Определение ускорения свободного падения с помощью

Математического маятника на широте г. Новый Уренгой

 

Цель: определить ускорение свободного падения на широте г. Новый Уренгой.                                    

Краткое теоретическое обоснование

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Моделью такого маятника может служить шарик, подвешенный на длинной нити.

 

рис. 1

l – длина маятника

l = l нити + r шарика

 

 

На основании многочисленных опытов установлены законы колебания математического маятника:

1.Период колебаний не зависит от массы маятника и амплитуды его колебаний, если угол размаха не превышает 6°.

2.Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения:

Т = 2p

где Т – период колебания,

   l – длина маятника,

  g – ускорение свободного падения.

Из этой формулы можно найти ускорение свободного падения:

 =  ;

 =  ;

g =

  Земля не шар, а эллипсоид вращения, т.е. она «приплюснута» с полюсов. Поэтому радиус Земли на полюсе меньше радиуса на экваторе. Кроме того, Земля вращается вокруг своей оси и это также влияет на ускорение свободного падения, приводя его к зависимости от географии широты местности. В связи с этим сила тяжести на полюсе больше, чем на экваторе.

В связи с этими факторами ускорения свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

 

 

Оборудование: штатив с держателем, шарик с нитью длиной не менее 1м, пробка с прорезью в боковой поверхности, метровая линейка, штангенциркуль, секундомер.

 

Порядок выполнения работы

1. Поместить штатив с держателем на край стола.

2. Измерить диаметр шарика штангенциркулем, длину нити линейкой. Найти длину маятника.

3. Отклонить шарик на небольшой угол (около 6^о) и отпустить. По секундомеру определить время t, за которое маятник совершит n полных колебаний, например  100, 120,150.

4.Вычислить период  колебаний маятника:

5. Используя формулу  вычислить ускорение свободного падения.

6. Опыт выполнить 3 раза, меняя число колебаний или длину нити (протягивая нить через пробку).

7.Определить среднее значение g _ср.

8. Сравнить результат опыта (среднее значение)  с табличным значением ускорения свободного падения для данной географической широты и найти относительную погрешность d.

9. Результат измерений и вычислений записать в таблицу 1.

 

Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений

 

Длина нити l н, м	Диаметр шарика d, м	Длина маятника l, м	Число полных колеба- ний n	Время полных колеба- ний t, с	Период одного колеба- ния Т, с	Ускоре- ние cвобод- ного падения g, м/с^2	Среднее значение ускорения свободного падения g ср, м / с^2	Относитель- ная погрешность d, %

 

Табличное значение: г. Новый Уренгой:  g = 9,82331 м/с²;

экватор: g = 9,780 м/с²;

г. Москва: g = 9,815 м/с²;

северный полюс:g = 9,832 м/с².

Контрольные вопросы

1. Почему ускорение свободного падения зависит от географической широты?

2. Вместо шарика к нити прикреплена воронка, наполненная песком. Изменится ли ускорение свободного падения, если в процессе колебаний из воронки будет высыпаться песок?

3. Можно ли пользоваться маятниковыми часами в условиях невесомости?

4. В каких положениях действующая на шарик возвращающая сила будет максимальна? В каких положениях равна нулю?

 

 

Лабораторная работа 3