В разомкнутой системе ТП – Д

 

На основании функциональной схемы разомкнутой системы тиристорного электропривода (рис. 3.1) составим из передаточных функций отдельных элементов [7] ее структурную схему, которая приведена на рис. 3.12.

В данной структуре, согласно электрической схеме замещения элемента [7], внутреннее сопротивление тиристорного преобразователя R вынесено в нагрузку. Это позволяет устранить неоднозначную зависимость напряжения преобразователя от величины управляющего сигнала и тока нагрузки. Также в зависимости от принятых допущений возможно использование других передаточных функций преобразователя [7]. Численное значение Т _п для тиристорных преобразователей с безынерционной СИФУ принимают в пределах 0,004–0,01 с.

Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения (рис. 3.12) получена при постоянном значении магнитного потока двигателя Ф = const. Электромагнитная постоянная времени якорной цепи системы ТП – Д, с:

 

T _я = , (3.34)

 

где L , R – расчетные значения индуктивности (2.45) и сопротивления (2.43) якорной цепи.

Коэффициент передачи якорной цепи

 

K = . (3.35)

 

 

Рис. 3.12. Структурная схема разомкнутой системы ТП – Д

Электромеханическая постоянная электропривода, с:

 

Т = , (3.36)

 

где – расчетное значение момента инерции привода ( – момент инерции якоря двигателя); – приведенный к валу двигателя момент инерции механизма), кг× м .

 

Рис. 3.13 Модель разомкнутой системы ТП-Д в Simulink

 

 

Рис. 3.14 Модель системы источник напряжения - двигатель в Sim Power Systems

 

 

 

Рис. 3.15. Модель разомкнутой системы ТП-Д в SimPowerSystems

 

Рис. 3.16. График переходного процесса системы ТП-Д в Simulink

 

Коэффициент передачи механической части двигателя:

 

K = . (3.37)

 

Передаточный коэффициент двигателя, В × с :

 

K _д= . (3.38)

 

По структурной схеме (рис. 3.12) разомкнутой системы ТП – Д в программе Matlab (Simulink, Sim Power Sistem) набирается [21-25] модель электропривода (рис. 3.13-3.15) и по переходным процессам (рис. 3.16) проводится анализ его работоспособности в режимах пуска, реверса, наброса нагрузки и соответствия требованиям, приведенным в задании.

 

 

4. РАСЧЕТ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С СУММИРУЮЩИМ УСИЛИТЕЛЕМ

4.1. Область применения систем управления
с суммирующим усилителем

 

Основой системы управления является усилитель, установленный на входе системы и суммирующий сигналы обратных связей по регулируемым переменным. Введение обратных связей позволяет изменять жесткость механических характеристик (статизм системы) и качество переходных процессов. Недостатком таких систем управления является то, что при наличии одного регулятора (усилителя) невозможно осуществить оптимальное регулирование координат электропривода. Системы управления электроприводами (СУЭП) на основе суммирующего усилителя нашли широкое применение из-за их простоты, удовлетворительных показателей в статических и динамических режимах работы привода. Обычно по такой структуре выполняют системы управления приводом относительно небольшой мощности (единицы, десятки киловатт) при относительно небольших диапазонах регулирования угловой скорости (D = 50–100) и отсутствии жестких требований к качеству переходных процессов.

В зависимости от требований к жесткости механических характеристик в СУЭП с суммирующим усилителем могут применятся различные комбинации отрицательных и положительных обратных связей. Наиболее часто применяются: отрицательная обратная связь (ООС) по скорости, ООС по скорости в комбинации с положительной обратной связью (ПОС) по току якоря, ООС по напряжению преобразователя, ООС по напряжению преобразователя с ПОС по току якоря. Для формирования переходных процессов в приводе при наличии указанных ООС и их комбинаций применяются отсечки по скорости, току якоря, а также упреждающее токоограничение. Предварительно указанные ООС либо их комбинации выбираются на основе данных задания или по согласованию с руководителем. В процессе расчета проверяется возможность выбранной ООС для обеспечения данных задания и технической реализуемости выбранной ООС.

 

4.2. Система управления с отрицательной обратной связью
по скорости

 

Структурная схема системы управления с отрицательной обратной связью по скорости изображена на рис. 4.1.

Расчет параметров данной системы управления сводится к определению коэффициентов K и K _с на основе заданного статизма механических
характеристик d (цепь токовой отсечки и расчет ее параметров U и К будут рассмотрены далее).

 

 

Рис. 4.1. Структурная схема СУЭП с ООС по скорости

 

Уравнение электромеханической характеристики (подробный вывод которого дан в лекционном курсе) для рассматриваемой системы:

 

, (4.1)

 

где Δω = – перепад скорости в разомкнутой системе.

