Зубчатые передачи. Силы зацепления косозубой зубчатой передачи. Критерии работоспособности и расчета зубчатых передач

Зубчатые передачи называются трехзвенным механизмом, в котором 2 подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару.

Зубчатая передача состоит из 2 колес или колеса и рейки с зубьями, посредством которых они сцепляются между собой. Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называется шестерней, с большим – колесом.

По форме колеса зубчатые передачи: цилиндрические, конические. эллиптические, фигурные зубчатые колеса, колеса с неполным числом зубьев.

По форме и расположению зубьев: прямые, косые, шевронные, круговые.

В зависимости от относительного расположения зубчатых колес передачи могут быть с внешним или внутренним зацеплением.

 

Силы зацепления:

Окружная: F_t=2T/d

Радиальная: F_r=F_ttga/cosb

Осевая: F_a=F_ttgb

 

 

Закрытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по контактным напряжениям во избежание усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Затем выполняют проверочный расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба для предотвращения усталостного разрушения зубьев.

Открытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба с учетом износа зубьев в процессе эксплуатации. В этом случае нет необходимости проверять выносливость поверхностей зубьев по контактным напряжениям, т к абразивный износ поверхностей зубьев предотвращает выкрашивание их от переменных контактных напряжений.

Зубчатые передачи, работающие с большими кратковременными (пиковыми) перегрузками, необходимо проверять на отсутствие опасности хрупкого разрушения или пластических деформаций рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений, а также на отсутствие хрупкого излома или пластических деформаций при изгибе. Это относится как к закрытым, так и к открытым передачам.

 

Расчет цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость. Приведенный радиус кривизны и расчетные контактные напряжения в полюсе зацепления.

σ_Н0 – контактное напряжение в полюсе зацепления:σ_Н0=Z_EZ_HZ_ε

Z_E – коэф-т,учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес

Z_H – коэф-т, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления: Z_H=

a_t - делительный угол профиля в торцевом сечении: tga_t=tga/cosb

b_t - основной угол наклона для косозубой передачи: sinb_t =sinb cosa

Z_ε – коэф-т. учитывающий суммарную длину контактных линий. Зависит от осевого коэф-та перекрытия ε_b

F_t – окружная сила, u – передаточное отношение, d – диаметр колеса, b – ширина колеса.

Приведенный радиус кривизны цилиндров: r_пр=r₁ r₂/r₁ +r₂ , где r₁ r₂ – радиусы цилиндров.

Радиус кривизны профиля зуба в полюсе зацепления: r=1/2 d_w sin a_tw (для прямозубых колес)

Расчетные контактные напряжения в полюсе зацепления. Формула для расчета активных поверхностей зубьев на контактную выносливость

Расчетное контактное напряжение: σ_Н= σ_Н0√К_Н

Где σ_Н0 – контактное напряжение в полюсе зацепления:σ_Н0=Z_EZ_HZ_ε

Z_E – коэф-т,учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес

Z_H – коэф-т, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления: Z_H=

a_t - делительный угол профиля в торцевом сечении: tga_t=tga/cosb

b_t - основной угол наклона для косозубой передачи: sinb_t =sinb cosa

Z_ε – коэф-т. учитывающий суммарную длину контактных линий. Зависит от осевого коэф-та перекрытия ε_b

F_t – окружная сила, u – передаточное отношение, d – диаметр колеса, b – ширина колеса.

К_Н – коэф-т нагрузки:К_Н=К_AК_HVК_HbК_Ha

Где К_A – коэф-т, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку

К_HV – коэф-т, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса: К_HV=1+(ω_HV b/F_t К_A)

ω_HV – окружная динамическая сила: ω_HV=d_Н g₀ V

d_Н – коэф-т, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев

g₀ – коэф-т, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев, шестерни и колеса

V – скорость в зацеплении

К_Hb - коэф-т неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий

К_Ha - коэф-т, учитывающий распределение нагрузки между зубьями