Магнитные поля соленоида и тороида

Соленоид- цилиндрическая катушка, сост. Из большого количества витков, равномерно намотанных на общий сердечник. Если диаметр витков соленоида пренебрежимо мал по сравнению с его длиной, то такой соленоид называется бесконечно длинным. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида является однородным, сосредоточенным внутри соленоида. Индукция магнитного поля внутри соленоида во всех точках одинакова.

Рассмотрим замкнутый контур ABCDохватывающий N витков

Интеграл ABCDА рассмотрим на 4 участках, интегрируемых по AB, BC, CD, DА. AB и CD перпендикулярны линиям магнитной индукции, следовательно =0. BC вне соленоида, следовательно В=0.На участке DA . , -число витков на единицу длины соленоида.

Тороид- кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму торо. Тороид рассматривается как длинный соленоид, свитый в кольцо. Магнитное поле целиком сосредоточено внутри тороида.

. Длина тороида по его средней линии, пренебрегая небольшими различиями между внешним и внутренним окружностями кольца.

 

 

6) Магнитный поток. Теорема Гаусса для потока вектора .

Рассмотрим плоскую поверх-ть, имеющую бесконеч. малую площадь dS. Поверх-ть нах-ся в маг. поле.

Потоком вектора магн. индукции через эту поверх-ть или магнитным потоком назыв.

dФ = · , где · dS

В скаляр. форме:

dФ = B·cos · dS = · dS

где B·cos - проекция вектора на направление нормали.

=

Магнитный поток через произвольную поверх-ть равен:Ф =

Если B = const и , формула принимает вид:Ф = BS

[Ф] = 1Вб (вебер)

Рассмотрим маг. поток через бесконечно длинный соленоид, по кот. проходит ток . Маг. индукция однородного поля внутри соленоида равна:B = ,

где – относительная маг. проницаемость материала сердечника соленоида

Магнитный поток через 1 виток соленоида равен: = BS

Через витки:

Ѱ = = N = NBS =

полный магнитный поток (потокосцепление)

Теорема Гаусса для потока вектора .

Поток вектора маг. индукции через любую замкнутую поверх-ть равен нулю.

= = 0

Этот результат явл-ся следствием замкнутости линий магнитной индукции.

Закон Ампера

Этот закон позволяет рассчитать силу, действующую на элемент dl проводника с током I находящегося в магнитном поле

dB=I[dl*B]

Направление силы Ампера можно найти по правилу левой руки: левую руку располагают там чтобы перпендикулярная к проводнику с током составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь,4 вытянутых пальца были направлены по направлению тока, тогда отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Ампера.

Fa

I

+ + в скалярной форме dF=IBLsina

a-угол между векторами B и dl

dl-вектор направление которого совпадает с направлением тока

+ + B

Проводник с током в магнитном поле

C

C’

 

F

L

....

-... B

A

A’

I

dx

+....

 

 

Из Рисунка видно, что при перемещении проводника АС на бесконечно малое расстояние dx сила F совершит работу

dA=Fdx=IBLdx=IBds=IdФ

где dS=Ldx-площадь прямоуг. ACC’A

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. В интегральной форме

A=I Ф

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле

Можно рассчитать по формуле A=I Ф =I(Ф₂ –Ф₁)

где Ф изменение магн. потока, сцепленного с контуром

Ф_2, Ф_{1 -} магн. Поток сцепленный с контуром в его конечном и начальном положении

8 Сила Лоренца - силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца

Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной , к числу заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка и площадь поперечного сечения проводника настолько малы, что вектор индукции магнитного поля можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока в проводнике связана с зарядом частиц , концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения следующей формулой:

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:

Подставляя в эту формулу выражение (2) для силы тока, получаем:

где — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки,

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

Траектория движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла α между скоростью частицы и вектором магнитной индукции.

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, движется вдоль этих линий. В этом случае α = 0 и соответственно Fл = 0

. В однородном магнитном поле частица, движущаяся перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, под действием силы Лоренца приобретает центростремительное ускорение: и движется по окружности.

При движении заряженной частицы в однородном электрическом поле радиус движения частицы остается неизменным:

Если угол между первоначальным направлением скорости частицы и линиями магнитной индукции не равен ни 0°, ни 90°, ни 180°, траектория движения частицы представляет собой винтовую линию, накручивающуюся на линии магнитной индукции