Припущення будівельної механіки

Припущення будівельної механіки

Розрахунки в будівельній механіці базуються на деяких припущеннях і гіпотезах. Вони збігаються з припущеннями і гіпотезами опору матеріалу, але повинні бути віднесені до всієї споруди в цілому.

Для побудови теорії опору матеріалів приймаються деякі гіпотези і принципи відповідно до структури і властивостей матеріалів, характеру деформацій і напружень, а також діючих сил і геометрії конструкцій.

· Гіпотеза про суцільність матеріалу. Тіло вважається суцільним, тобто неперервним до деформації залишається неперервним і після деформації (без порожнин, розривів).

· Гіпотеза про однорідність і ізотропність матеріалу. При цьому вважають, що властивості тіла в будь-якій точці і в будь-якому напрямку однакові.

· Гіпотези плоских перерізів. Плоскі перерізи, проведені в тілі до деформації, залишаються плоскими і після деформації. Вони залишаються нормальними до осі стержня в процесі деформації. Ця гіпотеза виправдовується дослідом в тому випадку, коли тіло має продовжену форму (стрижень, брус). Цю гіпотезу також називають гіпотезою Бернуллі

· Гіпотеза про ідеальну пружність і лінійну залежність між напруженнями і деформаціями. Ідеальна пружність — здатність тіла, яке здобуло деформацію, після усунення причин, що спричиняли її, повністю відновити свою початкову форму.

· Принцип Сен-Венана. В точках тіла, достатньо віддалених від місця прикладання зовнішніх сил, внутрішні зусилля (напруження) дуже мало залежать від способу прикладання цих сил. Такий принцип дозволяє замінити одну систему сил статично їй еквівалентною (переміщення сил з верхньої частини балки на нижню, заміна зосередженої сили на групу розподілених і навпаки).Інколи принцип Сен-Венана формулюють таким чином: Поблизу місць прикладення навантажень формули опору матеріалів недійсні.

· Принцип незалежності дії сил (суперпозиції). Ефект від суми впливу дорівнює сумі ефектів від окремого впливу. Згідно з цим принципом переміщення, напруження і деформації навантаженого тіла вважають незалежними від порядку прикладання сил.

 

Кількісний етап кінематичного аналізу

З погляду кінематичного аналізу кожна споруда складається з дисків і матеріальних точок. Кількісний етап має за мету визначення кількості ступенів вільності всієї розрахункової схеми, тобто сумарної кількості ступнів вільності,які визначають положення елементів системи відносно якоїсь нерухомої системи координат.Цю величину називають ступенем геометричної змінюваності системи.Виходячи з викладених кінематичних властивостей елементів розрахункової споруди,можна записати формулу(Чебишева) для визначення ступня геометричної змінюваності «Г» с-ми:

Г=3Д+2В-3П-2Ш-С-3

де Д- кількість простих дисків;

В-кількість вузлів в’язей;

П-к-ть припайок;

Ш-простих шарнірів;

С-простих в’язей;

3-число ступнів вільності всієї плоскої розрахункової схеми як твердого тіла в її площині. Ступінь геометричної змінюваності розрахункової схеми,обчислену за формулою,дає змогу визначити її кінематичну характеристику.

 

Якщо Г›0,розрахункова схема споруди безперечно є геометрично змінюваною. Цей результат засвідчує, що з’єднувальних пристроїв не вистачає для усунення можливості переміщень,які можуть робити окремі елементи системи або вся ця система в цілому.

Якщо Г≤0,можна стверджувати,що виконується необхідна умова геометричної незмінюваності розрахункової схеми,бо з’єднувальні пристрої можуть забезпечити нерухомість усих елементів і систем вцілому.

Проте з’єднувальні пристрої можуть бути встановлені в такий спосіб,що в однах зонах конструкції кількість їх надмірна,а в інших- недостатня.

У деяких випадках особливе розташування з’єднувальних пристроїв може приводити до появи миттєвого центра взаємного обертання елементів системи.

Таким чином при Г≤0 розрахункова схема може бути або геом. Незмінюваною, або геом..змінюваною, або нарешті, миттєво змінюваною залежно від розташування дисків і зєднань. Належність до конкретного типу остаточно встановлюється на підставі виконання якісного етапу аналізу розрахункової схеми.

