Которая после подстановки дает

{(0.3, 0.2), (0.4, 0.6), (0.5, 1.0), (0.6, 1.0), (0.7, 0.6), (0.8, 0.3)}.

Выражение (0.3, 0.2) ~ f_P(RED) означает, что шанс на то, что P(RED) = 0.3, равен 20%. Можно рассматривать f_P(RED) как нечеткую вероятность (fuzzy probability).

Полагая, что почти любое понятие может быть областью определения такой функции, естественно ввести в обиход и понятие "нечеткое значение правдоподобия". Мы часто оцениваем некоторое утверждение как "очень правдоподобное" или "частично правдоподобное". Таким образом, можно представить себе нечеткое множество

f_true-: [0, 1]-> [0, 1],

где и область определения, и область значений функции f_true являются возможными значениями правдоподобия в нечеткой логике. Следовательно, можно получить

TRUE(FASR-CAR(Porsche-944)) = 1

даже при FASR-CAR(Porsche-944) = 0.9, поскольку (0.9, 1.0)~f_true Это означает, что любое предположение относительно значения 0.9 рассматривается как "достаточно правдоподобное". Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Porsche-944 является быстрым автомобилем, несмотря на то, что на рынке есть и более скоростные

Неопределенное состояние проблемы неопределенности

Одно из главных достоинств формализма нечеткой логики в применении к экспертным системам состоит в возможности комбинирования его логических операторов. Ранее мы уже отмечали, что для правила MYCIN

ЕСЛИ

пациент имеет показания и симптомы s₁ ^... ^ s_k и

имеют место определенные фоновые условия t₁ ^... ^ t_m,

ТО можно с уверенностью т заключить, что пациент страдает заболеванием d_i

оценка набора симптомов s₁ ^... ^ s_k, в соответствии с аксиомами теории вероятностей, включает вычисление произведений вида

P(s₁ | s ₂ ^.. ,^ s_k)P(s₂ | s₃ ^.. .^ s_k)... P(s_k)

Такая операция в худшем случае требует вычисления k-1 оценки вероятностей свыше тех, что необходимы для s_i.

Было также показано, что в MYCIN конъюнкция интерпретируется как оператор нечеткой логики, — при этом вычисляется min (s₁^...^ s_k). Это может иногда привести к результатам, полностью противоположным тем, которые следуют из теории вероятностей. Прк сравнении результатов, полученных с помощью различных методов обработки неопределенности в практических системах, были найдены и другие примеры ошибочных выводов, Это сравнение показало, что методы, основанные на нечеткой логике, менее надежны, чем те, которые используют Байесовский подход (см., например, [Wise and Henrion, 1986]).

С другой стороны, нелишне отметить, что человеку также не свойственно строить суждения на основе Байесовского подхода. Исследования Канемана и Тверского показали, что люди склонны не принимать во внимание прежний опыт и отдавать предпочтение более свежей информации [Kahneman and Tversky, 1972]. Некоторые исследователи полагают, что людям свойственно переоценивать свою компетентность (см., например, статьи в сборнике [Kahneman et al, 1982]), причем большинство имеют слабое представление о теории оценок [Tversky and Kahneman, 1974].

Частично привлекательность нечеткой логики для проектировщиков экспертных систем состоит в ее близости к естественному языку. Таким терминам, как "быстрый", "немного", "правдоподобно", чаще всего дается интерпретация на основе повседневного опыта и интуиции. Это упрощает процесс инженерии знаний, поскольку подобные суждения человека-эксперта можно непосредственно преобразовать в выражения нечеткой логики.

Мы еще вернемся к нечеткой логике в главе 21. Здесь же были изложены только основные идеи, чтобы читатель мог получить первое представление о концепции неопределенности знаний и данных и связанных с этим проблемах. Но даже из этого краткого изложения ясно, что предстоит еще очень много сделать для того, чтобы иметь полное понятие об адекватном представлении неопределенности в технических системах.

Рекомендуемая литература

Подробное изложение методики применения коэффициентов уверенности в системе MYCIN читатель найдет в части 4 книги Бучанана и Шортлиффа [Buchanan and Shartliffe, 1984]. В этой же книге воспроизведена критическая статься Адамса. В сборнике [Mamdani and Games, 1981] собраны статьи зачинателей теории нечеткой логики. Книга Санфорда [Sanford, 1987] содержит популярное изложение исследований в области психологических аспектов теории возможностей.

Наиболее свежие работы в области нечеткой логики опубликованы в сборниках [Baldwin, 1996], [Dubois et al, 1996], [Jamshidi et al., 1997]. В книге [Walker and Nguyen, 1996] представлен вводный курс нечеткой логики, а в книге [Yager and Filev, 1994] описано применение идей нечеткой логики в моделировании и управлении. Книга [McNeill and Freiberger, 1993] предназначена для читателей-неспециалистов и содержит описание истории нечетких суждений, сопровождаемое множеством анекдотов и исторических фактов

Упражнения