Розрахунок магнітних кіл постійного струму

 

Приклад 1. Знайти магнітну індукцію (magnetic induction) в повітряному зазорі магнітного кола (рисунок 2.30), якщо І=2 А, w=300, b₁=40 мм, b₂=20 мм, h=200мм, a=180 мм, d=30 мм, d=0,2 мм. Крива намагнічування задана аналітичним виразом: H=aB³, де a=600A/mT³.

Розв’язування. Визначаємо число ділянок магнітного кола, для чого розбиваємо магнітопровід (magnetic core) на ділянки однакового перерізу. Таких ділянок в прикладі, що розглядається, три (таблиця 2.3).

 

Таблиця 2.3 –Параметри ділянок магнітного кола

Ділянка	Характеристика матеріалу	Індекс ділянки	Довжина ділянки	Площа перерізу ділянки
	H=aB^3	l1-2	h – 3 × b1 / 2 = 0,14	S1-2 = b2 × d = =0,0006
	H=B/m0	l2-3	d=0,0002	S2-3 = b2 × d = =0,0006
	H=aB^3	l3-1	2a + h - b2 - 3/2 × b1 = = 0,48	S3-1 = b1 × d = =0,0012

Зобразимо схему електричного кола, розрахунок якої аналогічний розрахунку даного магнітного кола (рисунок 2.31). Коло містить два нелінійних резистори (nonlinear resistor), які відповідають двом ділянкам магнітного кола, і один лінійний, який відповідає повітряному зазорові. Оскільки коло складається тільки з послідовно з’єднаних резисторів, то, знаючи вебер-амперні характеристики (weber-ampere characteristic) ділянок кола і, додавши їх по осі абсцис, можна отримати вебер-амперну характеристику всього кола.

 

Визначимо вебер-амперні характеристики ділянок і результати наведемо в таблицях 2.3, 2.4, 2.5.

Значення B і H отримаємо з аналітичного виразу кривої намагнічування. Якщо ця залежність наведена у вигляді графіка, то В і відповідне йому значення Н визначається безпосередньо з графіка.

При визначенні вебер-амперної характеристики ділянки l_2-3, тобто повітряного зазору, потрібно пам’ятати, що магнітна проникність повітря m₀ – величина постійна і тому

 

В=m₀Н,

де m₀=4p×10^-7 Г/м.

Таблиця 2.4 - Ділянка l_1-2

B, Tл	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7
H, A/м	37,5
Ф=B×S1-2, мВб	0,3	0,42	0,54	0,66	0,78	0,90	1,02
Um=H×l1-2, A	5,25	28,8	61,2

 

Таблиця 2.5 - Ділянка l_3-1

B, Tл	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7
H, A/м	37,5
Ф=B×S3-1, мВб	0,6	0,84	1,03	1,52	1,56	1,80	2,04
Um=H×l3-1, A

 

Оскільки вебер-амперна характеристика повітряного зазору являє собою пряму лінію, яка проходить через початок координат, то достатньо знайти лише одну точку цієї прямої.

Наприклад, В=1 Т.

H=B/m₀=795×10³ A/м;

Ф=BS_2-3=0.6 мВб; U_m=Hl_2-3=159 A.

 

Отримані таким чином вебер-амперні характеристики будуємо на одному графіку в одному масштабі (рисунок 2.32) і знаходимо вебер-амперну характеристику всього кола. Потім за цією характеристикою і відомою намагнічувальною силою Iw=600 визначаємо величину магнітного потоку (magnetic flux) в магнітопроводі Ф=0,88 мВб.

Магнітна індукція в зазорі:

 

В=Ф/S_2-3=1,47 T.

 

Приклад 2. На осерді із електротехнічної сталі знаходяться дві обмотки з числами витків W₁=300 і W₂=75, по якому проходить струми I₁= 1,5A та I₂= 2,0А заданого напрямку (рисунок 2.33). Довжини середніх магнітних ліній окремих ділянок однакового перерізу l₁=l₃=49см, l₂=22,5см. Перерізи ділянок S₁=S₂=S₃=3×10^-3м².

Довжина повітряного проміжку l_d=0,5мм. Крива намагнічування задана в таблиці 2.6. Знайти значення магнітних потоків у стержнях осердя.

 

 

Таблиця 2.6.

В, Тл	0,6		1,16	1,4	1,53	1,6	1,67	1,72	1,81	1,9
Н, А/см	0,8	1,8	2,5	5,0	7,5

Розв’язування. Зобразимо магнітне коло у вигляді його аналога-нелінійного електричного кола (рисунок 2.34). Для цього вибираємо додатні напрямки магнітних потоків Ф у стержнях осердя і визначаємо напрямки магніторушійних сил, створених струмами обмоток.

