Земной эллипсоид, его основные Параметры и соотношения между ними.

Основной задачей геодезии является изучение реально существующей физической поверхности Земли и ее внешнего гравитационного поля. Эта задача решается на основе математической обработки результатов спутниковых, астрономических, геодезических и гравиметрических измерений. По измеренным на земной поверхности углам и расстояниям вычислить с высокой точностью координаты точек не возможно, т.к. неизвестен вид сложной физической поверхности Земли. Целью измерений является определение поверхности. Поэтому в геодезии при решении задач, связанных с математической обработкой наземных измерений, вводится вспомогательная координатная поверхность, которая должна быть наиболее близкой по форме и размерам к действительной поверхности Земли и иметь достаточно простой математический вид, чтобы без затруднений выполнять на ней математическую обработку измерений. В качестве такой поверхности принята поверхность эллипсоида вращения, которая называется общим земным эллипсоидом.

Эллипсоид вращения получен путем вращения эллипса вокруг малой оси. Два основных параметра эллипса: большая полуось а=ОЕ, малая полуось в=ОР.

Полярное сжатие Квадрат первого эксцентриситета Квадрат второго эксцентриситета

Связь ; ; Параметры эллипсоида: а=6378245м, =1/298.9, 1/150.

Геодезическая параллель – линия пересечения поверхности эллипсоида вращения и плоскости перпендикулярной оси вращения. Если плоскость сечения проходит через центр эллипсоида, то геодезическая параллель называется экватором. Геодезический меридиан – часть линии пересечения поверхности эллипсоида вращения и плоскости, содержащей ось вращения, заключенной между полюсами. Все меридианы одинаковы и являются половинками эллипсов. Для того чтобы задать эллипсоид, нужно задать 2 параметра, один из которых должен быть линейным, а остальные можно вычислить.

Система прямоугольных пространственных координат

За начало координат в этой системе принимается центр эллипсоида – О. Ось OZ направлена по полярной оси, ось ОХ расположена по линии пересечения плоскости Гринвичского меридиана и плоскости экватора

Ось OY дополняет систему до правой. Тогда положение точки Q на поверхности эллип­соида будет определено однозначно координатами:

X=OQ₁ Y =OQ₂ Z=OQ₃

Достоинства: 1. Координаты XYZ однозначно определяют положение точки в пространстве. 2. Для ее применения не нужен эллипсоид вращения.

Недостатки: 1. Нельзя разделить XYZ. 2. Основная система координат – система плоских прямоугольных координат, но прямого перехода от XYZ к XY – нет.

Данная система применяется в выводах формул для обработки спутниковых наблюдений.

Система геодезических координат.

В этой системе координат положение точки в пространстве определяется тремя координатами:

Геодезическая долгота – это двугранный угол, составленный плоскостью начального геодезического меридиана и плоскостью геодезического меридиана проходящего через заданную точку.

Долгота измеряется от 0 до 360⁰ или от 0 до 180⁰ на восток и запад от гринвичского меридиана. Но долгота определяет положение меридиана, проходящего через точку, а не саму точку.

Для определения положения точки на меридиане используется широта.

Геодезическая широта – это острый угол составленный плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через заданную точку.

Геодезическая широта обозначается буквой В. Широты отсчитываются от экватора к северу и югу и называются северными и южными. Пределы изменения от 0 до 90⁰.

Геодезическая высота – отрезок нормали от эллипсоида до точки.

Достоинства:1. Координаты BLH однозначно определяют положение точки в пространстве. 2. Эта с.к. позволяет общую задачу по вычислению координат пунктов разделить на 2 подзадачи меньшей размерности. Отдельно определяют BL, отдельно Н. 3. эта система координат связана с системой плоских прямоугольных координат, которая является основной.

Билет 22

Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую

Задача по преобразованию координат Гаусса-Крюгера возникает в двух случаях:

1.Когда геодезические работы выполняются на границе двух зон.

Когда возникает необходимость перехода от 6º к 3º зонам или к зонам с частным началом координат.

Существует 3 способа преобразования координат:

1.аналитический

2.табличный

3.графический

Исходные данные: х⁽¹⁾; у⁽²⁾; L₀⁽¹⁾(n⁽¹⁾); L₀⁽²⁾(n⁽²⁾)

Найти: х⁽²⁾, у⁽²⁾-?

1. Аналитический способ: путем последовательного перехода.

х, у B, l⁽¹⁾

Достоинство:

1. Способ универсальный

2. Способ точный, если использовать соответствующие формулы

3. Вычисления можно автоматизировать

Недостаток: Если нет компьютера.

2. Табличный способ: основан на применение специальных таблиц для преобразования прямоугольных координат.

Этим способом можно решить 3 задачи (при использовании таблиц):

1.Из 6º зоны преобразовать координаты в 3º

2.Из 3 зоны преобразовать координаты в 6º

3.Из 6º зоны преобразовать координаты в 6º

Достоинство: Оперативность решения.

Недостаток: Невозможна автоматизация Выполняются преобразования координат из государственной в государственную систему.

3. Графический способ: можно применять в зонах взаимного перекрытия (30′ в каждой зоне).

Достоинство: Оперативность решения.

Недостатки: Применяются в зонах взаимного перекрытия. Низкая точность способа, которая зависит от масштаба.