Относительная поперечная деформация

При рас­тя­жении (сжа­тии) пря­мого бру­са кро­ме про­дольной де­фор­ма­ции e про­ис­хо­дит из­ме­нение по­переч­ных раз­ме­ров бру­са (рис. 2.5). Ши­рина бру­са при рас­тя­жении уменьша­ет­ся на D b. Ес­ли D b от­нести к пер­во­начальной ши­рине, то по­лучим вы­раже­ние для оп­ре­деле­ния от­но­сительной по­переч­ной де­фор­ма­ции e₁:

Рис. 2.5

От­но­шение от­но­сительной по­переч­ной де­фор­ма­ции к от­но­сительной про­дольной де­фор­ма­ции на­зыва­ют ко­эф­фи­ци­ен­том Пу­ас­со­на и обоз­на­ча­ют m:

Ко­эф­фи­ци­ент Пу­ас­со­на, так же как и мо­дуль уп­ру­гос­ти Е, ха­рак­те­ризу­ет фи­зичес­кие свойства ма­тери­ала; для ме­тал­лов его зна­чение ко­леб­лется в пре­делах от 0,25 до 0,35. Не­кото­рые зна­чения ко­эф­фи­ци­ен­та µ при­веде­ны в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Механические характеристики материалов [11]

 

Ма­тери­ал	Нап­ря­жение, Н/мм^2				E, 10^5 Н/мм	d %, l = 5 d	m
	s т.р	s т.с	s в.р	s в.с
Сталь низ­ко­уг­ле­родис­тая	250	250	390	—	2,0	42	0,25…0,35
Сталь 30 не­зака­лен­ная	330	330	530	—	2,0	28
Сталь 30 за­кален­ная	1030	90	1100	—	2,0	11
Сталь 45 не­зака­лен­ная	370	370	620	—	2,0	24
Сталь 45 за­кален­ная	1040	970	1080	—	2,0	13
Сталь УВ не­зака­лен­ная	250	430	630	—	2,0	25
Сталь УВ за­кален­ная	700	700	1 100	—	2,0	16
Сталь 30ХГС за­кален­ная	1400	1400	1620	—	2,0	10
Сталь 40ХНВ за­кален­ная	1720	2100	2050	—	2,0	10
Чу­гун се­рый СЧ25	140	310	250	940	0,7	0,6	—
Ти­тан тех­ни­чес­кий	520	520	600	—	1,1	23	—
Медь отож­женная	55	55	220	—	1,1	46	0,34
Медь прут­ко­вая	250	250	320	—	1,1	15
Ла­тунь	330	330	450	—	1,2	17	—
Брон­за	110	110	136	—	1,2	7,5	—
Алю­миний	50	50	84	—	0,7	3	0,26…0,36
Ду­ралю­мин	340	340	540	—	0,75	13	—
Тек­сто­лит	75	115	127	168	0,03	1,5

 

 

Основные механические характеристики материалов

Ме­хани­чес­кие свойства ма­тери­алов ус­та­нав­ли­ва­ют опыт­ным пу­тем, ис­пы­тывая об­разцы на рас­тя­жение. За­тем ди­аг­рамму рас­тя­жения пе­рес­тра­ива­ют в ко­ор­ди­натах s—e. Как вид­но из рис. 2.6, она име­ет та­кой же вид, как и в ко­ор­ди­натах F —D l (см. рис. 2.4), но эта кри­вая бу­дет ха­рак­те­ризо­вать уже не свойства об­разца, а свойства ма­тери­ала. От­ме­тим на этой ди­аг­рамме ха­рак­терные точ­ки.

Рис. 2.6

На­ибольшее зна­чение нап­ря­жения, при ко­тором спра­вед­лив за­кон Гу­ка, на­зыва­ет­ся пре­делом про­пор­ци­ональнос­ти s_п.

Уп­ру­гие свойства ма­тери­ала сох­ра­ня­ют­ся до зна­чений нап­ря­жения, на­зыва­емо­го пре­делом уп­ру­гос­ти. Под пре­делом уп­ру­гос­ти s_у по­нима­ет­ся та­кое на­ибольшее зна­чение нап­ря­жения, при ко­тором ма­тери­ал не по­луча­ет ос­та­точ­ных де­фор­ма­ций.

