Розрахунок однофазних та трифазних електричних кіл з несинусоїдними ЕРС



Приклад 1.Розкласти в ряд Фур'є криву напруги, зображену на рисунку 2.25.

Розв’язування.Для спрощення задачі розбиваємо період тільки на 12 частин (m=12) і визначаємо за графіком значення ординат в точках ділення та їх добутку на і на . Складаємо таблицю результатів розрахунку для знаходження сталої складової і коефіцієнтів ряду першої гармоніки k=1 (таблиця 2.1)

 

 

 

n fn(wt) n(2p/m) sin(n(2p/m)) cos(n(2p/m)) f n(wt)× ×sin(n(2p/m)) fn(wt) × ×cos(n(2p/m))
1,000
50,0 0,500 0,866 43,3
86,6 0,866 0,500 43,3
100,0 1,000
86,6 0,866 -0,500 -43,3
50,0 0,500 -0,866 -43,3
-1,000
-0,500 -0,866
-0,866 -0,500
-1,000
-0,866 0,500
-0,500 0,866

Таблиця 2.1 – Результати розрахунків для першої гармоніки

Аналогічну таблицю складаємо для другої гармоніки k=2 (таблиця 2.2).

 

n fn(wt) 2n(2p/m) sin(2n(2p/m)) cos(2n(2p/m)) fn(wt) × sin(2n(2p/m)) fn(wt) × cos(2n(2p/m))
1,0
50,0 0,866 0,5 43,3 25,0
86,6 0,866 -0,5 75,0 -43,3
100,0 -1,0 -100,0
86,6 -0,866 -0,5 -75,0 -43,3
50,0 -0,866 0,5 -43,3 25,0
1,0
0,866 0,5
0,866 -0,5
-1,0
-0,866 -0,5
-0,866 0,5

Таблиця 2.2 – Результати розрахунків для другої гармоніки

 

Використовуючи дані з таблиці 2.1 та 2.2, визначаємо коефіцієнти:

C1 = 0; B2 = 0; C2 = -22,8.

Якщо обмежитись постійною складовою і двома першими гармоніками, то шуканий ряд має вигляд:

 

u(t)=[31,1+50sinwt-22,8cos2wt] B,

або

u(t)=[31,1+50sinwt+22,8sin(2wt-900)] B.

 

Для порівняння наведемо точне значення цих складових ряду Фур’є:

u(t)=[31,1+50sinwt+21,2sin(2wt-900)] B.

Для розрахунку електричних кіл, ввімкнених на несинусоїдну напругу (not sinusoidal voltage), застосовується метод накладання (superposition method). Кожна гармонічна складова напруги створює свою складову струму. Загальний струм в колі визначається як сума миттєвих значень окремих гармонік струму. Розрахунок кожної гармонічної складової струму проводиться відомими методами у комплексній формі. При цьому необхідно враховувати, що із збільшенням номера гармонік індуктивний опір зростає, а ємнісний зменшується:

XLK=kwL; XCK=1/ kwC ,

де k-номер гармоніки;

w- кутова частота (angular frequency) першої гармоніки.

Активна потужність, що споживається колом, при несинусоїдних струмах і напругах визначається як сума активних потужностей окремих гармонік:

P=U0I0 + U1I1cosj1 + U2I2cosj2 + ...,

де Uk, Ik - діючі значення напруги і струму k-ї гармоніки;

jk - кут зсуву фаз між напругою і струмом k-ї гармоніки.

Повна потужність усього кола :

S= UI ,

де U, I - діючі значення несинусоїдних напруг і струмів.

Приклад 2.Визначити величину індуктивності L1 (рисунок 2.26), при якій у колі можливий резонанс (resonance) на частоті п’ятої гармоніки (k=5); величину вхідного опору кола при резонансі. Параметри елементів кола: L2=0,01Г; С=10 мкФ; r=50 Ом; f1 =50 Гц.

 
 

Розв’язування.Визначимо вхідний опір схеми в комплексній формі:

де хk1 = kwL;

xk2 = kwL;

xck=1/(kwC);

w = 2pf1.

Усунемо уявну складову знаменника другої складової, помножимо чисельник і знаменник на спряжений комплексний вираз:

 

Розділимо праву частину на дійсну і уявну складові:

.

Дійсна частина цього виразу являє собою вхідний активний опір кола, уявна – вхідний реактивний опір.

Щоб коло знаходилось в стані резонансу напруг, необхідно виконати умову:

або

Підставимо числові дані, отримаємо L1=15,9 мГ. Повний вхідний опір всього кола при цьому дорівнює дійсній складовій:

 

Приклад 3. Розрахунок трифазного кола при дії несинусоїдальної трифазної ЕРС.

1. Знайти миттєве значення напруги Ubc.

2. Побудувати графік цієї напруги.

3. Знайти її діюче значення .

4. Знайти активну і повну потужність трифазної системи.

 

Рисунок 2.27

 

Перша гармоніка(пряма послідовність)

Реактивні опори:

.

Фазні струми з’єднання зіркою:

Фазні струми з’єднання трикутником:

 

Лінійні струми:

 

Напруга між точками b i c:

.

Активна потужність приймачів:

.

Третя гармоніка(нульова послідовність)

.

Реактивні опори для третьої гармоніки:

.

Враховуючи, що третя гармоніка створює нульову послідовність фаз, тобто лінійні напруги будуть відсутні: , так само , тоді фазні струми в з’єднанні трикутником також відсутні: .

Знайдемо фазні струми в з’єднанні зіркою:

П’ята гармоніка(зворотна послідовність)

Реактивні опори для п’ятої гармоніки:

Напруга між точками b і c:

Графік напруги Ubc(t)

Діюче значення напруги Ubc :

.

Активна потужність, що споживається трифазним колом:

.

Рисунок 2.28

 

Визначаємо повну потужність трифазної системи:









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь - 54.92.155.160