Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение перемещений способом Верещагина
Чтобы определить перемещение любой точки балки, необходимо: 1. Построить эпюру M изг от реально приложенных силовых факторов. 2. Приложить единичный силовой фактор (силу или момент) в точке, где необходимо определить перемещение поперечного сечения балки. 3. Построить эпюру изгибающих моментов от единичного силового фактора. 4. Перемножить площадь эпюры М изг на ординату, взятую с эпюры от единичного силового фактора под центром тяжести площади эпюры М изг. 5. Полученное произведение разделить на жесткость поперечного сечения балки ЕJ. Пример 2.15 Определить прогиб в точке К балки, нагруженной силой F (рис. 2.27). Рис. 2.27 Решение. 1. Строим эпюру М изг. 2. Прикладываем единичную силу в точке К и строим эпюру изгибающих моментов от этой силы; в заделке изгибающий момент равен 1· l = l. 3. Определяем площадь эпюры М изг и положение ее центра тяжести С: S эп = (1/2) Fll = Fl 2/2; xC = l /3. 4. Вычисляем ординату на эпюре изгибающих моментов от единичной силы, взятую под центром тяжести С: -1·(2/3) l = -(2/3) l. 5. Определяем прогиб в точке К: yK = (1/(EJ))(Fl 2/2)(-2/3) l = - Fl 3/(3 EJ). Если эпюра заданных сил линейная, то операция перемножения обладает свойством коммутативности. В этом случае безразлично, умножается ли площадь первой эпюры на ординату второй или площадь второй эпюры на ординату первой. Пример 2.16 Определить прогиб в точке А балки, рассмотренной в примере 2.15. Решение. 1. Приложим единичную силу в точке А и построим эпюру изгибающих моментов от этой силы. 2. Подсчитаем площадь эпюры изгибающих моментов от единичной силы и координату ее центра тяжести: S эп = 1/2· l /2· l /2 = l 2/8; zС 1 = 1/3· l /2 = l /6. 3. Вычислим ординату на эпюре М изг под центром тяжести С 1. Ордината отрицательна и равна - F (l - l /6) = (-5/6) Fl. 4. Воспользовавшись свойством коммутативности, определяем прогиб балки в точке А. На участке АК площадь эпюры моментов от единичной силы равна нулю, поэтому результат перемножения эпюр также равен нулю. Следовательно, будем «перемножать» эпюры только на участке АВ:
Таким образом, прогиб в точке А в три раза меньше, чем в точке К. Использование свойства коммутативности значительно упрощает определение прогибов. Иначе в приведенном ранее примере пришлось бы определять площадь трапеции на эпюре изгибающих моментов М изг (так как эпюры от единичной силы на участке от l /2 до l не существует), затем определять положение центра тяжести этой трапеции, что более затруднительно, чем определять положение центра тяжести треугольника. Встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов, как правило, разбивают на простейшие фигуры: прямоугольник, треугольник, параболический треугольник (рис. 2.28), для которых площадь и положение центра тяжести известны. При разбивке следует помнить, что в пределах участка не должно быть излома прямой линии. Сечение, где на любой из двух эпюр имеется излом, должно стать границей участка. При кручении, растяжении и сдвиге эпюры оказываются более простыми: они, как правило, линейные и состоят из прямоугольников и треугольников в различных комбинациях. Разница заключается в том, что в знаменатель формул для определения перемещений входит не жесткость ЕJ, как при изгибе, а жесткость GJp, если речь идет о кручении, либо ES или GS — при растяжении и сдвиге. Если эпюра изгибающих моментов ограничена кривой, то площадь под параболой определяется по формуле S = (1/3) hb, а центр тяжести находится на расстоянии, равном (1/4) b (см. рис. 2.28). Рис. 2.28 Способ Верещагина применим для определения не только линейных перемещений, но и угловых. При определении угла поворота поперечного сечения при кручении бруса следует приложить в данном сечении единичный крутящий момент; при определении поворота поперечного сечения балки при изгибе необходимо приложить единичный изгибающий момент в плоскости изогнутой оси балки и в той точке сечения, перемещение которого необходимо определить.
Теория предельных напряженных состояний
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 229; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.22.169 (0.008 с.) |