Этапы создания и анализа регрессионной модели объекта

1. Выбор варьируемых и стабилизируемых факторов, а также вы-ходных величин эксперимента.

2. Выбор регрессионной модели.

3. Определение диапазона варьирования факторов.

4. Выбор плана эксперимента.

5. Составление методики проведения эксперимента.

6. Постановка пассивных опытов в выбранном диапазона варьирования факторов. Проверка нормальности распределения выходной величины. Определение числа параллельных (дублированных) опытов.

7. Постановка основного эксперимента.

8. Отбрасывание грубых наблюдений. Проверка однородности дис-персий опытов.

9. Расчет дисперсии выходной величины (дисперсии воспроизводи-мости). При отсутствии дублированных опытов дисперсию воспро-изводимости определяют по результатам отдельной серии опытов.

10. Расчет коэффициентов регрессии математической модели.

11. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Отбрасывание незначимых членов и повторный расчет коэффициентов регрессии (последнее для неортогональных планов).

12. Проверка адекватности и эффективности регрессионной модели.

13. Интерпретация результатов.

Приведенный перечень этапов только приблизительно отражает реаль-ную последовательность действий экспериментатора, поскольку многие этапы оказываются взаимосвязанными. Таковы, например, выбор мате-матической модели и определение диапазона варьирования факторов. Выбор диапазона варьирования факторов обусловлен прежде всего, воз-можностью применения полученных результатов в производственной сфере, поэтому диапазоны варьирования факторов в эксперименте обычно соответствуют реальным производственным условиям. Необходимо отметить, кроме того, что диапазоны варьирования факторов следует выбирать тем больше, чем ниже точность фиксирования факторов и чем меньше диапазон изменения выходной величины. С другой стороны, для адекватного описания объекта моделью второго порядка требуются, по сравнению с моделью первого порядка, более узкие диапазоны варьирования факторов.

                                   

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Баловнев, В.И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин: учеб. пособие / В.И. Баловнев. М.: Машино-строение, 1994. 432 с.

2. Испирян, Р.А Математическое моделирование переноса тепла и вещества
при решении инженерных задач: учеб. пособие для вузов / Р.А. Испирян [и др.]. Тверь: ТГТУ, 2002. 99 с.

3. Гумеров, А.М. Математическое моделирование химико-технологических про-цессов: учеб. пособие / А.М. Гумеров [и др.]. М.: КолосС, 2008. 159 с.

4. Лисицын, Н.В. Химико-технологические системы: оптимизация и ресурсо-сбережение: учеб. пособие для втузов / Н.В. Лисицын, В.К. Викторов, Н.В. Кузичкин. СПб.: Менделеев, 2007. 311 с.

5. Кузьмин, В.В. Математическое моделирование технологических процессов сборки и механической обработки изделий машиностроения: учеб. пособие для вузов / В.В. Кузьмин, А.Г. Схиртладзе. М.: Высшая школа, 2008. 279 с.

6. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник для вузов / Б.Я. Советов,
С.А. Яковлев. М.: Высшая школа, 2001. 343 с.

7. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. М.: Наука, 1978. 399 с.

8. Новосельцев, В.И. Теоретические основы системного анализа / В.И. Новосель-цев [и др.]; под ред. В.И. Новосельцева. М.: Майор, 2006. 591 с.

9. Казиев, В.М. Введение в анализ, синтез и моделирование систем: учеб. пособие / В.М. Казиев. М.: Интернет-ун-т информ. технологий БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 244 с.

10. Алгазинов, Э.К. Анализ и компьютерное моделирование информационных процессов и систем: учеб. пособие / Э.К. Алгазинов, А.А. Сирота; под общ. ред.
А.А. Сироты. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2009. 415 с.

11. Кознов, Д.В. Основы визуального моделирования: учеб. пособие для вузов / Д.В. Кознов. М.: Интернет-ун-т информ. технологий БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 245 с.

12. Краснощеков, П.С. Принципы построения моделей / П.С. Краснощеков,
А.А. Петров.   М.:  Изд-во  МГУ, 1983. 264  с.

13. Вабищевич, П.Н. Численное моделирование / П.Н. Вабищевич. М.:
Изд-во МГУ, 1993. 152 с.

14. Самарский, А.А. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

15. Кузнецов, И.Н. Основы научных исследований: учеб. пособие. М.: Дашков
и К^о, 2014. 112 с.

16. Ахназарова, С.Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии / С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров. М.: Химия, 1985. 232 с.

