Параметрический способ уравнивания.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Параметрический способ уравнивания.



Пусть для определения t элементов в сети выполнено n > t измерений – независимых и неравноточных, так как число избыточных измерений r = n – t >0, то возникает задача уравнивания параметрическим способом. Введем вектор Y истинных значений измеренных величин

  Y1
Y= Y2
  Y3
  Yn

Сформируем измерения:

И весовую матрицу измерений:

    Y1       P1
Y\= Y\n1= Y2   P= P-1y1= P2
    Yn       Pn

Выбираем t независимых параметров уравнивания и объединяем их истинные значения в вектор Х.

    X1
X= Xt1= X2
    X3
    Xn

В качестве параметров уравнивания в геодезии чаще всего принимаются элементы, которые являются конечной целью геодезических измерений, т.е. в высотных сетях – отметки определяемых пунктов; в плановых сетях – координаты определяемых пунктов.

Выразим все измеряемые величины в виде функции выбранных параметров и получим исходную систему параметрических уравнений, которая связывает истинное значение измеренных величин в систему косвенно через общие параметры.

Y = Yn1 = Yn1(Xt1) – исходные параметрические уравнения связи.

Эта система уравнений в общем случае нелинейная и подлежит линеаризации разложением в ряд Тейлора, при этом нужно представить вектор X в виде суммы векторов.

X = X0 + x, где X0 – вектор приближенных значений параметра. Он вычисляется через измеренные значения от ближайших твердых пунктов.X0 = X0t1 = x(y/)

X – вектор поправок в приближенном значении параметров. x <<< x0.

Y = Y(x) = Y(x0+x) = Y(x0) + (dy / dx) x +X

Y/ + Y(x0) + (dy / dx) x;

Ax + L = V – линейная система параметрических уравнений поправок

A = (dy / dx) = Ant = dyi / dxj - матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок

I = 1, 2…n

J = 1, 2…t

  dy1/dx1 dy1/dx2 dy1/dxt
A= dy2/dx1 dy2/dx2 dy2/dxt
  dyn/dx1 dyn/dx2 dyn/dxt

X – вектор поправок в приближенном значении параметров.

    Δx1     L1
x= Xt1= Δx2 L= Ln1= L2
    Δx3     Ln
    Δxt      

 

- вектор свободных членов уравненных поправок, его элементы представляют собой разность между приближенными значениями результатов измерений, т.е. вычисленные через приближенные значения параметров и измеренными

L = Y(X0) – Y/

V – вектор истинных поправок в измерения.

    V1
V= Vn1= V2
    Vn

- МНК поправки
В линейной системе число уравнений меньше, чем числа неизвестных.

VTPV = min

Задача уравнивания сводится к нахождению экстремума функции

Φ = VTPV = min

dΦ / dx = 0 VTPA = 0 или ATPV = 0

dΦ / dx = (dΦ / dx)(dv / dx) = 0 AntXt1 + Ln1 = Vn1

dΦ / dx = 2VTPA = 0 ATP (Ax + L) = 0

ATPAV + ATPL = 0

Rx + G = 0 – система нормальных уравнений R – матрица коэффициентов G – вектор свободных членов X – неизвестное

P = Q-1y1

Rtt = ATPA – матрица коэффициентов нормальных уравнений

A = ATPL Rtt = ATntPnnAnt Gt1 = ATntPnnAn1

Det R ≠ 0, то x = -R-1G

X = x0 + x – уравненные значения параметров. V = Ax + L

С использованием современных средств вычислительной техники можно найти сразу:X = (-ATPA)-1 ATPL = DL

D – матрица преобразования свободных членов параметрических уравнений.V = Ax + L = -AR-1ATPL + L = (E – A (ATPA)-1 ATP) L = ML

M – матрица преобразования свободных членов параметрических уравнений

Уравненные параметры X можно использовать для контроля.

Y = Y(X) Y = Y/ + V Y(X) = Y/+ V

Таким образом, задача уравнивания решена, сеть уравнена.

Следует помнить, что пока оценка не выполнена, уравнивание не до конца.

Для равноточных измерений:

Qy/ = P = E R = ATA σ = ATL

Нивелирование. Способы, их достоинства и недостатки. Методика полевых измерений при нивелировании II - класса. Полевые контроли.

Нивелирование – это работы, которые выполняются для нахождения высоты.