Коэффициент усиления промежуточного усилителя находят по требуемому значению перепада скорости на нижней механической характеристике, определяемой диапазоном регулирования скорости, при изменении нагрузки от нуля до .

Величину можно вычислить из формулы определения статизма системы:

 

d = = , (4.2)

 

где = / D – минимальная угловая скорость двигателя идеального холостого хода, с ; D – диапазон регулирования угловой скорости.

Из (4.2) получим

 

= (4.3)

 

или через номинальную угловую скорость двигателя

 

= . (4.4)

 

Из уравнения (4.1) электромеханической характеристики замкнутой системы

 

= = , (4.5)

 

где K = – коэффициент усиления системы.

Приравняв (4.4) и (4.5), получим необходимый коэффициент усиления системы

 

K = . (4.6)

Коэффициент ОС по скорости K _с, определяющий величину задающего напряжения, вычислим из (4.1):

 

K = , (4.7)

 

где – максимальное задающее напряжение (в системах УБСР – АИ
и ЧПУ = 10 В); = – максимальная скорость идеального холостого хода.

Тогда требуемое значение коэффициента усиления промежуточного усилителя:

 

К . (4.8)

 

Значение K _пв выражении (4.8) определяется по регулировочной характеристике преобразователя . Для линейной регулировочной характеристики , а для нелинейной определяют по линеаризованному участку регулировочной характеристики в окрестности точки , , где выполняется условие

 

, (4.9)

 

здесь – скорость двигателя на нижней электромеханической характеристике заданного диапазона регулирования при номинальной нагрузке.

Обычно принимают на (10–15) % для компенсации возможных погрешностей расчета. Намного завышать не следует из-за повышения колебательности системы.

 

4.3. Система управления с отрицательной обратной связью
по скорости и положительной обратной связью по току якоря

Структурная схема системы управления с отрицательной обратной связью по скорости и положительной обратной связью по току якоря изображена на рис. 4.2. Данная СУЭП применяется в тех случаях, когда использование одной ООС по скорости приводит к технически нереализуемому для обеспечения требуемой жесткости (обычно > 100–200 реализовать затруднительно).

 

 

 

Рис. 4.2. Структурная схема СУЭП с ООС по скорости и ПОС по току

 

Расчет параметров этой системы сводится к определению коэффициентов K , , , обеспечивающих заданный статизм механических характеристик при приемлемых числовых значениях (действие цепи токовой отсечки будет рассматриваться далее. Чтобы получить расчетные соотношения необходимо найти уравнение электромеханической характеристики данной СУЭП. Для рассматриваемой системы при работе в режиме стабилизации скорости справедливы следующие соотношения:

 

(4.10)

 

Решение системы (4.10) относительно дает искомое уравнение:

 

, (4.11)

 

Как видно из (4.11), заданный статизм δ_зад в этой системе можно обеспечить соответствующим выбором двух параметров K _у и K _т. Отметим, что выражение (4.11) для ₀ идентично выражению (4.1).

Рекомендуется следующий порядок расчета:

1) определить K _у ^| и K _c ^| при отсутствии ПОС по току якоря, как это описано в п. 4.2. Полученный коэффициент K _у ^| технически не реализуем из-за его значительной величины;

2) коэффициент K _у^| уменьшается до приемлемой величины и считается заданным при переходе к расчету СУЭП с ПОС по току якоря;

3) расчет СУЭП с ПОС по току якоря и ООС по скорости:

из уравнения (4.11) следует, что

 

, (4.12)

 

где аналогично (4.3), (4.4); – перепад скорости в разомкнутой системе.

Из (4.12) следует, что

 

. (4.13)

 

В выражении (4.13) известны все величины (K _у задан), за исключением K _с.

 

 

Коэффициент , определяющий величину задающего напряжения рассчитывают следующим образом. Из (4.11) для

. (4.14)

 

Тогда

 

, (4.15)

 

где – максимальное значение скорости идеального холостого хода; для системы УБСР – АИ и ЧПУ.

Подставляя значение K _с, рассчитанное по (4.15), в (4.13), определяем искомый коэффициент .

 

4.4. Система управления с отрицательной обратной связью
по напряжению

Такой тип ООС применяется при небольшом диапазоне регулирования и невысоких требованиях к жесткости механических характеристик привода, а установка тахогенератора по каким-либо причинам нежелательна или невозможна. Обратная связь осуществляется подачей части напряжения двигателя на вход системы управления с делителя напряжения, подключенного на зажимы двигателя. Действие цепи токовой отсечки будет рассмотрено далее.

Для рассматриваемой системы при работе в режиме стабилизации скорости справедливы следующие соотношения:

 

(4.16)

 

где – активное сопротивление до зажимов подключения обратной связи по напряжению.

