Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Коэффициент запаса при циклическом нагружении и его определение
В результате испытаний группы образцов в условиях асимметричных циклов получают предельное значение s a, соответствующее выбранному значению s m. Это дает одну точку на диаграмме s a —s m (рис. 2.37, а). По результатам испытаний другой группы образцов находят вторую точку и т. д. В результате получают кривую предельных напряжений при асимметричном цикле. Она называется диаграммой предельных амплитуд. На этой диаграмме результат испытаний образцов при симметричном цикле отмечен точкой L. Точка N для хрупких материалов соответствует пределу прочности образца. Левая часть диаграммы может быть аппроксимирована прямой, имеющей угловой коэффициент ys = tg a. Тогда для левой части диаграммы можно записать s a = s-1 - yss m.
Эксперименты показывают, что для углеродистых сталей ys = 0,1…0,2, для легированных сталей ys = 0,2…0,3; при кручении тех же образцов yt = 0,05…0,1 и yt = 0,1…0,5 соответственно. При схематизации кривую на диаграмме предельных амплитуд заменяют двумя прямыми (см. рис. 2.37, а); вторая прямая проходит под углом 45° к оси абсцисс из точки N. На рис. 2.37, а представлена диаграмма предельных амплитуд для образца. Построив диаграмму предельных амплитуд при асимметричном цикле для детали, получим возможность проводить расчеты на прочность деталей, работающих в условиях циклически меняющихся напряжений. Для детали с учетом влияния местных напряжений, масштабного фактора и качества обработки поверхности предельные амплитуды напряжений s a уменьшатся в К раз. Следовательно, для рабочей точки (р. т.) А (рис. 2.37, б) амплитуда
где К = К s/(Кd s KF). В соответствии с ГОСТ 25.504—82 коэффициент снижения предела выносливости для 50%-ной вероятности разрушения (Р = 0,5) будет определяться следующей зависимостью:
Помимо рассмотренных ранее коэффициентов, влияющих на снижение предела выносливости, в эту зависимость входят коэффициент анизотропии KА и коэффициент влияния поверхностного упрочнения Kv (о поверхностном упрочнении см. главу 4).
Таким образом, мы получили данные для построения диаграммы предельных амплитуд детали (см. рис. 2.37, б). Условимся под коэффициентом запаса циклической прочности понимать отношение отрезков 0 В к 0 А: nR = 0 В /0 А. Это соотношение характеризует степень близости рабочих условий детали к предельному состоянию материала. Для определения запаса прочности nR воспользуемся геометрическими соотношениями отрезков на рис. 2.37, б BD /0 D = AC /0 C, следовательно, s aВ /s mВ = s a /s m, откуда s aВ = s mВ (s a /s m). Но s aВ = (1/ К)(s-1 - yss mВ). Приравнивая правые части, получаем уравнение, из которого находим s mВ:
Зная, что 0 D /0 С = s mВ /s m (см. рис. 2.37, б) и 0 D /0 С = 0 В /0 А, получаем окончательное выражение для определения коэффициента запаса циклической прочности:
Если точка В окажется на правой ограничивающей прямой, smax = s m + s a < sв.р. В этом случае конструктор, назначая размеры детали, начинает расчет с выполнения обычных условий по пределу текучести или временному сопротивлению разрыву, обеспечивая необходимый запас n т = sт/smax или n в = sв.р/smax, и только затем (если нужно) вычисляет nR. Аналогичным образом определяют коэффициент запаса для кручения.
Прочность при динамических нагрузках Если на элементы конструкции действуют активные внешние силы и под действием этих сил все элементы рассматриваемой конструкции находятся в равновесии, то имеет место статическое нагружение. Если же тело под действием приложенных сил перемещается с ускорением, то такое нагружение называется динамическим. В том случае, когда под действием приложенных сил тело перемещается с постоянной скоростью, такое нагружение будет статическим. Например, груз поднимается с постоянной скоростью. Воздействие груза на трос будет статическим. Если тот же груз будет подниматься с ускорением, то его действие на трос уже будет динамическим.