На прак­ти­ке пре­дел про­пор­ци­ональнос­ти и пре­дел уп­ру­гос­ти труд­но под­да­ют­ся из­ме­рению, по­это­му зна­чения s_п и s_у в спра­воч­ные дан­ные по свойствам ма­тери­алов обыч­но не вклю­ча­ют­ся.

Бо­лее оп­ре­делен­ной ха­рак­те­рис­ти­кой яв­ля­ет­ся пре­дел те­кучес­ти. Под пре­делом те­кучес­ти по­нима­ет­ся та­кое зна­чение нап­ря­жения, при ко­тором рост де­фор­ма­ции про­ис­хо­дит без за­мет­но­го уве­личе­ния наг­рузки. В тех слу­ча­ях, ког­да на ди­аг­рамме от­сутс­тву­ет яв­но вы­ражен­ная пло­щад­ка те­кучес­ти, за пре­дел те­кучес­ти ус­ловно при­нима­ют та­кое зна­чение нап­ря­жения, при ко­тором ос­та­точ­ная де­фор­ма­ция сос­тавля­ет 0,2%. В этом слу­чае ус­ловный пре­дел те­кучес­ти обоз­на­ча­ют s_0,2.

Ес­ли не­об­хо­димо от­ли­чить пре­дел те­кучес­ти при рас­тя­жении от пре­дела те­кучес­ти при сжа­тии, то в обоз­на­чение вво­дит­ся до­пол­ни­тельный ин­декс «р» или «с» (s_т.р и s_т.с).

Пре­дел те­кучес­ти лег­ко оп­ре­делить эк­спе­римен­тально, по­это­му он яв­ля­ет­ся од­ной из ос­новных ме­хани­чес­ких ха­рак­те­рис­тик ма­тери­ала.

От­но­шение мак­си­мальной си­лы, ко­торую спо­собен вы­дер­жать об­ра­зец, к его на­чальной пло­щади по­переч­но­го се­чения на­зыва­ет­ся пре­делом проч­ности, или вре­мен­ным соп­ро­тив­ле­ни­ем раз­ры­ву — s_в.р (сжа­тию — s_в.с).

Сле­ду­ет за­метить, что s_в.р не яв­ля­ет­ся тем зна­чени­ем нап­ря­жения, при ко­тором раз­ру­ша­ет­ся об­ра­зец. Фак­ти­чес­кое нап­ря­жение, при ко­тором об­ра­зец раз­ру­ша­ет­ся, бу­дет больше, так как пло­щадь по­переч­но­го се­чения в этот мо­мент меньше пер­во­начальной пло­щади вследс­твие об­ра­зова­ния шейки (нап­ря­жение, ука­зан­ное на ди­аг­рамме, под­счи­тыва­ет­ся для пер­во­начальной пло­щади по­переч­но­го се­чения об­разца). Зна­чение s_в.р яв­ля­ет­ся срав­ни­тельной ха­рак­те­рис­ти­кой проч­нос­тных свойств ма­тери­алов и час­то ис­пользу­ет­ся при рас­че­тах.

При ис­пы­тани­ях на рас­тя­жение оп­ре­деля­ют еще од­ну ха­рак­те­рис­ти­ку ма­тери­ала — так на­зыва­емое от­но­сительное уд­ли­нение при раз­ры­ве d%.

От­но­сительное уд­ли­нение при раз­ры­ве пред­став­ля­ет со­бой зна­чение сред­ней ос­та­точ­ной де­фор­ма­ции, ко­торая воз­ни­ка­ет к мо­мен­ту раз­ры­ва на оп­ре­делен­ной стан­дар­тной дли­не об­разца. За стан­дар­тную дли­ну об­разца при­нима­ют ли­бо l ₀ = 10 d, ли­бо l ₀ = 5 d, где d — ди­аметр об­разца.

Зна­чения ме­хани­чес­ких ха­рак­те­рис­тик не­кото­рых на­ибо­лее час­то встре­ча­ющих­ся ма­тери­алов при­веде­ны в табл. 2.1.

 

 

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Раз­ме­ры эле­мен­тов конс­трук­ции сле­ду­ет под­би­рать так, что­бы обес­пе­чить их проч­ность при на­именьшей зат­ра­те ма­тери­ала. На ос­но­вании ана­лиза конс­трук­ции вы­яв­ля­ют точ­ку, где воз­ни­ка­ют на­ибольшие нап­ря­жения s_на­иб. Найден­ное зна­чение нап­ря­жения со­пос­тавля­ют с до­пус­ка­емым зна­чени­ем нап­ря­жения для дан­но­го ма­тери­ала и конс­трук­ции.

