Решение прямой геодезической засечки

По формулам тангенсов дирекционных углов

Вычисление координат пункта Р_I

из треугольника l-ll-Р_I

Измеренные углы: r ₁=71^°, r ₂=56^°, g ₁=53^°.

Исходные данные:

Х_I = 20 м; У_I = 50 м; Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2)

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

a _Р-I = a_I-II + b₁ = + 71° = .

a _Р-II = a _I-II - b₂ + 180^º = - 56^° + 180 ° = ;

Определяем углы при точке 1:

g₁ = 180^º - b₁ - b₂ = 180° - 71° -56° = 53°;

или

g₁ = a_Р-II - a_Р-I = - = 53°.

Определяем координаты точки Р:

;

= =28,702 м,

;

= 50 + (28,702 – 20) tg = 266,582 м.

 

Вычисление координат пункта Р ₁

из треугольника ll-lll- Р ₁

Измеренные углы: r ₃=54^°; r ₄=80^°10´; g ₂=46^°

Исходные данные:

Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2).

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

a _Р-II = a_II-III + b₁ = + 54° = ;

a _Р-III = a _I-III - b₂ + 180^º = - 80^°05´ + 180 ° = .

 

Определяем углы при точке Р:

 

g₁ = 180^º - b₁ - b₂ = 180° - 54° - 80°05´ = ,

или

g₁ = a_Р-III - a_Р-II = - = .

 

Определяем координаты точки Р:

 

;

 

= =28,368 м,

 

= 110 + (28,368 – 220) tg = 266,180.

Из решения двух треугольников разница в координатах точки Р ₁ составляет

=-0,334 м, =-0,402 м,

 

которая не превышает 0,6 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 , £ 1,2 м).

Среднеарифметическое значение координат точки Р ₁ из двух треугольников:

 

=28,535 м, =266,381 м.

Задача 3. Обратная геодезическая засечка

 

Расчет обратной геодезической засечки начинается с определения среднеквадратической погрешности положения точки съемочного обоснования Р ₂ относительно пунктов опорной сети I, II, III, IV с целью выбора наиболее выгодной схемы расположения пунктов. Для этого на плане участка карьера отмечают предполагаемое положение точки съемочной сети Р ₂ и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV (рис. 3).

Из всех возможных вариантов схем расположения пунктов (см. рис.3) для решения обратной засечки выбирают те, у которых углы при определяемом пункте между направлениями на исходные не менее 30^о и не более 150^о [1, 2],расстояния между исходными пунктами и определяемым не более 2 км в масштабе плана 1:2000. Для схемы, приведенной на рис. 3, может быть составлено четыре варианта засечек (рис. 4):

1-й на пункты I, II, III; 2-й на II, III, IV; 3-й на I, II, IV; 4-й на I, III, IV.

По каждому варианту засечки, включающему три опорных пункта (два треугольника), среднеквадратическая погрешность вычисляется по формуле:

,

 

где - среднеквадратическая погрешность измерения углов ; ( £ 15"); - длины соответствующих сторон i -го варианта засечки от определяемого до исходного пункта: (л) - левого, (ср) - среднего, (п) - правого и между исходными пунктами, км, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5 мм масштаба плана; , - углы на исходных пунктах i -го варианта засечки, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5^о (измеряются транспортиром).

 

Методические указания для решения обратной засечки

1. На план участка карьера в масштабе 1:2000 по известным координатам X _I, Y ₁, X _II, Y _II, X _III, Y _III, X _IV, Y _IV (см. табл. 4) наносятся пункты опорной сети: I, II, III, IV.

2. На нижнем горизонте отмечают предполагаемое место заложения точки съемочного обоснования Р ₂ и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV (см. рис. 3).

3. Производится расчет среднеквадратической погрешности положения точки Р ₂ (предварительная оценка вариантов) относительно пунктов опорной сети (). По результатам оценки выбираются два наиболее точных варианта для расчета координат точки Р ₂, у которых среднеквадратическая погрешность не превышает 0,3 мм на плане (в масштабе 1:2000 это 0,6м).

4. Выполняется расчет координат точки Р ₂ по двум выбранным вариантам.

5. Исходные данные для расчета (табл. 4): углы , , и длины сторон берутся с плана участка карьера (см. рис. 3 и 4). Углы измеряются транспортиром с точностью 0,5^о, длины - линейкой с точностью 0,5 мм.

Для решения обратной геодезической засечки существует несколько способов. В зависимости от расположения исходных пунктов между собой не все способы равнозначны. Наилучшим вариантом обратной геодезической засечки является вариант засечки с углами 120^о, 60^о, 45^о при определяемом пункте и относительно равными расстояниями до исходных пунктов. Обратная засечка не имеет решения, когда определяемый пункт лежит на одной окруж-

 

ности с тремя исходными пунктами.

Решение.

Расчет среднеквадратической погрешности положения точки Р₂: (исходные данные для расчета приведены в табл. 4).

Вариант 1 (исходные пункты I, II, III)

= = 0,049 м.

 

 

 

Рис. 4 Варианты обратной засечки

 

 

Таблица 4

 

Исходные данные для расчета обратной геодезической засечки,

взятые с плана участка карьера

Наименования расстояний	Измеренные расстояния по вариантам, м
вариант 1, исходные пункты: I, II, III	вариант 2, исходные пункты: II, III, IV	вариант 3, исходные пункты: I, II, IV	вариант 4, исходные пункты: I, II, IV
Расстояния от Р2 до исходных пунктов, м:   левого   среднего   правого	=204,8 =239,7   =204,6	=239,7 =204,6   =267,3	=204,8 =239,7   =267,3	=204,8 =204,6   =267,3
Расстояния между исходными пунктами, м: левый и средний   средний и правый	=208,7 =180,3	=180,3 =172,6	=208,7 =350,5	=318,9 =172,6
	=71 =77	=56 =50	=71 =50	=39 =50
	0,53	0,96	0,86	1,00

 

Вариант 2 (исходные пункты II, III, IV)

 

= = 0,032 м.

 

Вариант 3 (исходные пункты I, II, IV)

 

= = 0,025 м.

 

Вариант 4 (исходные пункты I, III, IV)

 

= = 0,025 м.

 

По результатам оценки вариантов засечки получаем, что наиболее выгодная схема расположения пунктов в вариантах 3 и 4, имеет наименьшее значение и не превышает величины 0,3 мм на плане в масштабе съемки ( допустимая, составляет 0,6 м).