Кількісний етап кінематичного аналізу

З погляду кінематичного аналізу кожна споруда складається з дисків і матеріальних точок. Кількісний етап має за мету визначення кількості ступенів вільності всієї розрахункової схеми, тобто сумарної кількості ступнів вільності,які визначають положення елементів системи відносно якоїсь нерухомої системи координат.Цю величину називають ступенем геометричної змінюваності системи.Виходячи з викладених кінематичних властивостей елементів розрахункової споруди,можна записати формулу(Чебишева) для визначення ступня геометричної змінюваності «Г» с-ми:

Г=3Д+2В-3П-2Ш-С-3

де Д- кількість простих дисків;

В-кількість вузлів в’язей;

П-к-ть припайок;

Ш-простих шарнірів;

С-простих в’язей;

3-число ступнів вільності всієї плоскої розрахункової схеми як твердого тіла в її площині. Ступінь геометричної змінюваності розрахункової схеми,обчислену за формулою,дає змогу визначити її кінематичну характеристику.

 

Якщо Г›0,розрахункова схема споруди безперечно є геометрично змінюваною. Цей результат засвідчує, що з’єднувальних пристроїв не вистачає для усунення можливості переміщень,які можуть робити окремі елементи системи або вся ця система в цілому.

Якщо Г≤0,можна стверджувати,що виконується необхідна умова геометричної незмінюваності розрахункової схеми,бо з’єднувальні пристрої можуть забезпечити нерухомість усих елементів і систем вцілому.

Проте з’єднувальні пристрої можуть бути встановлені в такий спосіб,що в однах зонах конструкції кількість їх надмірна,а в інших- недостатня.

У деяких випадках особливе розташування з’єднувальних пристроїв може приводити до появи миттєвого центра взаємного обертання елементів системи.

Таким чином при Г≤0 розрахункова схема може бути або геом. Незмінюваною, або геом..змінюваною, або нарешті, миттєво змінюваною залежно від розташування дисків і зєднань. Належність до конкретного типу остаточно встановлюється на підставі виконання якісного етапу аналізу розрахункової схеми.

 

Якісний аналіз. Способи утворення геометрично незмінюваних систем.

Можна виділити 5 основних способів з’єднання елементів:

С1

С2

Д

Спосіб Діади – до диска можна приєднати матеріальну точку(вузол в’язі) за допомогою двох кінематичних в’язей, які не розташовані вздовж однієї прямої.

 

 

Спосіб Шухова – маємо два будь-яких диска, вони можуть з’єднуватись трьома кінематичними в’язями, які не паралельні між собою і одночасно не перетинаються в одній точці.

С2

Д2

Д1

С3

Д1+Д2/С1,С2,С3 =D

 

С

Ш

Д2

Д1

Спосіб Полонсо – два диски можна з’єднати за допомогою шарніра і кінематичної в’язі, які не розташовані на одній прямій.

Д1+Д2/Ш;С=D

 

 

Спосіб Припайки – два диска можна з’єднати за допомогою припайки.

Ш3

Ш2

Ш1

Д3

Д2

Д1

Спосіб Шарнірного трикутника – три диски можна попарно з’єднати за допомогою трьох шарнірів, які не лежать вздовж однієї прямої.

 

Д1+Д2+Д3/Ш1;Ш2;Ш3=D

 

 

7. Аналіз геометричної структури споруди

Якісний (структурний) етап аналізу розрахункової схеми полягає у визначенні послі­довності та способів утворення системи з елементів. З'єднання всієї системи або її фраг­ментів повинно виконуватись відповідно до способів правильного з'єднання елементів у геометрично незмінювані системи.

Далі наведеш основні способи утворення найпростіших геометрично незмінюваних плоских систем при використанні мінімальної кількості з'єднувальних пристроїв. Нада­мо певні назви цим способам для зручності їхнього подальшого викладу.

При поданні цих способів і прикладів структурного аналізу зручно використовувати умовну "формулу*, яка розміщується поруч з відповідною схемою з'єднання. Така "фор­мула" виглядає як дріб, де в чисельнику міститься перелік з'єднаних елементів, у знамен­нику - перелік з'єднувальних пристроїв, а після знака => - позначення нового укрупне­ного диска. Якщо з'єднання виконано за допомогою фіктивного шарніра» в знаменнику подається найменування двох в'язей, що утворюють цей шарнір, із символом "х" між ними.