Пропорционально-интегральный регулятор

Пропорционально-интегральным (ПИ -) регулятором называется регулятор, у которого регулирующее воздействие пропорционально как отклонению так и интегралу отклонения регулируемой величины от заданного значения.

                        .

Передаточная функция ПИ-регулятора: W(p) = к_р + 1 /(Т_ир).

В этом случае по структуре ПИ-регулятор эквивалентен параллельному соединению П-регулятора и И-регулятора. Если при настройке ПИ-регулятора установить Т_и=¥, то он превратится в П-регулятор. Если установить  к_р =0, то получим И-регулятор. Структурная схема ПИ -регулятора,в рассматриваемом варианте, имеет вид:

       Параметрами настройки регулятора являются коэффициент усиления к_р и постоянная времени интегрирования Т_и.. Настройки регулятора, выполненного по такой схеме являются независимыми.

       При постоянном входном сигнале Y=Y_o  уравнение регулятора можно представить в виде:

                                 m = к_рY_o + (1 / T_и) Y_ot

Откуда видно, что при скачкообразном изменении входного сигнала идеальный ПИ-регулятор сначала мгновенно изменяет свой выходной сигнал на значение к_рY_o, а затем начинает его увеличивать со скоростью Y₀  / T_и. При этом временная характеристика регулятора будет иметь вид:                                

 

       Кроме рассмотренной структурной схемы ПИ-регулятора на практике широко применяется следующая схема:

которая реализует закон регулирования вида:

, где Т_из -время изодрома, Т_из=Т_и к_р.

Передаточная функция регулятора имеет вид:

Регулятор по такой схеме имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту усиления К_р. Так, при изменении К_р будет изменяться и постоянная времени интегрирования

                                         Т_и = Т_из / К_р.

Временная характеристика такого регулятора имеет вид:

Из рисунка ясен физический смысл времени изодрома - это время в течение которого от действия интегральной составляющей выходной сигнал удваивается по сравнению с пропорциональной составляющей закона регулирования.

       ПИ-регуляторы могут применяться, когда необходима высокая точность регулирования, для объектов любой емкости как при наличии, так и при отсутствии самовыравнивания, при больших, но плавных изменениях нагрузки.

Дифференциальные регуляторы (Д, ПД, ПИД)

       Реально такие регуляторы бывают двух видов: пропорционально-дифференциальные (ПД-) и пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД-) регуляторы. Дифференциальные регуляторы еще называют регуляторами с предварением.

       Дифференциальными регуляторами называтся регуляторы, регулирующее воздействие которых содержит составляющую, пропорциональную скорости изменения регулируемой величины. Такие регуляторы целесообразно применять в тех случаях, когда нагрузка обьектов регулирования изменяется часто и быстро, а запаздывания велики.

       Уравнения регуляторов:

                        - ПД-регулятор

                         - ПИД -регулятор,

где Т_д -время дифференцирования. Часто используют величину Т_п= Т_д / К_р , которую называют временем предварения.

       Вид передаточных функций регуляторов:

                

Временные характеристики регуляторов:

Пунктирные линии на графиках соответствуют временным характеристикам реальных регуляторов. Из графиков видно, что при скачкообразном изменении входного сигнала на выходе регуляторов в начальный момент резко возрастает сигнал, а затем, с течением времени,его величина определяется либо пропорциональной составляющей (для ПД-регулятора), либо пропорциональной и интегральной составляющими (для ПИД-регулятора).

Время предварения -это интервал времени между моментами достижения регулятором одинаковых положений при наличии предварения и без него. Это хорошо видно из графика реакции ПД -

регулятора на линейно нарастающий входной сигнал:

         

Наклонная пунктирная линия на графике соответствует П-регулятору, т.е. регулятору без предварения.                

В регуляторах может быть прямое и обратное предварение. В регуляторах с обратным предварением дополнительный сигнал по производной вычитается из основного, уменьшая его и как бы увеличивая сигнал отрицательной обратной связи. При таком предварении, чем больше скорость изменения параметра, тем больше расширяются пределы пропорциональности и этим обеспечивается нужное качество регулирования. Когда регулируемый параметр перестает меняться, то пределы пропорциональности сужаются до величины настройки.

Регуляторы с обратным предварением целесообразно применять для малоинерционных объектов, в которых после нанесения воздействия регулируемая величина меняется очень быстро.