Элементы взаимного расположения точек в плоской системе координат. Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача - Определение длины и направления линии по данным координатам ее начальной и конечной точек

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ (рис.2.5).

25. Методы определения координат геодезических пунктов

Геодезический пункт - точка на земной поверхности, положение которой определено в известной системе координат и высот на основании геодезических измерений. Координаты Г. п. определяют преимущественно методом триангуляции. В этом случае Г. п. называют пунктом триангуляции, или тригонометрическим пунктом. Если координаты Г. п. определяются методом полигонометрии, то тогда он называется полигонометрическим пунктом. Высоты Г. п. определяют методом нивелирования. В общем случае пункты триангуляции и полигонометрии не совпадают с пунктами нивелирования. Пункты триангуляции, полигонометрни и нивелирные пункты обозначаются и закрепляются на местности путём возведения специальных сооружений. Система взаимно связанных Г. п. образует геодезическую сеть, которая служит основой топографического изучения земной поверхности и всевозможных геодезических измерений для различных нужд инженерного дела и народного хозяйства.

 

Триангуляция

Понятие о триангуляции

Триангуляция представляет собой группу примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют все три угла; два или более пунктов имеют известные координаты, координаты остальных пунктов подлежат определению. Группа треугольников образует либо сплошную сеть, либо цепочку треугольников.

Координаты пунктов триангуляции как правило вычисляют на ЭВМ по программам, реализующим алгоритмы строгого уравнивания по МНК. На стадии предварительной обработки триангуляции последовательно решают треугольники один за другим. В нашем курсе геодезии мы рассмотрим решение лишь одного треугольника.

27. Полигонометрия (от греч. polýgonos – многоугольный) – один из методов определения взаимного положения точек земной поверхности для построения опорной геодезической сети служащей основой топографических съёмок, планировки и строительства городов, перенесения проектов инженерных сооружений в натуру и т.п. Положения пунктов в принятой системе координат определяют методом полигонометрии путём измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход, и горизонтальных углов между ними.

Полигонометрия состоит из одного или нескольких ходов, в которых измеряют с высокой точностью все углы и стороны. Эти ходы прокладываются обычно между пунктами триангуляции.

В полигонометрических ходах измеряются все углы поворота и длины всех сторон. Горизонтальные углы измеряют с ошибкой от 0.4» до 10», а относительная ошибка измерения расстояний mS/S бывает от 1/5000 до 1/300 000. По точности измерений полигонометрические ходы делятся на два разряда и четыре класса.

Положения пунктов в принятой системе координат определяют методом П. путём измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход, и горизонтальных углов между ними. Так, выбрав на местности точки 1, 2, 3, …, n, n + 1 измеряют длины s₁, s₂,..., s_n. Линий между ними и углы b₂, b₃,..., b_n между этими линиями (рис. 1).

Полигонометрический ход

Как правило, начальную точку 1 полигонометрического хода совмещают с опорным пунктом Р_н, который уже имеет известные координаты х_н, у_н и в котором известен также исходный дирекционный угол a_н направления на какую-нибудь смежную точку Р'_н. В начальной точке полигонометрического хода, т. е. в пункте Р_н, измеряют также примычный угол b₁ между первой стороной хода и исходным направлением Р_нР’_н. Тогда дирекционный угол a_i стороны i и координаты x_i+1, y_i+1 пункта i + 1 полигонометрического хода могут быть вычислены по формулам:

a_i = a_н + åⁱ_r=1b_r - i 180°

x_i+1 = х_н + åⁱ_r=1s_rcosa_r

y_i+1 = у_н + åⁱ_r=1s_rsina_r.

Для контроля и оценки точности измерений в полигонометрическом ходе его конечную точку n + 1 совмещают с опорным же пунктом P_k, координаты x_k, y_k которого известны и в котором известен также дирекционный угол a_k направления на смежную точку P'_k. Это даёт возможность вычислить т. н. угловую и координатные невязки в полигонометрическом ходе, зависящие от погрешностей измерения длин линий и углов и выражающиеся формулами:

f_a = a_n+1 - a_k, f_x = x_n+1 - x_k, f_y = y_n+1 - y_k.

Эти невязки устраняют путём исправления измеренных углов и длин сторон поправками, которые определяют из уравнительных вычислений по способу наименьших квадратов.