Структурная схема СУЭП показана на рис. 4.3. Особенностью данной структуры является определение напряжения двигателя для реализации цепи обратной связи. Напряжение можно определить (4.16) по третьему или четвертому уравнению. Запишем уравнение с учетом ЭДС самоиндукции:

 

. (4.17)

 

Уравнение электромеханической характеристики системы ТП – Д с обратной отрицательной связью по напряжению двигателя согласно уравнений (4.16) имеет вид

 

, (4.18)

 

где – перепад скорости на естественной характеристике, с^–1; – перепад скорости в результате падения напряжения на сопротивлении преобразователя R _п, с^–1; – перепад скорости в замкнутой системе, с^–1; – угловая скорость идеального холостого хода двигателя в замкнутой системе, с^–1.

Из уравнения (4.18) следует, что

 

, (4.19)

 

где – определяется по (4.3), (4.4).

 

 

Рис. 4.3. Структурная схема СУЭП с ООС по напряжению двигателя

 

Уравнение электромеханической характеристики (4.18) можно записать в следующем виде:

; (4.20)

 

. (4.21)

 

Требуемый коэффициент усиления замкнутой системы можно определить из уравнения (4.19) или (4.21):

 

, (4.22)

 

где – перепад скорости на электромеханической характеристике в результате падения напряжения на сопротивлении преобразователя R _п при изменении нагрузки от 0 до номинального значения, с^–1.

Из уравнения (4.22) требуемый коэффициент усиления замкнутой системы можно выразить через статизм системы:

, (4.23)

 

где – статизм в разомкнутой системе; – статизм на естественной характеристике; – статизм в замкнутой системе на нижней характеристике.

Величина коэффициента обратной связи по напряжению может находится в пределах от 0 до единицы [4]. Практически выбирается в диапазоне значений 0,85–0,95, а требуемый коэффициент обеспечивается за счет выбора соответствующего коэффициента усиления усилителя согласно формул (4.22) или (4.23):

 

. (4.24)

 

После расчета коэффициента усиления K _у следует проверить, обеспечивается ли верхний предел диапазона регулирования при максимально возможном напряжении задания U _{зад mах} (10 В для УБСР – АИ):

 

. (4.25)

 

Если условие (4.25) не выполняется, то необходимо уменьшить величину K _н (или увеличить ) и повторить расчет вновь.

Согласно уравнению (4.18) обратная отрицательная связь по напряжению обеспечивает стабилизацию напряжения на выходе преобразователя, компенсируя падение напряжения на внутреннем сопротивлении преобразователя, поэтому характеристики лежат между характеристикой разомкнутой системы и естественной характеристикой двигателя.

 

4.5. Система управления с отрицательной обратной связью
по напряжению и положительной обратной связью по току

 

Эта комбинация обратных связей применяется, когда необходимо получать жесткие механические характеристики привода, а установка тахогенератора по каким-либо причинам нежелательна или невозможна. Структурная схема СУЭП изображена на рис. 4.4.

 

 

Рис. 4.4. Структурная схема СУЭП с ООС по напряжению и ПОС по току

 

Расчет параметров системы (без учета действия цепи токовой отсечки) сводится к нахождению коэффициентов по заданному статизму механических характеристик . Уравнение электромеханической характеристики системы имеет вид

 

(4.26)

 

где – согласно (2.1).

Так как заданный статизм можно обеспечить, варьируя , а уравнение, куда входят эти коэффициенты, одно, то поступим следующим образом. Известно, что при , где [4].

То есть в этой системе при действии ООС по напряжению невозможно получить жесткость характеристик выше естественной. Поэтому целесообразно с помощью ООС по напряжению добиться в замкнутой системе жесткости механических характеристик, близкой к естественной, в дальнейшем ее увеличение жесткости до величины получить с помощью ПОС по току якоря. С учетом сказанного рекомендуется следующий порядок расчета.

Полагаем, что ПОС по отсутствует (), и, задаваясь значением перепада скорости в системе с ООС по напряжению в пределах , определяем значения коэффициентов . Из (4.26) следует

 

(4.27)

 

В системе уравнений (4.27) все величины, кроме , известны, поэтому, решив ее, получим значения , обеспечивающие выбранный перепад скорости .

Для полученных значений определяют , обеспечивающий , по уравнению (4.26):

 

, (4.28)

 

где

 

;

 

.

 

В уравнении (4.28) все величины, кроме , известны либо рассчитаны ранее. Следует отметить, что при выполнении условия получается система с обратной связью по ЭДС двигателя [4]. Системы с ООС
по ЭДС двигателя применяются при диапазонах регулирования от до % в тех случаях, когда установка тахогенератора нежелательна. Анализ этой системы аналогичен анализу системы с ООС по скорости при и поэтому здесь не приводится.