На ста­дии про­ек­ти­рова­ния конс­трук­ции за­да­ют­ся ко­эф­фи­ци­ен­том за­паса n. Он наз­на­ча­ет­ся из кон­крет­ных ус­ло­вий ра­боты рас­счи­тыва­емой конс­трук­ции. В каж­дой об­ласти тех­ни­ки уже сло­жились свои тра­диции, свои тре­бова­ния и спе­цифи­ка рас­че­тов. Нап­ри­мер, при про­ек­ти­рова­нии стро­ительных со­ору­жений, рас­счи­тан­ных на дол­гие сро­ки экс­плу­ата­ции, за­пасы при­нима­ют до­вольно больши­ми (n _в = 2…5). Ин­декс «в» по­казы­ва­ет, что за­пас вы­чис­ля­ют от пре­дела проч­ности s_в. В ави­аци­он­ной тех­ни­ке на конс­трук­цию нак­ла­дыва­ют­ся стро­гие ог­ра­ниче­ния по мас­се, по­это­му ко­эф­фи­ци­ен­ты за­паса так­же оп­ре­деля­ют­ся по пре­делу проч­ности, но сос­тавля­ют n _в = 1,3…2,0.

Зна­чение ко­эф­фи­ци­ен­та за­паса за­висит и от свойств ма­тери­ала. В слу­чае плас­тично­го ма­тери­ала ко­эф­фи­ци­ент за­паса бе­рет­ся от пре­дела те­кучес­ти (n _т = 1,5…2,0), а для хруп­ких ма­тери­алов за­пас рас­счи­тыва­ет­ся от пре­дела проч­ности и при­нима­ет­ся n _в = = 2,5…4,0.

Наз­на­чив ко­эф­фи­ци­ент за­паса, для дан­но­го эле­мен­та конс­трук­ции рас­счи­тыва­ют до­пус­ка­емое нап­ря­жение

За­тем из ус­ло­вия

оп­ре­деля­ют раз­ме­ры про­ек­ти­ру­емо­го эле­мен­та.

При­мер 2.2

Оп­ре­делить ди­амет­ры по­переч­ных се­чений бру­са (ма­тери­ал — не­зака­лен­ная сталь 30), наг­ру­жен­но­го по схе­ме, при­веден­ной на рис. 2.3, а. Си­ла F = 1000 Н.

Ре­шение.

1. Сна­чала не­об­хо­димо пос­тро­ить эпю­ры N и s. Ме­тоди­ка и пос­ле­дова­тельность пос­тро­ения эпюр пред­став­ле­ны в при­мере 2.1.

2. Оп­ре­деля­ем ко­эф­фи­ци­ент за­паса. Пос­кольку ма­тери­ал плас­тичный, при­нима­ем ко­эф­фи­ци­ент за­паса n _т = 1,5.

3. Вы­чис­ля­ем до­пус­ка­емое нап­ря­жение. Из табл. 2.1 для ста­ли 30 вы­писы­ва­ем s_т.р = s_т.с = 330 Н/мм². Пос­ле это­го мож­но оп­ре­делить до­пус­ка­емое нап­ря­жение при рас­тя­жении и сжа­тии:

4. Про­ана­лизи­ровав эпю­ру нап­ря­жений (см. рис. 2.3, д), де­ла­ем вы­вод, что на двух учас­тках воз­ни­ка­ет оди­нако­вое нап­ря­жение s_на­иб = F / S. Пос­кольку дан­ный ма­тери­ал ра­бота­ет оди­нако­во на рас­тя­жение и сжа­тие, то мож­но для лю­бого из этих двух учас­тков за­писать ус­ло­вие s_на­иб £ [s]:

5. Оп­ре­деля­ем ди­амет­ры круг­ло­го бру­са из по­лучен­но­го урав­не­ния: S = = 4,55 мм². Зная, что S = p r ², оп­ре­деля­ем r ₁ = 1,2 мм; d ₁ = 2,4 мм. На учас­тке, где пло­щадь S ₂ = 2 S, ди­аметр d ₂ = 3,4 мм.

 

 

Срез и смятие