17. Спиридонов, А.А. Планирование эксперимента при исследовании техно-
логического процесса / А.А. Спиридонов. М.: Машиностроение, 1981. 184 с.

18. Баженов, В.А. Основы планирования и моделирования в теории инженерного эксперимента / В.А. Баженов. М.: Изд-во МАИ, 1983. 59 с.

19. Тихонов, В.А. Научные исследования: концептуальные, теоретические и практические аспекты: учеб. пособие / В.А. Тихонов, В.А. Ворона. М.: Горячая линия – Телеком, 2009. 296 с.

20. Елизаров, И.А. Моделирование систем: учеб. пособие / И.А. Елизаров [и др.]. Старый Оскол: ТНТ, 2013. 135 с.

21. Бескоровайный, В.В. Обработка и оценка результатов экспериментальных исследований: метод. указ. / В.В. Бескоровайный, В.В. Шелгунов; под общ. ред.
А.Н. Чохонелидзе. Тверь: ТГТУ, 2003. 24 с.

22. Гринин, А.С. Математическое моделирование в экологии: учеб. пособие для вузов / А.С. Гринин, Н.А. Орехов, В.Н. Новиков. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 270 с.

23. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных химических производств: учеб. пособие для вузов / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. М.: Высшая школа, 1991. 430 с.

24. Семеенков, С.Д. Математическое моделирование технологических процессов: метод. указ. / С.Д. Семеенков, В.В. Шелгунов. Тверь: ТГТУ, 2006. 19 с.

25. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1989. 207 с.

26. Бельков, В.П. Математические модели и алгоритмы расчета массообменных
и тепловых процессов / В.П. Бельков, В.В. Кафаров. М.: МХТИ, 1989. 60 с.

 

 

	ОГЛАВЛЕНИЕ
	ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………	3
1.	Основные термины и определения …………………………………………….	5
2.	Системы как объект исследований ……………………………………………..	6
3.	Кибернетический подход к исследованию объектов…………………………..	8
4.	Методы научных исследований объектов. Виды моделирования…………….	10
5.	ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА..........................	12
5.1.	Общие сведения…………………………………………………………………..	12
5.2.	Статистические оценки результатов наблюдений ……………………………..	13
5.3.	Расчет доверительного интервала для математического ожидания………………..	19
5.4.	Определение необходимого объема выборки …………………………………	20
5.5.	Отбрасывание грубых наблюдений ……………………………………………..	22
5.6.	Проверка гипотезы об однородности двух дисперсий………………………	23
5.7.	Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам одинакового объема ……………………........................................	23
5.8.	Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам различного объема ………………………………………………....	24
5.9.	Проверка однородности средних ………………………………………………..	24
5.10.	Проверка нормальности распределения……………………….............................	25
5.11.	Коэффициент корреляции ………………………………………………………	27
6.	ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА………………………………………….	29
6.1.	Основные сведения………………………………………………………………...	29
6.2.	Назначение планирования эксперимента……………………………………….	30
6.3.	Выбор параметра процесса (параметра оптимизации)………………………….	31
6.4.	Выбор факторов и уровней их варьирования………….………………………..	32
6.5.	Выбор регрессионной модели……………………….…………………………..	33
6.6.	Основные виды планов эксперимента…………………………………………..	36
7.	РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ…………………………………………………..	49
7.1.	Применение метода наименьших квадратов для однофакторного эксперимента…………. ……………………………………………………….….	49
7.2.	Применение метода наименьших квадратов для получения линейной модели с тремя факторами…………………….……………………….	51
7.3.	Применение метода наименьших квадратов для получения уравнения регрессии выше первого порядка..………….………………………	52
7.4.	Применение метода наименьших квадратов для ортогональных планов…….	53
7.5.	Эффекты взаимодействия………………………………………………………..	55
7.6.	Минимизация числа опытов……………………………………………………..	57
7.7.	Дробные факторные планы различной дробности……………………………...	59
7.8.	Разрешающая способность дробного факторного плана……………………….	60
7.9.	Условия применения дробного факторного плана …..…………………………	62
8.	СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ………………….	64
8.1.	Дисперсия воспроизводимости……………………………………………………	64
8.2.	Оценка точности, значимости коэффициентов регрессии и интерполяция результатов………………………………………………………	65
8.3.	Проверка адекватности математической модели………………………………..	68
8.4.	Анализ уравнения регрессии………………………………………………………	71
8.5.	Этапы создания и анализа регрессионной модели объекта……………………	72
	БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК	73