Съемочной сети методом геодезических засечек

 

Геодезические засечки - способ определения плановых координат (X, Y) отдельных пунктов по необходимому числу измеренных угловых и линейных величин. В зависимости от методики измерений и вычислений геодезические засечки называются: прямая,обратная, азимутальная,линейная.

Расчет координат определяемого пункта ведется из двух треугольников в прямой и линейной и из двух вариантов в обратной засечке. За окончательные координаты принимается среднеарифметическое их значения. Допустимое расхождение в полученных координатах одного пункта из двух решений не должно превышать 0,6 мм на плане в масштабе съемки. Наиболее выгодной формой треугольника, с точки зрения точности определения координат, является треугольник, в котором углы при определяемом пункте между направлениями на исходные не менее 30^о и не более 150^о. Расстояния между исходными пунктами и определяемым не должны превышать 1, 2, 3 км, соответственно в масштабах планов съемки 1:1000, 1:2000, 1:5000 [1].

 

 

Таблица 2

Пример расчета координат точек теодолитного хода, полигон № 1

Точки	Горизонтальные проложения, м	Горизонтальные углы	Дирекцион- ные углы ° ' "	Приращения, м	Координаты, м	Номер пункта	Эскиз
стоя- ния	наблю-дения	измеренные ° ' "	исправленные ° ' "	D Y	D X	Y	X
I					75 55 55	-2	6,048	312,050	720,200	I	IIIII IV II V I
	II	24,882			336,184	726,248	II
II			[phone]	179 53 01	75 48 56	-2 26,093	6,595
	III	26,913			362,275	723,843	III
III			+9 4 29 12	4 29 21	260 18 17	-1 -17,028	-2,909
	IV	17,275			345,246	729,934	IV
IV			[phone]	175 53 47	256 12 04	-1 -15,581	-3,827
	V	16,044			329,664	726,107	V
V			[phone]	175 15 36	251 27 40	-1 -17,613	-5,907
	I	18,577			312,050	720,200	I
I			+9 4 28 06	4 28 15	75 55 55
	II
		P = 103,691	f b=–46"			fy =0,007	fх =0,000

 

мм; ;

 

 

Продолжение таблицы 2

Пример расчета координат точек теодолитного хода, полигон № 2

 

Точки	Горизонтальные проложения, м	Горизонтальные углы	Дирекцион- ные углы ° ' "	Приращения	Координаты	Номер пункта	Эскиз
стоя- ния	наблю-дения	измеренные ° ' "	исправленные ° ' "	D Y	D X	Y	X
VI					70 30 30	16,196	5,733	350,04	710,100	VI	IIIX VII X VI VIII
	VII	17,182			366,238	715,833	VII
VII			[phone]	176 52 27	67 23 27	15,684	6,532
	VIII	16,99			381,923	722,365	VIII
VIII			[phone]	176 28 40	63 52 7	+1 15,409	+1 7,559
	IX	17,163			397,332	729,925	IX
IX			+2 4 5 26	4 5 28	247 57 35	+1 -24,944	-10,099
	X	26,913			372,387	719,826	X
X			[phone]	178 31 15	246 28 50	+1 -22,348	-9,726
	VI	24,372			350,040	710,100	VI
VI			+2 4 1 38	4 1 40	70 30 30
	VII
		P = 102,620	f b=-11"			fy =-0,003	fх =-0,001

 

мм ; ; .

Задача 2. Прямая геодезическая засечка

Для решения прямой геодезической засечки на исходных пунктах I, II, III (рис. 2) измеряются углы r ₁ и r ₂ в одном треугольнике и r ₃, r ₄ во втором. Для определения координат пункта P ₁ достаточно решения одного треугольника по известным координатам X _I, Y ₁, X _II, Y _II пунктов I, II и измеренным углам r ₁, r ₂. Решение второго треугольника по известным координатам X _II, Y _1I, X _III, Y _III и измеренным углам r ₃, r ₄ проводится для контроля.

Известны несколько способов решения прямой засечки. Наиболее распространенные из них два: по формулам котангенсов измеренных углов и тангенсов дирекционных углов [2].

 

Методические указания для решения

 

1. По аналогии с рис. 2 на листе формата А4 вычерчивается план участка карьера в масштабе 1: 2000.

2. На план участка карьера по известным координатам X _I, Y ₁, X _II, Y _II, X _III, Y _III (табл. 3) наносятся пункты опорной сетей: I, II, III.

3. В карьере на нижнем горизонте между вторым и третьим уступом выбирают место заложения точки съемочного обоснования (точка Р ₁, см. рис. 2). При выборе места заложения пункта Р ₁ учитываются требования, предъявляемые к геодезическим засечкам, указанные выше и в инструкции [1]. Наиболее выгодная форма – равносторонний треугольник.

 

Таблица 3

Координаты пунктов опорной сети

Номера пунктов	Х, м	Y, м
I II III IV

Исходные данные для расчета координат точки P ₁:

углы r ₁, r ₂, r ₃, r ₄ берутся с плана, измеряются транспортиром с точностью 0,5^о (на практике они измеряются теодолитом). Дополнительно,

для повышения точности расчета и недопущения грубых ошибок измеряются углы при определяемом пункте (g ₁, g ₂), и сумма углов в треугольнике уравнивается к 180^о

 

;

.

 

Решение прямой геодезической засечки

По формулам котангенсов измеренных углов

Вычисление координат пункта Р_I

из треугольника l-ll-Р_I

Измеренные углы: r ₁=71^°, r ₂=56^°, g ₁=53^°.

Исходные данные:

Х_I = 20 м; У_I = 50 м; Х_II = 50 м; Х_III = 220 м; У_II = 110 м. (см. табл.2)

Решение.

= =

= = 28,634 м,

 

= =

 

= = 266,739 м.

 

Контроль промежуточный:

X _I = =

= = 19,776 м.

 

Y _I = =

= = 49,927 м.

 

Вычисление координат пункта Р₁

из треугольника ll-lll-Р₁

 

Измеренные углы: r ₃=54^°; r ₄=80^°; g ₂=46^°

Исходные данные:

Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 50 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2)

Решение.

 

= =

= =28,711 м,

 

= =

= =266,178 м.

 

Контроль промежуточный:

 

 

Контроль решения прямой засечки:

Из решения двух треугольников разница в координатах пункта Р ₁ составляет

=0,077 м, =0,561 м,

которая не превышает 0,6 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 , £ 1,2 м).

Среднеарифметическое значение координат точки Р ₁ из двух треугольников:

=28,672 м, =266,458 м.

Оценка точности планового положения пункта Р ₁ характеризуется среднеквадратической погрешностью относительно пунктов опорной сети, величина которой не должна превышать 0,4 мм на плане в масштабе съемки [1] (для масштаба 1:2000 М_Р £ 0,8 м):

для треугольника I-II- P ₁

 

= =

= = 0,030 м;

 

 

для треугольника II-III- P ₁

 

= =

= = 0,032 м,

где - среднеквадратическая погрешность измерения углов (15^");

B ₁, В ₂ - базис прямой засечки (расстояние между пунктами опорной сети), определяется решением обратной геодезической задачи:

В ₁ = = = 208,806 м;

 

В ₂= = = 180,277 м.

 

В результате среднеквадратическая погрешность положения пункта Р ₁ относительно пунктов опорной сети из двух треугольников составила 0,032 м и не превышает допустимой величины (0,8 м).