху, опускаючись до нижнього. Поповерхова схема дозволяє будувати епюри для балки (поверху) окремо..Побудувавши епюри внутрішніх силових факторів для верхнього поверху, необхідно знайдені реакції опор замінити на протилежно спрямовані сили і прикласти їх до нижнього поверху поповерхової схеми. Побудова епюр для нижнього поверху виконувати від заданого навантаження і цих сил. Побудувавши епюри внутрішніх силових факторів, потрібно виконати статичну перевірку для всієї багатопролітної балки, тобто сума заданих сил і реакцій опор повинна бути дорівнює нулю. Крім цього,необхідно перевірити, чи дотримується диференціальна залежністьдля кожної ділянки балки, т. е. Q = dм / dx. Міжконсольні балки-вставки відносно основних двох консольних балок є передаточними, і зазнають навантаження тільки тоді, коли вона діє безпосередньо на цю вставку. Лінія впливу у другорядній балці не відрізняється від ліній впливу в однопрогоновій балці і обмежена межами цього елементу з нульовими ординатами на інших ділянках. Лінію впливу в основний балці будуємо як у звичайній. При переміщенні одиничного вантажу по другорядних балках величина його впливу на консоль основної балки змінюється за лінійним законом, а точка передачі навантаження залишається постійною - шарнір. Для побудови ліній впливу досить визначити ординати її в опорах другорядних балок (шарнірах) з відносин подібних сторін подібних трикутників.

 

 

36. Лінії впливу при вузловій передачі навантаження

1) 0≤Х≤Х₁ 2) Х₁≤Х≤Х₂ 3)Х₁≤Х≤L

ΣM₂=0 V₁*d – 1*(d – z) = 0 →V₁=

ΣM₁=0 -V₂*d + 1*z = 0 → V₂=

ΣMk=0 ΣV_iy_i = V₁*y₁ + V₂*y₂= y₁ + y₂ = Mk(z)

Завантажуємо л.в. реакціями другорядної балки

Z=0 Mk(0)=y₁

Z=d Mk(d)=y₂

Для побудови ліній впливу будь-якого фактора при дії вузлового навантаження необхідно:

1. Побудувати л.в. вважаючи, що одинична сила пересувається безпосередньо по конструкції

2. На отриману лінію в. спроектувати вузлові точки, через які навантаження передається на головну конструкцію

3. Отримані точки з'єднати прямими відрізками

Лінії впливу у фермах

 

38. Лінії впливу в шпренгельних фермах

У ферми, що мають великі відстані між вузлами вантажного поясу, часто вводять додаткові вузлі, на які спиратимуться поперечні балки, що несуть навантаження від покриття або від проїжджої частини мос­тів. Для збереження геометричної незмінюваності водночас із вузлами вводять додаткові стержні, які називаються шпренгельиими стерж­нями. Ферми, які містять додаткові вузли вантажного поясу та відпо­відні ним додаткові стержні, називають шпренгельиими фермами.З точки зору геометричної структури шпренгельну ферму можна розглядати як таку, що складається з основної ферми, в панелі якої введено додаткові трикутні ферми, які спираються на вузли основної ферми. Такі додаткові однопанельні ферми називаються шпренгеля-ми. Навантаження на шпренгелі здійснюється лише силами, прикла­деними в додаткових вузлах поясу. Якщо ці вузли не навантажені, то зусилля у відповідному шпренгелі відсутні. Таким чином, шпренгелі працюють лише на локальне навантаження панелей основної ферми.Деякі типові види шпренгелів розглянемо на прикладі шпренгель-ної ферми (рис. 8.11,а).Ферму можна розглядати як основну ферму з паралельними по­ясами 1-2-3-4-5-6 та Г-?-У-4'-У-Є, в панелі якої вставлено додаткові вузли, трикутні шпренгелі та додаткові стійки, через які навантажен­ня передається на шпренгелі (рис. 8.11,6). Схеми шпренгелів пред­ставлено на рис. 8.11,в.Шпренгель, який введено у першу панель, спирається на вузли 1 і 2 основної ферми. Завантажується шпренгель через додаткову стійку 7-7. Навантаження з додаткового вузла 7 верхнього поясу через опо­рні реакції шпренгеля передаються на вузли 1 і 2 знов-таки верхнього поясу. Такого типу шпренгелі називаються одноярусними.Шпренгель, введений в другу панель, спирається на вузли 2' і З' нижнього поясу. Через стійку 8-8* навантаження з додаткового вузла 8, який розташовано в верхньому поясі, через шпренгель передається на вузли нижньго поясу основної ферми. Шпренгелі такого типу на­зиваються двоярусними.

Усі стержні шпренгельної ферми можна поділити на 4 категорії (рис. 8.Па):

Стержні які відносяться лише до основної ферми. Наприклад, 2-8, 8-3, 2-8', 34' тощо.

Стержні, які належать лише шпреигелям та додаткові стійки, че­рез які шпренгелі навантажуються (2-7', 7-7', 2'-8\ 8-8' тощо).

Стержні, які водночас належать як основній фермі, так і шпрен-гелю (1-7, 7-2, ЩШ 9'-10" тощо).

Стійки основної ферми, якщо принаймні в одній, суміжній зі стійкою, панелі введено двоярусний шпренгель. Наприклад, 2-2¹,3-3', 4-4', 5-5', але не стійка 1-Г, бо в першій панелі, з якою межує зазна­чений стержень, немає двоярусного шпренгеля. Це стержень першої категорії.