 

Трилатерация

Трилатерация (от лат. trilaterus — трёхсторонний, от tri-, в сложных словах — три и latus, родительный падеж lateris — сторона), метод определения опорных геодезических пунктов, заключающийся в построении на местности цепи или сети последовательно связанных между собой треугольников и измерении в каждом из них всех трёх сторон. Углы этих треугольников и координаты их вершин определяют из тригонометрических вычислений. Стороны треугольников измеряют радиодальномерами или электрооптическими дальномерами. Т. имеет то же назначение, что и триангуляция.

Трилатерация представляет собой сплошную сеть примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют длины всех сторон; два пункта, как минимум, должны иметь известные координаты (рис.2.25).

Решение первого треугольника трилатерации, в котором известны координаты двух пунктов и измерены две стороны, можно выполнить по формулам линейной засечки, причем нужно указывать справа или слева от опорной линии AB располагается пункт 1. Во втором треугольнике также оказываются известными координаты двух пунктов и длины двух сторон; его решение тоже выполняется по формулам линейной засечки и так далее.

Рис.2.25. Схема сплошной сети трилатерации

Можно поступить и по-другому: сначала вычислить углы первого треугольника по теореме косинусов, затем, используя эти углы и дирекционный угол стороны AB, вычислить дирекционные углы сторон A₁ и B₁ и решить прямую геодезическую задачу от пункта A на пункт 1 и от пункта B на пункт 1.

Таким образом, в каждом отдельном треугольнике «чистой» трилатерации нет избыточных измерений и нет возможности выполнить контроль измерений, уравнивание и оценку точности; на практике кроме сторон треугольников приходится измерять некоторые дополнительные элементы и строить сеть так, чтобы в ней возникали геометрические условия.

Уравнивание сплошных сетей трилатерации выполняется на ЭВМ по программам, в которых реализованы алгоритмы МНК.

29. Космические методы определения координат

Координаты наземных пунктов методами космической геодезии можно определить по двум направлениям. Первое направление основано на использовании законов движения спутников и включает группу методов для совместного определения геофизических параметров параметров Земли и координат наземных пунктов. Методы, принимаемые при этом, называют динамическими. Содержание второго направления составляет построение пространственных геодезических сетей с помощью синхронных (одновременных) или квазисинхронных (почти одновременных) наблюдений ИСЗ.

Космическая геодезия - раздел геодезии, в котором изучаются методы определения взаимного положения точек на земной поверхности, размеров и фигуры Земли, параметров ее гравитационного поля на основе наблюдений солнечных затмений и покрытий звезд Луной, а также наблюдений искусственных спутников Земли и аэростатов (баллонов) с импульсными источниками света, поднимаемых на высоту 20-30 км.

Космическая геодезия рассматривает теорию и методы решения научных и практических задач на земной поверхности по наблюдениям небесных тел (Луна, Солнце, ИСЗ) и по наблюдениям Земли из космоса.

Космическая геодезия включает в себя глобальные навигационные системы, являющиеся основой применяемых в настоящее время координатных систем, и системы космического дистанционного зондирования многоцелевого назначения, используемые для мониторинга поверхности Земли.

Одним из основных методов решения геометрических задач К. г. является одновременное (синхронное) наблюдение космического объекта (Луны, ИСЗ) из нескольких пунктов на земной поверхности. Если в некоторой системе координат, связанной с Землёй, известны положения двух (или более) из числа этих пунктов, то путём математического решения пространственных треугольников с одной из вершин в точке нахождения космического объекта можно вычислить положения также и др. пунктов, из которых проводились наблюдения. Такой метод установления геодезической связи между пунктами на земной поверхности называется космической (спутниковой) триангуляцией. В случае одновременных позиционных и дальномерных (выполняемых с помощью радиотехнических средств или спутниковыми лазерными дальномерами) наблюдений ИСЗ геодезические связи могут быть осуществлены и при одном пункте с известным положением методом геодезического векторного хода. В описанных методах К. г. космический объект лишь обозначает точку, фиксированную в пространстве в некоторый момент времени. К орбитальным методам К. г. относят способы установления геодезической связи между пунктами, предусматривающие определение положения ИСЗ в пространстве с помощью законов его движения в гравитационном поле Земли; применение этого метода освобождает от необходимости проведения наблюдений во всех пунктах в один и тот же момент времени.

