Напряжения при прямом поперечном изгибе

При чис­том из­ги­бе в по­переч­ных се­чени­ях бру­са воз­ни­ка­ют только нор­мальные нап­ря­жения, и со­от­ветс­тву­ющие им внут­ренние си­лы вы­зыва­ют в се­чении рав­но­действу­ющий из­ги­ба­ющий мо­мент. В слу­чае по­переч­но­го из­ги­ба в се­чении бру­са действу­ет не только мо­мент, но и по­переч­ная си­ла. Эта си­ла пред­став­ля­ет со­бой рав­но­действу­ющую эле­мен­тарных рас­пре­делен­ных сил, ле­жащих в плос­кости се­чения. В этом слу­чае в по­переч­ных се­чени­ях бру­са воз­ни­ка­ют не только нор­мальные, но и ка­сательные нап­ря­жения.

Воз­никно­вение ка­сательных нап­ря­жений t соп­ро­вож­да­ет­ся по­яв­ле­ни­ем уг­ло­вых де­фор­ма­ций g. По­это­му на ор­то­гональной сет­ке, на­несен­ной до наг­ру­жения бру­са, вер­ти­кальные ли­нии (а сле­дова­тельно, и се­чения) не ос­та­ют­ся пря­моли­нейны­ми пос­ле при­ложе­ния наг­рузки. Каж­дая эле­мен­тарная пло­щад­ка се­чения dS по­луча­ет еще до­пол­ни­тельные уг­ло­вые сме­щения, обус­ловлен­ные сдви­гом. Так как ка­сательные нап­ря­жения рас­пре­деле­ны по се­чению не­рав­но­мер­но, то так же не­рав­но­мер­но бу­дут рас­пре­деле­ны и уг­ло­вые сме­щения.

На ве­личи­не нор­мальных нап­ря­жений s ис­ка­жение плос­кости по­переч­ных се­чений за­мет­ным об­ра­зом не ска­зыва­ет­ся. В час­тнос­ти, ес­ли по­переч­ная си­ла Q не ме­ня­ет­ся по дли­не бру­са, фор­му­лы, вы­веден­ные для чис­то­го из­ги­ба,

бу­дут да­вать со­вер­шенно точ­ные ре­зульта­ты и в слу­чае по­переч­но­го из­ги­ба.

Действи­тельно, при Q = соnst ис­крив­ле­ние всех се­чений про­ис­хо­дит оди­нако­во, по­это­му при вза­им­ном по­воро­те двух смеж­ных се­чений уд­ли­нение про­дольно­го во­лок­на ВD (см. рис. 2.23) бу­дет од­ним и тем же, не­зави­симо от то­го, ос­та­лось се­чение плос­ким или нет.

Ес­ли по­переч­ная си­ла ме­ня­ет­ся вдоль оси бру­са, фор­му­лы чис­то­го из­ги­ба да­ют при оп­ре­деле­нии s не­кото­рую пог­решность. Ве­личи­на этой пог­решнос­ти по­ряд­ка Н / l (Н — раз­мер по­переч­но­го се­чения, l — дли­на бру­са, ко­торая зна­чительно больше, чем Н); ве­личи­на Н / l весьма ма­ла, по­это­му ма­лой ока­зыва­ет­ся ука­зан­ная пог­решность.

Ска­зан­ное да­ет ос­но­вание при­нять ги­поте­зу плос­ких се­чений.

Вто­рой осо­бен­ностью по­переч­но­го из­ги­ба яв­ля­ет­ся на­личие нор­мальных нап­ря­жений, воз­ни­ка­ющих в про­дольных се­чени­ях бру­са, т. е. нап­ря­жений «на­дав­ли­вания» меж­ду во­лок­на­ми. Эти нап­ря­жения воз­ни­ка­ют при пе­ремен­ной си­ле Q и име­ют весьма ма­лую ве­личи­ну. По­это­му фор­му­лы, вы­веден­ные для оп­ре­деле­ния нор­мальных нап­ря­жений s и s_max, а так­же для кри­виз­ны 1/r при чис­том из­ги­бе, бу­дут при­мени­мы и для по­переч­но­го из­ги­ба, и для слу­чая, ког­да по­переч­ная си­ла Q из­ме­ня­ет­ся вдоль оси бру­са.

При рас­че­тах на проч­ность при по­переч­ном из­ги­бе бал­ки сле­ду­ет пом­нить, что ка­сательные нап­ря­жения дос­ти­га­ют мак­си­мума в нейтральном слое, где нор­мальное нап­ря­жение рав­но ну­лю. Для сплош­ных се­чений (пря­мо­угольно­го и круг­ло­го) ка­сательны­ми нап­ря­жени­ями при рас­че­тах пре­неб­ре­га­ют. Мож­но при­вес­ти со­от­но­шение мак­си­мальных нор­мальных и ка­сательных нап­ря­жений, воз­ни­ка­ющих в по­переч­ных пря­мо­угольных се­чени­ях бру­са:

где Н — раз­мер по­переч­но­го се­чения бру­са; l — дли­на бру­са.

При рас­че­те на проч­ность тон­костен­ных про­филей при по­переч­ном из­ги­бе сле­ду­ет учи­тывать ка­сательные нап­ря­жения t_max; их эпю­ры и зна­чения для по­переч­ных се­чений раз­личной фор­мы при­водят­ся в ра­ботах [1, 11].

 

 

Определение перемещений при изгибе