 

Спосіб вирізання вузлів при розрахунку плоских ферм

Розрахунок ферми способом вирізання вузлів доцільно проводити у такій послідовності:
1. позначають вузли ферми цифрами, або буквами;
2. визначають значення кутів ферми, виходячи з її геометричних розмірів;
3. визначають опорні реакції ферми, складаючи рівняння рівноваги у формі рівнянь проекцій або моментів. Виконують перевірку правильності знайдених реакцій;
4. подумки вирізають замкненим перерізом вузол ферми, в якому кількість невідомих зусиль не перевищує двох;
5. розраховують вузол в такій послідовності:
а) показують розрахункову схему вузла, прикладаючи до нього зовнішні сили, відсічені стержні замінюють зусиллями. Зусилля прийнято позначити літерою з індексом. Наприклад, S1-2 - зусилля у стержні 1-2. Зусилля в стержні направляють від вузла, тобто вважають, що воно розтягує стержень;
б) вибирають систему координатних осей Х і Y. Одну з осей, як правило суміщають з одним із невідомих зусиль, а другий проводять перпендикулярно осі.
Для спрощення розрахунків, щоб невідомі зусилля в кожному з двох стержнів обчислювались з окремих незалежних рівнянь рівноваги, вісі Х і У слід вибирати перпендикулярними до стержнів з невідомими зусиллями;
с) складають рівняння рівноваги сума проекцій усіх всіх сил на вісі Х і Y дорівнюють нулю: ∑Fx=0; ∑Fy=0.

Розв’язують рівняння рівноваги і знаходять невідомі зусилля.
6. Переходять до розрахунку наступного вузла, який має не більше двох невідомих зусиль і визначають зусилля у ньому. Таким чином послідовно і розраховують всі вузли ферми.

Недоліком способу вирізання вузлів є те, що помилки у обчисленнях зусиль або похибки заокруглення впливають на наступні розрахунки. Тому цей спосіб доцільно застосовувати лише для розрахунку двостержневих вузлів та вузлів, що належать до окремих випадків рівноваги.

У деяких окремих випадках рівноваги вузлів для визначення зусиль у стержнях можна не складати рівняння рівноваги вузлів.
1. Якщо у ненавантаженому двостержневому вузлі ферми стержні не лежать на одній прямій то зусилля у цих стержнях дорівнюють нулю S1 = S2 = 0.
2. Якщо у ненавантаженому трьостержневому вузлі ферми, два стержні лежать на одній прямій то зусилля у цих двох стержнях дорівнюють одне одному S1 = S2, а зусилля у третьому дорівнює нулю S3= 0.
3. Якщо у навантаженому двостиржневому вузлі ферми зосереджена сила спрямована вздовж одного з стержнів, то зусилля у цьому стержні дорівнює за величиною та протилежно за напрямком прикладеній силі S2 = F, а зусилля другому дорівнює нулю S1= 0.
4. Якщо у навантаженому трьостержневому вузлі ферми два стержні лежать на одній прямій, а а зовнішня сила спрямована вздовж третього стержня, то зусилля у цьому стержні цих двох стержнях дорівнюють одне одному S1 = S2, а зусилля у третьому дорівнює за величиною та протилежно за напрямком прикладеній силі S3 = F.
5. Якщо у ненавантаженому чотирьохстержневому вузлі ферми два стержні лежать на одній прямій то зусилля у цих двох стержнях дорівнюють одне одному S1 = S2, а S3=S4.

Класифікація плоских рам

Рамою назив. Систему, що складається з прямолінійних стержнів, які поєднуються між собою у вузлах. При розрахунку рам доцільно розподілити їх за якимось ознаками. Для цього зручно скористатись ознаками кінематичного аналізу. Всю сукупність плоских рам можна розділити на прості і складені. До простих можна віднести рами, для яких структурний аналіз здійснюється за один етап, тобто такі, що утворюються з двох або трьох дисківза допомогою звичайних способів з”эднання дисків. Прості в свою чергу діляться на: консольні, балкові,аркові.

До консольних рам можна віднести такі, що є приєднанням двох дисків, одним із яких є диск „земля”, за допомогою припайки.

Балкові рами утворюються з двох дисків за способом Шухова або за способои Полонсо.

Рами. Що утворені за способом шарнірного трикутника можуть відноситись до аркового типу.

 

До складених рам можна віднести ті, для яких структурний етап кінематичного аналізу здійснюється більше ніж за один етап. Частину складеної рами, що відповідає одному етапу, умовно назив. „поверхом”. Отже кожен поверх може розглядатись як проста рама і тому складену раму можна розглядати як сукупність кількох простиз рам.