Для розрахунку застосуємо метод двох вузлів. За першим законом Кірхгофа для схеми рисунка 2.34 запишемо вираз

 

(1)

При цьому

Магнітні потоки Ф₁, Ф₂, Ф₃, зобразимо у вигляді функцій вузлової напруги . Тоді для кожної ділянки магнітного кола можна записати:

 

(2)

 

(3)

 

(4)

Задаємося значеннями магнітної індукції В і напруженості (intensity) магнітного кола Н з таблиці 2.6. знаходимо значення магнітних потоків за формулою Ф = В S і магнітних напруг за формулою:

Напруженість магнітного поля в повітряному проміжку знаходимо за формулою: . Результати розрахунків занесені в таблицю 2.7.

За даними таблиці 2.7 будуємо вебер-амперні характеристики (криві 1-3 на рисунку 2.35). Отримаємо сумарну криву 4, точка перетину якої з абсцисою графіка (точка Р) дає розв'язок системи рівнянь (1-4). Ордината, проведена через точку Р, перетинає криві 1, 2, 3 в точках які визначають магнітні потоки за величиною та напрямком. З рисунка 2.35 маємо:

Перевіримо правильність, розрахунку за рівняннями Кірхгофа:

 

(-4,55+1,75+2,8)×10^-3=0

Таблиця 2.7 - Результати розрахунків

В, Тл		0,6		1,16	1,4	1,53	1,6	1,67	1,72	1,81
Н, А/см		0,8	1,8	2,5		7,5
Ф1=Ф2=Ф3, МВб		1,8		3,48	4,2	4,6	4,8		5,15	5,43
H1l1=H3l3, А		39,2
H2l2, A			40,5	56,2	112,4
Hd×10^3,А/см		4,78	7,96	9,23	11,2	12,2	12,7	13,3	13,7	14,3
Hd ld, A
Uмва1, А		489,2	538,2	572,5
Uмва2, А	-150	106,7	288,4	367,8	519,5
Uмва3, А		39,2		122,5

 

Знаходимо значення магнітної індукції:

За значеннями магнітної індукції знаходимо напруженість Н_і в кожному стержні осердя, використовуючи для цього криву B=f(H). Знаходимо напруженість магнітного поля в повітряному проміжку:

.

Отримані значення необхідно підставити в рівняння:

, (5)

(6)

складені за 2-м законом Кірхгофа для схеми рисунка 2.34. При правильному розрахунку рівняння (5,6), як і рівняння (1), перетворюються в тотожності.

Рисунок 2.35

Розрахунок довгої лінії

Приклад 1. Диспетчерський зв'язок здійснюється по повітряній лінії на частоті 300 кГц. Первинні параметри лінії зв'язку (communication line):

Лінія навантажена на опір . Напруга на навантаженні

Необхідно:

1) визначити хвильовий опір (wave impedance), коефіцієнт поширення, фазову швидкість і довжину хвилі;

2) обчислити коефіцієнти відбиття за напругою і струмом від кінця лінії і коефіцієнти біжучої і стоячої хвиль;

3) побудувати графіки розподілу миттєвих значень прямої, зворотної і сумарної хвиль напруги і струму вздовж лінії довжиною для моменту t, при якому напруга падаючої хвилі в кінці лінії максимальна;

4) визначити діючі значення напруги і струму на початку лінії;

5) визначити потужність, що витрачається в лінії і розвивається генератором.

Розв’язування

1. Для лінії з втратами

Хвильовий опір

Коефіцієнт поширення (propagation factor)

коефіцієнт згасання (damping factor)

коефіцієнт фази (phase factor) .

Фазова швидкість (phase velocity)

Довжина хвилі (wave length)

1. Коефіцієнти відбиття (reflectivity) за напругою і струмом:

.

 

Коефіцієнт біжучої хвилі (travelling wave factor):

 

 

Коефіцієнт стоячої хвилі (standing wave ratio):

3. Розподіл миттєвих значень напруги і струму вздовж лінії при

 

Струм в навантаженні:

Оскільки в кінці лінії, фаза цієї напруги .

При в кінці лінії

Отримаємо рівняння хвиль напруги і струму, в яких одна змінна ¾ поточна координата :

 

 

Для побудови графіків миттєвих значень падаючих, відбитих і сумарних хвиль напруги і струму визначаємо їх значення в точках лінії з мінімальним інтервалом.

Комплекси діючих значень напруги і струму на початку лінії при

Потужність, яка розвивається в генераторі:

Потужність навантаження:

Графіки показані на рисунках 2.36 і 2.37.

Рисунок 2.36

Рисунок 2.37

Потужність, втрачена в лінії: