Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Использование квантора существования позволяет преобразовать термы с квантором общности в соответствии с определением

Поиск

(EX)U определено как -(любой X)-U.

Выражение (EХ)(ФИЛОСОФ(Х)) читается как "Кое-кто является философом", а выражение ( любой Х)(ФИЛОСОФ(Х)) читается как "Любой является философом". Выражение ФИЛОСОФ(Х) представляет собой правильно построенную формулу, но это не предложение, поскольку область интерпретации для переменной X не определена каким-либо квантором. Формулы, в которых все упомянутые переменные имеют определенные области интерпретации, называются замкнутыми формулами.

Как и в исчислении высказываний, в исчислении предикатов существует нормальная форма представления выражений, но для построения такой нормальной формы используется расширенный набор правил синтаксических преобразований. Ниже приведена последовательность применения таких правил. Для приведения любого выражения к нормальной форме следует выполнить следующие операции.

(1) Исключить операторы эквивалентности, а затем импликации.

(2) Используя правила Де Моргана и правила замещения (E X)U на -(любой X)-U (а следовательно, и (любой X) U на -(E X)-U), выполнить приведение отрицания.

(3) Выполнить приведение переменных. При этом следует учитывать особенности определения области интерпретации переменных кванторами. Например, в выражении (E Х)(ФИЛОСОФ(Х))&(E Х)(АТЛЕТ(Х)) переменные могут иметь разные интерпретации в одной и той же области. Поэтому вынесение квантора за скобки — (E Х)(ФИЛОСОФ(Х))&.(АТЛЕТ(Х)) — даст выражение, которое не следует из исходной формулы.

(4) Исключить кванторы существования. Кванторы существования, которые появляются вне области интерпретации любого квантора общности, можно заменить произвольным именем (его называют константой Сколема), в то время как экзистенциальные переменные, которые могут существовать внутри области интерпретации одного или более кванторов общности, могут быть заменены функциями Сколема. Функция Сколема— это функция с произвольным именем, которая имеет следующий смысл: "значение данной переменной есть некоторая функция от значений, присвоенных универсальным переменным, в области интерпретации которых она лежит".

(5) Преобразование в префиксную форму. На этом шаге все оставшиеся кванторы (останутся только кванторы общности) переносятся "в голову" выражения и таким образом оказываются слева в списке квантифицированных переменных. За ними следует матрица, в которой отсутствуют кванторы.

(6) Разнести операторы дизъюнкции и конъюнкции.

(7) Отбросить кванторы общности. Теперь все свободные переменные являются неявно универсально квантифицированными переменными. Экзистенциальные переменные станут либо константами, либо функциями универсальных переменных.

(8) Как и ранее, отбросить операторы конъюнкций, оставив множество фраз.

(9) Снова переименовать переменные, чтобы одни и те же имена не встречались в разных фразах.

Снова о роботах и комнатах

В главе 3 мы уже упоминали об исчислении предикатов в упрощенном виде. Там выражение вида

At(робот, комнатаА)

Означало, что робот находится в комнате А. Термы робот и комнатаА в этом выражении представляли собой константы, которые описывали определенные реальные объекты. Но что будет означать выражение вида

At(X, комнатаА),

В котором х является переменной? Означает ли оно, что нечто находится в комнате А? Если это так, то говорят, что переменная имеет экзистенциальную подстановку (импорт). А может быть, выражение означает, что все объекты находятся в комнате А? В таком случае переменная имеет универсальную подстановку. Таким образом, отсутствие набора четких правил не позволяет однозначно интерпретировать приведенную формулу.

Перечисленные в этом разделе правила исчисления предикатов обеспечивают однозначную интерпретацию выражений, содержащих переменные.

В частности, фраза

at(X, комнатаА)<—at (X, ящик1) интерпретируется как

"для всех X X находится в комнате А, если X находится в ящике 1". В этой фразе переменная имеет универсальную подстановку. Аналогично, фраза

at(X, комнатаА) <-интерпретируется как "для всех X X находится в комнате А". А вот фраза

<— at(X, комнатаА) интерпретируется как "для всех XX не находится в комнате А".



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 33; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.26.231 (0.006 с.)