ТОП 10:

Решение прямой геодезической засечки



По формулам тангенсов дирекционных углов

Вычисление координат пункта РI

из треугольника l-ll-РI

Измеренные углы: r1=71°,r2=56°,g1=53°.

Исходные данные:

ХI = 20 м; УI = 50 м; ХII = 220 м; УII = 110 м; ХIII = 230 м; УIII = 290 м. (см. табл.2)

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

a Р-I = aI-II + b1 = + 71° = .

aР-II = aI-II - b2 + 180º = - 56° + 180 ° = ;

Определяем углы при точке 1:

g1 = 180º - b1 - b2 = 180° - 71° -56° = 53°;

или

g1 = aР-II - aР-I = - = 53°.

Определяем координаты точки Р:

;

= =28,702 м,

;

= 50 + (28,702 – 20) tg = 266,582 м.

 

Вычисление координат пункта Р1

из треугольника ll-lll-Р1

Измеренные углы: r3=54°; r4=80°10´; g2=46°

Исходные данные:

ХII = 220 м; УII = 110 м; ХIII = 230 м; УIII = 290 м. (см. табл.2).

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

a Р-II = aII-III + b1 = + 54° = ;

aР-III = aI-III - b2 + 180º = - 80°05´ + 180 ° = .

 

Определяем углы при точке Р:

 

g1 = 180º - b1 - b2 = 180° - 54° - 80°05´ = ,

или

g1 = aР-III - aР-II = - = .

 

Определяем координаты точки Р:

 

;

 

= =28,368 м,

 

= 110 + (28,368 – 220) tg = 266,180.

Из решения двух треугольников разница в координатах точки Р1 составляет

=-0,334 м, =-0,402 м,

 

которая не превышает 0,6 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 , £ 1,2 м).

Среднеарифметическое значение координат точки Р1 из двух треугольников:

 

=28,535 м, =266,381 м.

Задача 3. Обратная геодезическая засечка

 

Расчет обратной геодезической засечки начинается с определения среднеквадратической погрешности положения точки съемочного обоснования Р2 относительно пунктов опорной сети I, II, III, IV с целью выбора наиболее выгодной схемы расположения пунктов. Для этого на плане участка карьера отмечают предполагаемое положение точки съемочной сети Р2 и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV (рис. 3).

Из всех возможных вариантов схем расположения пунктов (см. рис.3) для решения обратной засечки выбирают те, у которых углы при определяемом пункте между направлениями на исходные не менее 30о и не более 150о [1, 2],расстояния между исходными пунктами и определяемым не более 2 км в масштабе плана 1:2000. Для схемы, приведенной на рис. 3, может быть составлено четыре варианта засечек (рис. 4):

1-й на пункты I, II, III; 2-й на II, III, IV; 3-й на I, II, IV; 4-й на I, III, IV.

По каждому варианту засечки, включающему три опорных пункта (два треугольника), среднеквадратическая погрешность вычисляется по формуле:

,

 

где - среднеквадратическая погрешность измерения углов ; ( £ 15"); - длины соответствующих сторон i-го варианта засечки от определяемого до исходного пункта: (л) - левого, (ср) - среднего, (п) - правого и между исходными пунктами, км, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5 мм масштаба плана; , - углы на исходных пунктах i-го варианта засечки, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5о (измеряются транспортиром).

 

Методические указания для решения обратной засечки

1. На план участка карьера в масштабе 1:2000 по известным координатам XI, Y1, XII, YII, XIII, YIII, XIV, YIV (см. табл. 4) наносятся пункты опорной сети: I, II, III, IV.

2. На нижнем горизонте отмечают предполагаемое место заложения точки съемочного обоснования Р2 и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV (см. рис. 3).

3. Производится расчет среднеквадратической погрешности положения точки Р2 (предварительная оценка вариантов) относительно пунктов опорной сети ( ). По результатам оценки выбираются два наиболее точных варианта для расчета координат точки Р2, у которых среднеквадратическая погрешность не превышает 0,3 мм на плане (в масштабе 1:2000 это 0,6м).

4. Выполняется расчет координат точки Р2 по двум выбранным вариантам.

5. Исходные данные для расчета (табл. 4): углы , , и длины сторон берутся с плана участка карьера (см. рис. 3 и 4). Углы измеряются транспортиром с точностью 0,5о, длины - линейкой с точностью 0,5 мм.

Для решения обратной геодезической засечки существует несколько способов. В зависимости от расположения исходных пунктов между собой не все способы равнозначны. Наилучшим вариантом обратной геодезической засечки является вариант засечки с углами 120о, 60о, 45о при определяемом пункте и относительно равными расстояниями до исходных пунктов. Обратная засечка не имеет решения, когда определяемый пункт лежит на одной окруж-

 


ности с тремя исходными пунктами.

Решение.

Расчет среднеквадратической погрешности положения точки Р2: (исходные данные для расчета приведены в табл. 4).

Вариант 1 (исходные пункты I, II, III)

= = 0,049 м.

 

 

 

Рис. 4 Варианты обратной засечки

 

 

Таблица 4

 

Исходные данные для расчета обратной геодезической засечки,

взятые с плана участка карьера

Наименования расстояний Измеренные расстояния по вариантам, м
вариант 1, исходные пункты: I, II, III вариант 2, исходные пункты: II, III, IV вариант 3, исходные пункты: I, II, IV вариант 4, исходные пункты: I, II, IV
Расстояния от Р2 до исходных пунктов, м:   левого   среднего   правого   =204,8 =239,7   =204,6   =239,7 =204,6   =267,3   =204,8 =239,7   =267,3   =204,8 =204,6   =267,3
Расстояния между исходными пунктами, м: левый и средний   средний и правый     =208,7 =180,3     =180,3 =172,6     =208,7 =350,5     =318,9 =172,6
  =71 =77 =56 =50 =71 =50 =39 =50
0,53 0,96 0,86 1,00

 

Вариант 2 (исходные пункты II, III, IV)

 

= = 0,032 м.

 

Вариант 3 (исходные пункты I, II, IV)

 

= = 0,025 м.

 

Вариант 4 (исходные пункты I, III, IV)

 

= = 0,025 м.

 

По результатам оценки вариантов засечки получаем, что наиболее выгодная схема расположения пунктов в вариантах 3 и 4, имеет наименьшее значение и не превышает величины 0,3 мм на плане в масштабе съемки ( допустимая, составляет 0,6 м).

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.204.227.250 (0.008 с.)