 

Продовженя дал

 

Продовження питання 22 Універсальні позначення переміщень

дорівнює одиниці. В позначення вводяться два індекси, наприклад Індекси позначають місцезнаходження і характер переміщення, а також дію, що його зумовлює. Перший індекс пов’язаний з характером та напрямом переміщення. Він вказує на узагальнену силу, яка відповідає цим характеристикам. Другий індекс пов’язаний із дією, яка викликає це переміщення.

На рис.3.4,а-в зображено три деформованих стани балки, що перебуває під дією різних навантажень.

Так, являє собою переміщення в напрямі сили першого стану, тобто прогин балки, від дії сили другого стану; - переміщення в напрямі сили третього стану, тобто кут

повороту, від дії сили першого стану тощо. І взагалі можна сказати, що - це переміщення в напрямі узагальненої сили стану i від дії узагальненої сили стану Отже, для того щоб позначити будь-яке переміщення, необхідно створити допоміжний стан конструкції, приклавши узагальнену силу, яка відповідає переміщенню. Так, для того, щоб позначити в попередньому прикладі вертикальне переміщення точки k від дії сил стану 1, створимо допоміжний стан k, приклавши в перерізі k балки вертикальну зосереджену силу (рис.3.4,г). Тоді дане переміщення позначатиметься

 

Правило Верещагіна

За правилом Верещагіна для обчислення інтеграла \MjMpdx достатньо помножити площу

епюри I на ординату епюри, що береться під центром тяжіння епюри (рис.3.8):

Якщо ордината y_t i площа А розташовані по один і той самий бік стержня, добуток береться зі знаком "плюс". Насправді, розглянемо обчислення інтеграла

на прикладі перемножения двох

епюр (рис.3.9), одна з яких мае довільний характер, а друга -обмежена прямою. Добуток є елементарною площею, яка береться на епюрі

 

Ординату на прямолінійній епюрі можна представити у вигляді М_і = xtg(3. Зрештою інтеграл набуває вигляду:

 

Інтеграл у правій частині співвідношення - це статичний момент Sp площі епюри стосовно осі у\, яка проходить через точку перетину епюри з прямою, що збігається з віссю стержня. Як відомо, статичний момент площі дорівнює добутку площі на координату центра її тяжіння . На цій під ставі маємо

Необхідно звернути увагу:

• принаймні одна з епюр, які перемножуються, має бути прямолінійною;

• ордината у_і повинна бути взята на прямолінійній епюрі.

I нарешті, помітивши, що остаточно одержуємо:

Формула Сімпсона–Корноухова

– це окремий випадок відомої з математичного аналізу формули Сімпсона (формули парабол) для обчислення визначених інтегралів, коли інтервал інтегрування розкладається на дві ділянки (рис.3.10):

При використанні формули Сімпсона–Корноухова необхідно, щоб обидві перемножувані епюри не мали зламів, розривів та точок перегину. В противному разі інтервал інтегрування треба розкласти на окремі підінтервали.

Приклад 3.1. Обчислити кут повороту в перерізі k рами (рис.3.11,а).

Процес розв’язання містить чотири етапи:

1. Визначення зусилля від зовнішнього навантаження. На ригелі: M _p = P(a - x), на стійці

M_p = Pa. Епюру M_p побудовано на рис.3.11,б.

2. Створення допоміжного стану. Допоміжний стан (стан i) зображено на рис.3.11,в.

3. Визначення зусиль в допоміжному стану: на ригелі M_i = 1, на стояку M_i = 1. Епюру M_i

побудовано на рис.3.11,г.

4. Обчислення переміщення за формулою Мора.

Лінії впливу у фермах

 