К динамическим задачам К. г. относят определение параметров гравитационного поля Земли путём исследования изменений некоторых элементов орбит ИСЗ, вычисляемых по результатам систематических позиционных и дальномерных наблюдений ИСЗ.

Астрономические методы ориентировки (определение географических координат и азимутов направлений), несмотря на развитие других методов и наличие различных приборов, используемых для этой цели, до сих пор являются наиболее надежными методами при далеких плаваниях морских кораблей и дальних перелетах на современных “воздушных кораблях”. Особое значение астрономические способы ориентировки имеют при космических полетах. Поэтому в следующих параграфах мы рассмотрим принципы, лежащие в основе этих методов, и кратко опишем важнейшие инструменты.

Определение географической долготы L. Решение этой задачи основано на том, что разность местных времен на двух меридианах в один и тот же момент равна разности долгот этих меридианов, выраженной в часовой мере. В настоящее время географические долготы отсчитываются от гринвичского меридиана, долгота которого принята равной нулю. Следовательно, если T_m - местное время какого-либо меридиана с восточной долготой L от Гринвича, а Т₀ - гринвичское время, то L = T_m - T₀. (6.5).

Таким образом, определение долготы какого-либо пункта сводится к одновременному определению местного времени в данном пункте и местного времени на начальном меридиане. До изобретения радио решение такой задачи представляло значительные трудности. Главная из них заключалась в определении гринвичского времени Т₀. Старые методы определения долгот были и приближенными (гринвичское время определялось из наблюдений затмений Луны, покрытий звезд Луной, из наблюдений явлений в системе галилеевых спутников Юпитера) и очень трудоемкими (способ “перевозки хронометров”). Изобретение телеграфа несколько облегчило задачу, но и оно не сняло всех трудностей в этом вопросе.

В современных методах определения долгот гринвичское время получается из приема сигналов точного времени по радио. Из приема радиосигналов до и после астрономических наблюдений вычисляется поправка часов u₀ и относительно гринвичского меридиана для того же момента, для которого из наблюдений получена поправка часов u₀ относительно меридиана данного пункта. Тогда долгота пункта L = u - u₀.

 

30. Спутниковые методы определения координат

Наблюдения спутников с помощью специальных спутниковых фотографических камер из пунктов, расположенных далеко друг от друга, из разных странах и даже на разных материках, дают возможность вычислить расстояния между этими пунктами, определить их взаимное положение на земной поверхности. Таким путем можно осуществить, например, геодезическую привязку того или иного острова к сети координат, установленной на материке. Наблюдения, выполняемые в течение многих лег со станций, расположенных на разных материках, позволяют выявлять изменения расстояний между станциями и изучать таким образом закономерности движения материков.

Задачи спутниковой геодезии подразделяются на геометрические и динамические. Геометрические задачи решаются на основе одновременных (синхронных) наблюдений спутников с двух или более станций. В результате решения этих задач строятся сети космической триангуляции, подобные сейм триангуляции, создаваемым классическими (наземными) методами. Однако если в наземных сетях стороны треугольников обычно не превышают 20-30 км (расстояния между соседними геодезическими знаками - вышками), то в космической триангуляции они могут достигать нескольких тысяч километров.

Наряду с фотографическими камерами в спутниковой геодезии все более широкое применение находят лазерные спутниковые дальномеры, позволяющие с высокой точностью измерять расстояния до спутников.

К началу 1990-х годов относится массовое внедрение геоинформационных технологий - научно-технического комплекса, позволяющего формализовать и реализовывать накопление, хранение, обработку и использование пространственно координированных данных с помощью средств географических информационных систем (ГИС). В последние годы ГИС-технологии находят широкое распространение не только в картографии, но и в целом ряде отраслей экономики, а также активно используются в сети Интернет.

Научно-технический прорыв последних лет - спутниковые системы позиционирования, ССП (Global Positioning System, GPS, GPS-system) - технологические комплексы, предназначенные для позиционирования объектов на поверхности Земли. GPS-системы позволяют отслеживать координаты (и их изменение) даже быстродвижущихся объектов.