Задача 5. Азимутальная засечка.

Азимутальная засечка - как вариант определения координат пунктов путем решения прямой засечки. При этом измерение углов выполняется в карьере, а не на пунктах опорных сетей (рис. 7).

 

P0

Рис. 7. Азимутальная засечка

 

 

Методические указания для решения азимутальной

Засечки

 

С пунктов съемочного обоснования Р ₃ и Р ₂ , координаты которых известны, передается дирекционный угол на направление P₂P_1, решая прямую геодезическую задачу:

,

где - известный дирекционный угол или вычисленный по известным координатам;

β – измеренный горизонтальный угол.

В пункте P₁ измеряются горизонтальные углы β₁, β₂, β₃ на точки опорной сети (исходные точки) I, II, III и вычисляются дирекционные углы сторон треугольников:

;

;

;

=

=

По разности дирекционных углов вычисляются углы при известных пунктах:

; ;

; .

Решение.

Дано:

X _I =20 м; Y _I =50 м;

X _II =220 м; Y _II =110 м;

X _III = 230 м; Y _III = 290 м.

 

Измерены: = 86^°, ₁=219^°, ₂=272^°, ₃ = 324^°

 

= +86^°-180^°= ;

= + - = ;

= + - = ;

= + - = ;

=

= 86,8202°.

 

- = ;

- = ;

- = ;

- = ;

 

 

Вычисление координат пункта Р_I, решая прямую геодезическую засечку.

Исходные данные из треугольника l-ll-РI   Вершины Углы, град X, м Y, м I II P 1 = =

Таблица 5

 

 

= = = =27,071 м,

 

= =

= = 266,485 м.

 

Таблица 6

 

Исходные данные из треугольника ll-lll- Р ₁

 

Вершины	Углы, град	X, м	Y, м
II III P 1	γ 3= γ 4=	220,000 230,000	110,000 290,000

 

 

= =

= =27,674м

 

= =

 

= =266,321 м.

 

Контроль.

Из решения двух треугольников разница в координатах точки Р₁

= 0,600 м, =0,164м,

которая не превышает допустимой 0,6 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 , £ 1,2 м).

Среднеарифметическое значение координат точки Р₁ из двух треугольников:

=27,372 м, =266,403 м.

 

Сравниваем полученные координаты точек при решении азимутальной засечки с координатами точек при прямой засечке:

 

=28,535 м; =266,381 м;

= -1,163 м; = - 0,022 м.

 

Полученные разницы в координатах из двух способов решения не превышают допустимого расхождения 0,6 мм в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 – 1,2 м).

 

Задача 6. Полярный способ определения координат

Исходные данные (рис.8):

X _I =220 м; Y _I =110 м;

X _II =20 м; Y _II =50 м;

X _III =230 м; Y _III =290 м;

 

Измеренные углы: =305⁰, =54⁰, δ= - 8^°

 

 

Рис. 8 Полярный способ определения координат

Решение.

Координаты пункта вычисляют по формулам:

где

= ;

= ;

 

Погрешность положения определяемого пункта вычисляют по формуле:

Определение высотных отметок пунктов съемочной сети

Высотные отметки маркшейдерского съемочного обоснования на карьере определяются одновременно с вычислением плановых координат пунктов. Исходными данными по определению высотных отметок пунктов съемочного обоснования являются пункты опорных высотных сетей III, IV классов.

Высотные отметки пунктов съемочного обоснования в карьере определяются геометрическим (техническим) и тригонометрическим нивелированием [1].

Для технического нивелирования применяются нивелиры класса точности Н10 и выше. Нивелирные хода прокладываются, висячие (свободные)– от опорного пункта в прямом и обратном направлении, висячие (несвободные) между опорными пунктами и замкнутые. Расстояния до реек на связующих точках по возможности должны быть равными и не превышать 150 м. Допустимая разность в превышениях, определенных по черной и красной сторонам рейки или при двух горизонтах инструмента ±5 мм. Предельная высотная невязка хода , мм или , мм при числе станций более 25 на 1 км хода, где L – длина хода в км, n – число станций в ходе [2].

Превышения между двумя точками (Δ Z) определяются по формуле

Δ Z = а – b,

где а, b – отчеты по рейке, установленных соответственно на задней и передней рейках. Превышения определяют дважды по черной и красной сторонам рейки или при двух горизонтах инструмента (нивелира).

Высотная отметка искомой точки вычисляется по формуле

Z_В = Z_А – Δ Z,

где – Z_В; Z_А высотные отметки соответственно, исходной точки (А) и искомой (В).

Высотную отметку промежуточной точки (Z _п) определяют по формуле

Z _п= ГИ – а _п , ГИ= Z _А + а,

где - ГИ - горизонт инструмента,

а _п – отчет по рейке, установленной на промежуточной точке.

Задача 7.

Определить превышение между пунктами А и В при геометрическом нивелировании и высотную отметку точки В (Z _В).

Исходные данные: Z _А = 300 м.

Отчеты по рейкам соответственно, на задней и передней, по черной и красной сторонам, мм: а = 0984, b = 2493, а = 5769, b = 7281.

Решение.

Δ Z ₁ = а – b = 0984-2493=-1509 мм,

Δ Z ₂ = а – b = 5769-7281=-1512 мм,

Δ Z _ср = -1511 мм,

Z _В= Z _А + Δ Z _ср= 300-1,511=298,489 м.

Производство тригонометрического нивелирования включает измерение вертикального угла d, наклонного расстояния l, высоты инструмента , высоты сигнала (рис. 9).

Рис. 9. Тригонометрическое нивелирование в карьере

 

Превышение определяется по формуле

 

,

 

где d, l –соответственно, горизонтальное и наклонное расстояния между пунктами, м;

,

где – поправка за кривизну Земли; – поправка за рефракцию; R = 6370 км – средний радиус Земли; r – коэффициент вертикальной рефракции.

