Модель экономического роста Мэнкью – Ромера – Уэйла

Модель Г. Мэнкью – Д. Ромера – Д. Уэйла –экзогенная модель экономического роста при убывающей отдаче физического и человеческого капитала и экзогенном темпе прироста технологии.

Имеет три принципиальные особенности. Во-первых, введение в модель такой категории, как человеческий капитал, подчинено цели усовершенствования модели Солоу, которая объясняет экономический рост через механизм сбережения и прирост населения. Параметр человеческого капитала оказался той переменной, которая обеспечила лучшие результаты регрессионного анализа на основе межстрановых сравнений.

Во-вторых, человеческий капитал ограничивается средним школьным образованием, а его уровень оценивается через прямые расходы правительства. Авторы осознают недостатки такой оценки, связанные с неучетом косвенных расходов в виде недополученных во время учебы заработных плат и расходов семей на образование. Вторая потенциальная составляющая – медицина – не включена в анализ, как подчеркивают авторы, ввиду технических сложностей. По поводу науки как возможной составляющей человеческого капитала указано, что развитие научных знаний отражается переменной g (темпом технического прогресса, по модели Солоу). Допускается, что переменная g не имеет существенных различий между странами, и потому в анализе она принимается как постоянная величина. Таким путем научные знания фактически выведены за пределы собственно человеческого капитала.

Поскольку человеческий капитал ограничен средним образованием, постольку используется особый прием оценки уровня накопления человеческого капитала – через процент населения трудоспособного возраста, учащегося в школе.

В-третьих, внимание концентрируется на общих, а не отличительных чертах человеческого и физического капитала, а именно:

- предусматривается одинаковая норма замещения для обоих видов капитала, что отражается в допущении о трансформации единицы потребления в единицу или физического, или человеческого капитала;

- принимается одинаковая норма износа для физического (σ_к) и человеческого (σ_н) капитала.

Человеческий капитал введен в производственную функцию как отдельный ресурс наряду с физическим капиталом следующим образом:

 

Y(t) = K(t)^а∙Н(t)^β∙(A(t)∙L(t))^1-а-β, (2.50)

 

где H(t) – человеческий капитал.

 

В рассматриваемой модели принято, что α + β ≤ 1, следовательно, речь идет то убывающей отдаче производственных ресурсов. При фиксированном значении α может иметь место большое число значений β. Поэтому имеется в виду возможность различных вкладов человеческого капитала в создание продукта при обеспечении устойчивого состояния экономики у^*, значение которого выводится подобно тому, как это сделано в модели Солоу; оно имеет следующий вид:

 

(2.51)

 

Различив склонность к сбережению по физическому (S_к – доля дохода, инвестируемая в физический капитал) и человеческому капиталу (S_н – доля дохода, инвестируемая в человеческий капитал) и воспользовавшись логикой модели Солоу, приведем уравнение накопления для обоих видов капитала:

∆k = s_K∙y – (n + g + a)∙k – уравнение накопления физического капитала;

∆h = s_H∙y – (n + g + a)∙h – уравнение накопления человеческого капитала,

где y = Y/(A∙L), k = K/(A∙L), h = H/(A∙L), y = k^a∙h^β.

Частным случаем модели Мэнкью – Ромера – Уэйла является модель Д. Ромера – эндогенная модель экономического роста при постоянной отдаче человеческого и физического капитала и отсутствии технического прогресса. Она также включает человеческий капитал в объяснение роста через расширение модели Солоу. Поэтому допускается, что факторами роста наряду с техническим прогрессом, склонностью к сбережениям и темпом прироста населения является направление части ресурсов на накопление человеческого капитала. К тому же четко разграничиваются абстрактное и конкретное знание: при объяснении человеческого капитала принимается во внимание только конкретное, изменяющее производительность знание.

Модель Д. Ромера предусматривает такие определяющие черты человеческого капитала:

- он проявляется в приобретенной профессиональной способности, навыках и конкретных знаниях работников;

- накопление каждым работником человеческого капитала (усвоение им новых знаний и навыков) растет на базе уже приобретенного запаса;

- есть две его стороны – неквалифицированный труд (raw labor), как бы полученный работником по наследству, и производственные навыки, знания, приобретенные специально;

- он может быть оценен через количество лет обучения.

Два последних положения определяют способ представления величины человеческого капитала:

 

H(t) = L(t)∙G(E), (2.52)

 

где L(t) – общее количество работников, используемое для измерения обычного (неквалифицированного) труда;

G(E) – функция квалифицированного труда, зависимая от количества лет обучения среднего работника;

Е – среднее количество лет обучения одного работника.

 

В основу модели положена производственная функция вида

 

Y(t) = K(t)^α∙[A(t)∙H(t)]^l-a, (2.53)

 

где A(t) – коэффициент эффективности труда;

H(t) – человеческий капитал, или общий объем производственных услуг квалифицированных работников.