38. Лінії впливу в шпренгельних фермах

У ферми, що мають великі відстані між вузлами вантажного поясу, часто вводять додаткові вузлі, на які спиратимуться поперечні балки, що несуть навантаження від покриття або від проїжджої частини мос­тів. Для збереження геометричної незмінюваності водночас із вузлами вводять додаткові стержні, які називаються шпренгельиими стерж­нями. Ферми, які містять додаткові вузли вантажного поясу та відпо­відні ним додаткові стержні, називають шпренгельиими фермами.З точки зору геометричної структури шпренгельну ферму можна розглядати як таку, що складається з основної ферми, в панелі якої введено додаткові трикутні ферми, які спираються на вузли основної ферми. Такі додаткові однопанельні ферми називаються шпренгеля-ми. Навантаження на шпренгелі здійснюється лише силами, прикла­деними в додаткових вузлах поясу. Якщо ці вузли не навантажені, то зусилля у відповідному шпренгелі відсутні. Таким чином, шпренгелі працюють лише на локальне навантаження панелей основної ферми.Деякі типові види шпренгелів розглянемо на прикладі шпренгель-ної ферми (рис. 8.11,а).Ферму можна розглядати як основну ферму з паралельними по­ясами 1-2-3-4-5-6 та Г-?-У-4'-У-Є, в панелі якої вставлено додаткові вузли, трикутні шпренгелі та додаткові стійки, через які навантажен­ня передається на шпренгелі (рис. 8.11,6). Схеми шпренгелів пред­ставлено на рис. 8.11,в.Шпренгель, який введено у першу панель, спирається на вузли 1 і 2 основної ферми. Завантажується шпренгель через додаткову стійку 7-7. Навантаження з додаткового вузла 7 верхнього поясу через опо­рні реакції шпренгеля передаються на вузли 1 і 2 знов-таки верхнього поясу. Такого типу шпренгелі називаються одноярусними.Шпренгель, введений в другу панель, спирається на вузли 2' і З' нижнього поясу. Через стійку 8-8* навантаження з додаткового вузла 8, який розташовано в верхньому поясі, через шпренгель передається на вузли нижньго поясу основної ферми. Шпренгелі такого типу на­зиваються двоярусними.

Усі стержні шпренгельної ферми можна поділити на 4 категорії (рис. 8.Па):

Стержні які відносяться лише до основної ферми. Наприклад, 2-8, 8-3, 2-8', 34' тощо.

Стержні, які належать лише шпреигелям та додаткові стійки, че­рез які шпренгелі навантажуються (2-7', 7-7', 2'-8\ 8-8' тощо).

Стержні, які водночас належать як основній фермі, так і шпрен-гелю (1-7, 7-2, ЩШ 9'-10" тощо).

Стійки основної ферми, якщо принаймні в одній, суміжній зі стійкою, панелі введено двоярусний шпренгель. Наприклад, 2-2¹,3-3', 4-4', 5-5', але не стійка 1-Г, бо в першій панелі, з якою межує зазна­чений стержень, немає двоярусного шпренгеля. Це стержень першої категорії.

Припущення будівельної механіки

Розрахунки в будівельній механіці базуються на деяких припущеннях і гіпотезах. Вони збігаються з припущеннями і гіпотезами опору матеріалу, але повинні бути віднесені до всієї споруди в цілому.

Для побудови теорії опору матеріалів приймаються деякі гіпотези і принципи відповідно до структури і властивостей матеріалів, характеру деформацій і напружень, а також діючих сил і геометрії конструкцій.

· Гіпотеза про суцільність матеріалу. Тіло вважається суцільним, тобто неперервним до деформації залишається неперервним і після деформації (без порожнин, розривів).

· Гіпотеза про однорідність і ізотропність матеріалу. При цьому вважають, що властивості тіла в будь-якій точці і в будь-якому напрямку однакові.

· Гіпотези плоских перерізів. Плоскі перерізи, проведені в тілі до деформації, залишаються плоскими і після деформації. Вони залишаються нормальними до осі стержня в процесі деформації. Ця гіпотеза виправдовується дослідом в тому випадку, коли тіло має продовжену форму (стрижень, брус). Цю гіпотезу також називають гіпотезою Бернуллі

· Гіпотеза про ідеальну пружність і лінійну залежність між напруженнями і деформаціями. Ідеальна пружність — здатність тіла, яке здобуло деформацію, після усунення причин, що спричиняли її, повністю відновити свою початкову форму.

· Принцип Сен-Венана. В точках тіла, достатньо віддалених від місця прикладання зовнішніх сил, внутрішні зусилля (напруження) дуже мало залежать від способу прикладання цих сил. Такий принцип дозволяє замінити одну систему сил статично їй еквівалентною (переміщення сил з верхньої частини балки на нижню, заміна зосередженої сили на групу розподілених і навпаки).Інколи принцип Сен-Венана формулюють таким чином: Поблизу місць прикладення навантажень формули опору матеріалів недійсні.

· Принцип незалежності дії сил (суперпозиції). Ефект від суми впливу дорівнює сумі ефектів від окремого впливу. Згідно з цим принципом переміщення, напруження і деформації навантаженого тіла вважають незалежними від порядку прикладання сил.