Среднеквадратическая погрешность высотной отметки пунктов съемочных сетей не должна превышать 0,1м относительно пунктов опорных сетей [2].

По результатам исследований известно, что в течение дня коэффициент рефракции изменяется от 0,22 перед восходом и до 0,10 перед заходом Солнца. Для сравнительно коротких расстояний (до 3 км) среднее значение k _ср = 0,16. Тогда суммарная поправка за кривизну Земли и рефракцию

.

 

В табл. 7. приведены суммарные поправки f для различных расстояний.

Таблица 7

Суммарные поправки f

d, м	f, м	d, м	f, м	d, м	f, м
	0,001		0,080		0,291
	0,003		0,095		0,319
	0,006		0,111		0,349
	0,010		0,129		0,380
	0,016		0,148		0,412
	0,024		0,169		0,446
	0,039		0,191		0,480
	0,042		0,214		0,517
	0,053		0,238		0,554
	0,066		0,264		0,594

Рабочая формула для вычисления превышения с учетом поправки f

.

Вертикальные углы измеряются теодолитом класса точности Т30 двумя приемами, Т15 и выше – одним приемом, высота инструмента и сигнала рулеткой с округлением до мм, длины сторон тахеометром, светодальномером или нитяным дальномер теодолита. Ходы тригонометрического нивелирования опираются на пункты опорных сетей и общая их протяженность не должна быть более 2,5 км.

Превышение для каждой стороны определяется дважды в прямом и обратном направлениях. Допустимое расхождение в превышениях 0,04 l, см, всего хода 0,004 , где l – наклонная длина стороны, м; L – длина хода, м; n – число сторон хода.

 

Задача 8. Определить превышение между двумя пунктами (см. рис 9.).

Измерено:

δ = , l = 5 м, i =1,1 м., v = 1,2 м.

Решение.

Задачи для самостоятельных упражнений по разделу 2

1. Рассчитать координаты пунктов теодолитного хода (см.рис.1), если дано:

Полигон № 1

a_I-II = 75°55¢55²+ N ° N ¢ N ²; Х _I = 640720,200; Y _I = 6125312,050.

Полигон № 2

a_VI-VII=70°30¢30²+ N ° N ¢ N ²; Х _VI = 640710,100;

Y _VI = 6125350,040,

где N ° N ¢ N ² – номер варианта соответственно, в град., мин., сек.

 

2. Решить прямую геодезическую засечку (см. рис.2) по формулам котангенсов измеренных углов и по формулам тангенсов дирекционных углов, если дано:

X _I =20 + N, м; Y _I =50+ N, м;

X _II =220 + N, м; Y _II =110+ N, м;

X _III =230 + N, м; Y _III =290+ N, м,

где – N номер варианта в метрах.

 

3. Решить обратную геодезическую засечку (см. рис.3) первым и вторым способом, если дано:

X _I = 20 + N, м; Y _I = 50+ N, м;

X _II = 220 + N, м; Y _II = 110+ N, м;

X _III = 230 + N, м; Y _III = 290+ N, м;

X _IV = 200+ N, м; Y _IV = 460+ N, м,

где – N номер варианта в метрах.

 

4. Решить линейную засечку (см.рис.6), если дано:

X _I =20 + N, м; Y _I = 50+ N, м;

X _II =220 + N, м; Y _II =110+ N, м,

где – N номер варианта в метрах.

 

5. Решить азимутальную засечку (см. рис.7), если дано:

X _I =20 + N, м; Y _I =50+ N, м;

X _II =220 + N, м; Y _II =110+ N, м;

X _III =230 + N, м; Y _III =290+ N, м,

где – N номер варианта в метрах.

 

6. Вычислить координаты пункта Р (см.рис.8), если дано:

X _I =20 + N, м; Y _I =50+ N, м;

X _II =220 + N, м; Y _II =110+ N, м;

X _III =230 + N, м; Y _III =290+ N, м,

где – N номер варианта в метрах.

7. Определить превышение между пунктами(А и В) и высотную отметку пункта(В) при геометрическом нивелировании (см. задачу 7), если дано: высотная отметка пункта (А) - Z_А = 300 + N,м; отсчеты по рейкам соответственно, на задней, передней, по черной и красной сторонам: а = 0984+ N;

b = 2493+ N; а = 5769+ N; b = 7281+ N,

где – N номер варианта в мм.

 

8. Определить превышение между двумя точками при тригонометрическом нивелировании (см. рис 9.), если дано:

δ = + N ° N ¢,

где N °, N ¢ - номер варианта в град. и мин.

Параметры l, i, v – определить графически.

 

 

Маркшейдерские работы

При проходке траншей

Траншея – открытая горная выработка трапециевидного сечения. По назначению траншеи подразделяются: капитальные (въездные) и разрезные. Капитальные траншеи служат для вскрытия карьерного поля и предназначены для создания грузотранспортной связи между земной поверхностью и рабочими горизонтами карьера. Основными параметрами траншеи является ее длина, ширина по низу (дно), продольный уклон, углы откоса бортов и объем. Длина траншеи определяется ее конечной глубиной и величиной продольного уклона. Ширина зависит от вида транспорта. Разрезные траншеи являются продолжением капитальных траншей. Они проводятся между горизонтами, для создания первоначального фронта работ на горизонте.

При проходке траншей маркшейдер решает следующие задачи:

- разработка проекта трассы траншеи;

- расчет разбивочных элементов для выноса в натуру параметров траншеи;

- вынос в натуру параметров траншеи;

- съемка фактических параметров проходки траншеи.