Тема 4. Измерение напряжений и токов

Основные значения измеряемых напряжений и токов

 

На практике часто измеряют напряжения, несколько реже - токи. Это объясняется тем, что для измерения тока измеряемую цепь необходимо разрывать, что не всегда возможно или желательно. Измеряемые электрические сигналы (токи или напряжения) пред­ставляют собой, как правило, сложные функции времени. Поэтому для анализа и сравнения различных сигналов стремятся использовать такие их значения, которые характеризовали бы сигналы любой формы. Наи­более распространенными явля­ются следующие значения (параметры) напряжений и токов: амплитуд­ное, среднее, средневыпрямленное и среднеквадратическое. Рассмотрим суть этих значений применительно к напряжению.

Амплитудное (пиковое) значение представляет собой наибольшее или наименьшее мгновенное значение переменной составляющей сиг­нала за время измерения

(4.1)

где - операция нахождения максимального значения сигнала U(t) на интервале измерения Т.

В общем случае положительные и отрицательные пиковые значения переменного напряжения могут быть различными.

Среднее значение (постоянная составляющая) напряжения опреде­ляется выражением

(4.2)

где Т₁ - время наблюдения или период электрического колебания; Т₂ - время действия измеряемого напряжения.

Интервалы Т₁ и Т₂ не всегда равны друг другу. При измерении среднего значения импульсных напряжений время действия измеряемого напряжения меньше периода электрического колебания (Т₂ < Т₁).

По физическому смыслу U_сp - это постоянная составляющая сиг­нала U(t) за время Т₁, а графически — это высота прямоугольника с основанием Т₁, площадь которого равна площади, определяемой функ­цией U{t) и осью времени за один.

Средневыпрямленное значение напряжения

(4.3)

Графически U_св - это высота прямоугольника с основанием Т₁, площадь которого равна площади, определяемой функцией U(t) над и под осью времени. При таком определении считается, что операция нахождения средневыпрямленного значения осуществляется с помощью двух полупериодного детектора средневыпрямленных значений. Заме­тим, что для однополярных сигналов U_сp и U_св равны между собой.

Среднеквадратическое значение напряжения - это корень квадрат­ный из среднего значения квадрата напряжения:

(4.4)

Среднеквадратическое значение периодического сигнала сложной формы может определяться также как сумма квадратов постоянной со­ставляющей и среднеквадратических значений отдельных гармоник, т.е.

(4.5)

Постоянную составляющую U₀ и гармоники U₁,U₂,…U_n нахо­дят путем разложения сложной функции времени U{t) в ряд Фурье.

Пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения на­пряжений сигналов любой формы связаны между собой коэффициента­ми амплитуды К_а, формы K_ф и усреднения K_у:

(4.6)

Конкретные значения Ка и Кф зависят от формы сигналов и вы­числяются с использованием формул (4.2), (4.3) и (4.4). Например, основные со­отношения между значениями для синусоидального сигнала U(t) = U_msinωt будут равны:

Вычисление различных значений переменного напряжения

По показаниям вольтметров

 

Большинство электронных вольтметров, предназначенных для из­мерения переменных напряжений, градуируют в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения (за исключением импульсных вольтметров, которые градуируют обычно по амплитудному значению). Следовательно, показания таких приборов соответствуют среднеквадратическим значениям синусоидальных сигналов. А как определить максимальное или средневыпрямленное значение напряжения гармонического или более сложного сигнала?

Для этого необходимо знать градуировочную характеристику приборов, которая устанавливает соотноше­ние между показанием прибора А_п и значением измеренного напряже­ния А_п = φ[U{t)].

В общем виде для приборов с закрытым для постоянной составля­ющей сигнала входом градуировочную характеристику можно предста­вить в следующем виде:

(4.7)

где С - градуировочный коэффициент, зависящий от вида преобразо­вателя; φ - функциональные преобразования вида (4.1)-(4.5); U_пc - постоянная составляющая измеряемого сигнала.

Для приборов с открытым входом

(4.8)

Рассмо­трим процесс градуировки с помощью схемы на (рис.4.1), где параллель­но включены три прибора, имеющие преобразователь пиковых значений (ППЗ), преобразователь средневыпрямленных значений (ПСВЗ) и преобра­зователь среднеквадратических значений (ПСКЗ). Шкалы всех вольтметров среднеквадратические.

Рисунок 4.1 Схема градуировки вольтметра

При одном и том же значении входного гармонического сигнала показания вольтметров будут отсчитаны в среднеквадратических значе­ниях, в соответствии с (4.8), т.е. можно записать

(4.9)

С учетом (4.6) градуировочные характеристики запишутся в следующем виде:

(4.10)

Таким образом, при проведенной градуировке, когда шкалы всех приборов градуированы с СКЗ синусоидального напряжения, по. показа­ниям приборов могут быть определены все остальные параметры сину­соидального сигнала через коэффициенты амплитуды и формы, неза­висимо от типа преобразователя, используемого в данном вольтметре:

(4.11)

Представим, что на три вольтметра вместо гар­монического сигнала подается сигнал U_x(t) сложной формы. В этом случае по аналогии с (4.10) показания приборов запишутся в следующем виде:

(4.12)

Очевидно, что K_aх ≠ К_asin и К_фх ≠ К_фsin, поэтому показания А_п1 и А_п2 приборов, проградуированных синусоидальным сигналом, не бу­дут соответствовать параметрам измеряемого сложного сигнала. Пока­зание третьего прибора А_п3, проградуированного в значениях параметра, на который реагирует его преобразователь (С = 1), будет соответство­вать значению измеряемого сигнала, т.е. показания этого вольтметра не зависят от формы измеряемого напряжения.

Таким образом, при измерении сложного сигнала вольтметрами, проградуированными гармоническим сигналом в значениях, отличных от значений, на которые реагирует преобразователь, имеет место си­стематическая погрешность, величина которой будет тем больше, чем больше К_ах и К_фх будут отличаться от К_asin и К_фsin.

Следовательно, в этом случае при измерении несинусоидального напряжения показания приборов должны быть переоценены, т.е. вне­сены поправки в соответствии со значениями К_ах и К_фх измеряемого сигнала. При внесении поправок в первую очередь следует, используя К_asin или К_фsin, определить значение напряжения, на которое реаги­рует преобразователь, а затем другие значения напряжений. Например, при использовании вольтметра с пиковым преобразователем и среднеквадратической шкалой непосредственно по показанию прибора перво­начально находится

а затем

(4.13)

Если вольтметр имеет закрытый вход, то измеряемое напряжение сложной формы следует представить как сумму двух напряжений: по­стоянного (U_пс), равного среднему значению, и переменного (U_~) с ну­левым средним значением (рис.4.2) и при определении значений раз­личных параметров напряжений следует воспользоваться градуировочной характеристикой (4.7).

Рисунок 4.2 – Представление пилообразного напряжения

в виде двух составляющих

Пример. С помощью милливольтметра с закрытым входом измеряется цифро­вой сигнал (импульсная последовательность амплитудой U_m, длительность импуль­сов t_и, период следования Т). Прибор имеет преобразователь пиковых значений и среднеквадратическую шкалу. Показание прибора А_п = 50 мВ. Определить ам­плитудное (U_m), среднеквадратическое {U_ск) и средневыпрямленное (U_cв) значения измеряемого напряжения.

Учитывая (4.7) и (4.6), запишем

Для прямоугольных импульсов справедливо. что

Следовательно,

Учитывая, что получим

Учитывая, что получим

При Q = 2 имеем U_m = 141 мВ; U_cк = 99,4 мВ; U_св = 70,5 мВ.