Еще пример динамического нагружения: воздействие на фундамент парового молота при ковке. При резком изменении скорости движения имеет место явление удара. В таких случаях может обнаружиться хрупкость материалов, которые при статическом действии нагрузок вели себя как пластичные. Поэтому при проверке прочности деталей конструкции, подвергающихся действию динамических нагрузок, приходится учитывать влияние этих нагрузок не только на величину вызываемых ими напряжений, но и на изменение свойств этих материалов. Таким образом, при ускоренном движении частей конструкции в них возникают добавочные напряжения, вызванные силами инерции. Следует различать три случая динамического нагружения:
Проверка прочности для каждого из указанных случаев имеет свою специфику. Пример 2.18 Груз весом G поднимается равноускоренно тросом, площадь поперечного сечения которого S. Найти напряжение, возникающее в тросе, если ускорение груза равно а. Весом троса пренебречь. Решение. I способ. 1. Запишем уравнение движения груза, рассматривая его как материальную точку. Для этого освободим груз от связи, заменив ее действие силой натяжения Т (рис. 2.38, а):
Спроецировав это уравнение на вертикальную ось z, получим ma = - G + T, откуда T = G + (G / g) a. 2. Определяем динамическое напряжение в поперечном сечении троса:
II способ. 1. Прикладываем к грузу активные, пассивные и инерционные силы (рис. 2.38, б). Инерционная сила F ин должна быть равна ma и направлена в сторону, противоположную направлению ускорения a. 2. Применяя принцип Д′Аламбера, запишем условия равновесия приложенных сил: - G - F ин + T = 0, откуда определяем T = G + F ин = G + (G / g) a. 3. Определяем динамическое напряжение в поперечном сечении троса:
Ответ. Динамическое напряжение, возникающее в поперечном сечении троса, равно
Анализируя полученный результат, отметим, что динамическое напряжение равно статическому, умноженному на динамический коэффициент kд = (1 + a / g):
Устойчивость при осевом нагружении стержня
Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно восстанавливать свое первоначальное состояние после того, как ей было сообщено некоторое отклонение от положения равновесия. Если система таким свойством не обладает, то она называется неустойчивой (говорят, что произошла потеря устойчивости). Система, потерявшая устойчивость, может вести себя по-разному, но переход к новому положению равновесия сопровождается большими перемещениями. Классическим примером неустойчивого равновесия является равновесие шарика на выпуклой поверхности (рис. 2.39, а). Малейшее отклонение от этого положения приведет к тому, что шарик скатится вниз (рис. 2.39, б, в). Попав на вогнутую поверхность, шарик будет находиться в состоянии устойчивого равновесия. Если теперь его вывести из этого состояния, отклонив влево или вправо, он вернется в первоначальное положение.
Явление потери устойчивости упругими телами можно наблюдать на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально сжатого стержня (рис. 2.40). При некотором значении силы стержень не сможет сохранить прямолинейную форму и изогнется. Произойдет потеря устойчивости.
Тонкостенная труба, нагруженная внешним давлением, также может потерять устойчивость. При этом круглое сечение принимает форму эллипса, и труба сплющивается. Задача Эйлера Впервые задача об устойчивости стержня была поставлена и решена Л.Эйлером в середине XVIII в. Поэтому, когда речь идет об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражение «устойчивость стержня по Эйлеру». Эйлер определил значение первой критической силы для продольно сжатого стержня с шарнирным опиранием (рис. 2.41).
Запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси балки: EJy ² = - M. Изгибающий момент М = Fy (см. рис. 2.41). Подставим в правую часть дифференциального уравнения вместо изгибающего момента М его значение Fy и перенесем все члены в левую часть. В результате получим однородное дифференциальное уравнение y ² + k 2 y = 0, где k 2 = F /(EJ). Запишем решение этого однородного уравнения: y = С sin kz + D cos kz. Определим произвольные постоянные из граничных условий: при z = 0 y = 0 и при z = l y = 0. Из первого условия вытекает, что D = 0, а из второго — что С sin kl = 0. Это уравнение имеет два решения: С = 0 и sin kl = 0. Когда С = 0, перемещения y тождественно обращаются в нуль; этот случай нас не интересует. Рассмотрим второй случай. Если sin kl = 0, то kl = p n, где n = 1, 2, 3 … При n = 1 kl = p и тогда k 2 l 2 = p2. Подставив в это равенство вместо k 2 = F /(EJ), получим выражение для определения первой критической силы:
Таким образом, критическая сила F кр представляет собой наименьшую сжимающую силу, при которой наряду с прямолинейной формой равновесия становится возможной другая (изгибная) форма равновесия. Иначе говоря, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой.
|
||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 307; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.151.141 (0.018 с.) |
Рис. 2.37
Рис. 2.38
Рис. 2.39
Рис. 2.40
Рис. 2.41
