Первый способ решения обратной геодезической засечки.

Расчет координат точки съемочного обоснования проводится по треугольникам вариантов 3 и 4.

Вариант 3

Исходные данные (см. табл.4):

X _I =20 м; Y _I =50 м;

X _II =220 м; Y _II =110 м;

X _IV =200 м; Y _IV =460 м;

Измеренные углы: =55,36⁰, =87,24⁰.

Углы и определяем с плана участка карьера в точке Р ₂ (на практике они измеряются с точностью m £ 15''). Для исключения грубых ошибок при измерении углов на плане измеряются все углы в треугольнике и сумма их уравнивается к 180⁰.

Решение:

= ;

 

= ;

 

;

 

;

 

по разности дирекционных углов определяем:

 

Далее:

=

;

 

=

= =

=

 

= + = ;

 

= - = ;

 

 

d = 239,789 м; d = 239,789 м; d _ср = 239,789 м.;

 

=

=322,9362⁰ ;

=

=322,9362⁰;

322,9362⁰;

 

= =

= = 28,657 м;

= = =

= 254,522 м;

 

=28,657 м, =254,522 м.

 

Вариант 4

Исходные данные:(см.табл.3):

X _I = 20 м; Y _I = 50 м;

X _III = 230 м; Y _III = 290 м;

X _IV = 200 м; Y _IV = 460 м;

Измеренные углы: = 102,41⁰, = 40,18⁰.

Углы и определяются с плана участка карьера.

Решение:

= ;

 

=

 

м;

м;

по разности дирекционных углов определяем:

 

= 128,8061⁰.

Далее:

 

=

=

 

= + =

= - =

d = 204,467 м; d = 204,467м; d _ср= 204,467 м.;

=

=369,9926⁰;

=

=369,9926⁰;

369,9926⁰;

= + = = = 28,634 м,

= + = =

= 254,521 м.

=28,634 м, =254,521 м.

 

Контроль.

По результатам расчета координат точки Р ₂ из двух вариантов засечки имеем:

Вариант 3 = 28,657 м, = 254,522 м,

Вариант 4 = 28,634 м, = 254,521 м.

Сравнивая два варианта решения, получаем разницу в координатах

= 28,657 - 28,634 = 0,023 м;

= 254,522 - 254,521= 0,001 м,

 

что не превышает величины 0,4 мм на плане в масштабе съемки (0,8 м).

Принимаем среднее значение координат точки Р₂, полученных из двух вариантов засечки

= 28,646 м; = 254,522 м.

 

Второй способ решения обратной геодезической засечки.

Способ проф. Пащенкова В.З.

Исходные данные (см. табл.3):

X _I =20 м; Y _I =50 м;

X _II =220 м; Y _II =110 м;

X _III = 230 м; Y _III = 290 м;

X _IV =200 м; Y _IV =460 м.

Измеренные углы:

;

.

Решая обратную геодезическую задачу находим:

=

_III-II =

а =180,284 м;

b =208,806 м.

 

 

 

Рис. 5. Схема решения обратной геодезической засечки

 

Решение:

1.

2.

;

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Для дополнительного контроля сравниваем полученные значения координат точки Р ₂, с координатами из решения первым способом решения засечки.

м; м.

Полученные разницы в координатах из двух способов решения не превышают допустимого расхождения 0,6 мм в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 – 1,2 м.).

Принимаем среднее значение координат точки Р ₁

м, м.

Задача 4. Линейная геодезическая засечка

Линейная засечка – способ определения координат точки съемочного обоснования по известным координатам двух пунктов опорных сетей и измеренным расстояниям от пунктов опорных сетей до определяемого (рис.6).

Наиболее известны два способа решения линейной засечки [2], где a и b – измеренные, с - исходная сторона треугольника; р – полусумма квадратов длин сторон

,

и затем по определенным углам вычисляют координаты пункта Р ₁, решая прямую геодезическую засечку.

Длины a, b берутся с плана участка карьера, измеряются линейкой с точностью 0,5 мм в масштабе плана; с - исходная сторона, вычисляется решением обратной геодезической задачи по координатам пунктов опорных сетей (I, II).

Первый способ.

Решают линейный треугольник (см. рис.6), определяя углы и :

, ,

 

 

 

 

Второй способ - по проекциям измеренных сторон (см. рис. 6). Координаты пункта Р ₁ вычисляют исходя от пунктов опорных сетей:

от пункта I

= ;

= ;

от пункта II

= ;

=

где и - проекции двух сторон треугольника на третью сторону

;

 

- высота треугольника

=

 

- дирекционный угол исходной стороны

 

Высота треугольника принимается с соответствующим знаком: плюс, если точка Р ₁ расположена справа по отношению к линии I-II, и минус, если слева.

Контроль. Решается второй треугольник (см. рис.2) или в данном случае сравниваются полученные координаты с координатами из задачи 2. Допустимая разница в координатах 0,4 мм на плане в масштабе сьемки.

 

 

Методические указания для решения линейной засечки

 

1. На плане участка карьера строится один треугольник по схеме решения прямой геодезической засечки (см. рис. 2).

2. Измеряются два расстояния a и b от точки Р ₁ до опорных пунктов I и II с точностью до 0,5 мм в масштабе плана (на практике расстояния измеряются с точностью 1:3000).

3. Вычисляется сторона (с), решая обратную геодезическую задачу.

 

Исходные данные:

X _I =20 м; Y _I =50 м;

X _II =220 м; Y _II =110 м;

длины =249,6 м; =218,8 м.

Вычисляется: =208,806 м.

 

Решение (первый способ):

 

,

 

Решение прямой геодезической засечки

По формулам котангенсов измеренных углов

= =

= = 28,634 м,

 

= =

 

= = 266,739 м.

 

Контроль промежуточный:

X _I = =

= =19,776 м.

 

Y _I = =

= = 49,927 м.

 

Контроль: решение второго треугольника.

 

Решение (второй способ):

м,

= 138,949 м,

= - = 208,806-69,857=138,949 м,

=207,348 м,

=207,348 м,

,

.

 

От пункта I

,

.

 

От пункта II

,

 

Контроль.

От пункта I:

, , .

От пункта II:

, , .

где

где и - погрешность определения координат точки Р ₁ относительно пунктов опорной сети.

 

;

;

 

; ;

м,

 

м,

 

м, м.

 

По результатам расчетов ошибка определения точки Р ₁ относительно опорных сетей составила 0 мм при допустимой 0,4 мм на плане в масштабе съемки (0,8 м).

Для дополнительного контроля сравниваем полученные значения координат точки Р ₁, с координатами из решения первым способом или прямой засечки (см. задачу 2).

м м.

Полученные разницы в координатах из двух способов решения не превышают допустимого расхождения 0,6 мм в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 – 1,2 м.).

Принимаем среднее значение координат точки Р ₁

м м.