1. Барометрические.

2. Геодезические.

3. Геометрические.

4. Гидростатические.

5. Спутниковые.

1 – основано на зависимости атмосферного давления высоты точки над уровнем моря ( с увеличением высоты на 10 м. давление подает на 1 мм. рт. ст. ) это точность не высокая. Область применения геология и геофизика.

4 – выполняют с помощью сообщающихся сосудов заполненных жидкостью. Самое высокоточное.

5 – перспективное, но точное (технические) зная X, Y, Z B, L, HГ=Hγ

3 – это нивелирование, в котором h м/у двумя близкими точками определяются с помощью горизонтально – визирного луча и отвесно расположенных этих точках реек ( нивелирование горизонтальным лучом ).

Достоинство: высокая точность на 1 км. хода 0.5 мм.

Недостатки: 1. маленькая скорость передачи высоты.

2. большое количество человек в бригаде.

3. дорогостоящий.

4. не везде можно применить.

2 – нивелирование, в котором превышения м/у точек A и B определяются с помощью измеренного угла наклона и расстояния м/у точками.

Достоинство:

1. h м/у 2 мм удаленными друг от друга.

2. состав бригады маленький.

3. дешевый.

4. можно применять везде.

Недостатки: низкая точность.

Полевые контроли:

1. разность плеч на станции

2. накопление.

3. высота визирного луча угол 30 мм

4. результаты на основной и дополнительной шкале 0.7 мм

5. расхождение м/у превышениями по секундам в прямом и обратном направление 5мм√L

Методика полевых измерений

Зависит от того сколько станций ( четное и нечетное)

ст. 1 – ая : задняя рейка передняя передняя задняя

Билет 17

Изложить содержание основной теоремы о распространении ошибок при математической обработке геодезических измерений

Дано: результаты измерений (случайного вектора Xk)

Составим матрицу С, которая преобразует Xk в вектор Ym ,т.е. Ym=C Xk – линейное преобразование Xk

Коваряционная матрица:

Kx =E((X-E(X))(X-E(X))T)

В векторе Ym результаты обработки вектора Xk по правилу С

Найти Ky

Эта теорема доказывает, если известна матрица Kx – ковариционную и правило С, то можем вычислить ковариционную матрицу результатов обработки по формуле

Ky = С Kx СТ

Если же преобразования общего вида, т.е. Y есть функция от X, Ky – есть частная производная от функции по результатам измерения:

Y = F(x); Ky - частное правило

её диференцируют и находят частные производные.

Например функции наиболее удаленных дирекционных углов, и величины непосредственных измерений, то в качестве функции берут коэффициенты уравнений, можно вывести и невязки

Координаты половины точек не надо пере вычислять

Для того чтобы уменьшить для пользователей преобразований координат работ. В России установлены зоны взаимного перекрытия шириной в 1˚.

Для пунктов ГГС, попадающих в эту зону имеют 4 координаты в каталогах в западной зоне и в восточной.

На листах топографических карт всех масштабов на территории перекрытия показываются выходы километровой сети смежной зоны, только осевой меридиан и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями. Все остальные кривые изображаются на плоскости кривыми линиями – это недостаток этой проекции. Углы не искажаются поэтому образ касательной к изображению геодезической линии 12 и хордой 12 называют поправкой за кривизну изображения геодезической линии на плоскости.

Дирекционный угол α называют угол, образованной от линии параллельной изображению осевого меридиана зоны и хордой

γ =1 сближение меридианов в точке это угол, образованный касательной к изображению геодезического меридиана точки и линией параллельно осевому меридиану зоны

α12= А12112

3. Порядок редуцирования измеренных величин с поверхности эллипсоида на плоскости проекции Гаусса – Крюгера.

Зависит от многих факторов:

  1. От набора исходных данных и измерительных величин
  2. От размеров обрабатываемой геодезической сети
  3. Удаление объекта от осевого меридиана зоны
  4. От точности полевых измерений.

В любом случае в алгоритме редуцирования выделяют 3 фактора:

1. Вычисление приближенных координат определенных пунктов. Для решения этой задачи используют нередуцированные или редуцированные грубо результаты измерений

2. Вычисление поправок во все измеренные величины

3. Введение поправок в измеренные величины и получение редуцированных на плоскость результатов измерений.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.227.0.150 (0.011 с.)