 

Исходя из производственной функции (2.53) выпуск на единицу эффективного труда, учитывающего человеческий капитал, определяется следующим образом:

 

y = Y/(A∙G(E)∙L) = Y/(A∙H). (2.54)

 

Тогда выпуск на одного работника будет определяться так:

 

Y/L = A∙G(E)∙y, (2.55)

 

где A∙G(E) – количество единиц эффективного труда на одного работника;

у – выпуск на единицу эффективного труда.

 

Оценка человеческого капитала через годы учебы предусматривает расширение модели Солоу в еще одном направлении. Речь идет об учете различия, для упрощения проигнорированного в модели Солоу, а именно между работающими и всем населением страны. Поскольку человеческий капитал связан с годами учебы, то его накопление предусматривает изменение соотношения между количеством обучающегося населения и работающего в пользу первого. Доля работающих L в общем количестве населения N определяется по формуле:

 

, (2.55)

 

где Т – годы жизни;

Е – годы учебы;

(Т – Е) – годы работы;

n – темп изменения количества населения.

 

С учетом доли работающих в населении страны можно определить выпуск на одного работника:

 

. (2.56)

 

Из уравнения (2.56) следует, что увеличение лет учебы, приходящихся на среднего работника, имеет как положительное (благодаря росту G(E)), так и отрицательное (из-за уменьшения доли работающих в структуре населения ) воздействие. Поэтому в модели закономерно может быть поставлен вопрос о выводе «золотого правила» (по аналогии с «золотым правилом» в модели Солоу) касательно лет учебы, по которому оптимизируется темп экономического роста продукта на одного работника. Вклад человеческого капитала в рост здесь определяется путем логарифмирования и декомпозиции уравнения производственной функции Y(t) = K(t)^α∙[A(t)∙H(t)]^l-a. В результате получается выражение

 

ln . (2.57)

 

Оценивая результаты эмпирической проверки модели экономического роста по логике уравнения (2.57), Д. Ромер концентрирует внимание на двух ее недостатках:

1) неучете возможных экстерналий, связанных с человеческим капиталом, следовательно, трактовке различий между странами по показателю Y/L, которые вызваны изменениями параметра А, в то время как они могли быть связаны с изменениями в человеческом капитале;

2) игнорировании в случае оценки человеческого капитала исключительно через годы учебы тех различий между странами, которые связаны с качеством сферы образования, неформальным (вне учебных заведений) накоплением знаний, обучением в процессе работы, уровнем воспитания детей и пр.

Таким образом, по результатам анализа четырех моделей имеется несколько вариантов ответов на сформулированные вопросы об участии человеческого капитала в экономическом росте.

A. Уровень человеческого капитала может оцениваться:

- по производительности (доходу) лиц, занятых в производстве;

- по расходам правительства на образование;

- по количеству лет учебы лиц, принимающих участие в продуктивной деятельности.

Б. Накопление человеческого капитала может проявляться через:

- изменение доли времени, затраченного вне собственно производственной деятельности в пользу обучения;

- процент населения трудоспособного возраста, занятого учебой в школе;

- изменение соотношения между теми, кто работает, и теми, кто учится.

B. В качестве составляющих (структурных элементов) человеческого капитала могут анализироваться:

- физические способности, образование, опыт, конкретные знания;

- образование, физическое состояние работающих, связанное с медицинским обслуживанием, развитие знаний, непосредственно влияющих на темп технического прогресса.

Г. Воздействие ресурса «человеческий капитал» на продукт (выпуск) может представляться как:

- непосредственное (при рассмотрении его в качестве отдельного ресурса наряду с материальным капиталом и трудом, при возникновении положительных внешних эффектов от его накопления, при учете особого вклада каждого отдельного элемента человеческого капитала в создание продукта);

- опосредованное (через воздействие на интегральный показатель эффективной рабочей силы, через изменение структуры капитальных благ (товаров промежуточного потребления), которые первыми реагируют на развитие прикладной науки в секторе R&D);

- положительное (благодаря изменению производительности труда занятых в производстве);

- отрицательное (в силу отвлечения от производственной деятельности лиц, занятых учебой).

Понятно, что важность рассмотренных моделей экономического роста с участием человеческого капитала определяется возможностью практического применения идей, в них представленных.

2.18 Модель экономического роста Рамсея (Рамсея – Касса – Купманса)

Модель Ф. Рамсея – Д. Касса – Т. Купманса или модель Рамсея – модель эндогенного экономического роста, в которой «траектория» потребления и сбережений определяются на основе решения задачи оптимизации домашних хозяйств и фирм в условиях совершенной конкуренции.

Ее составными частями стали:

1) условие оптимальности и межвременная функция полезности домохозяйств Ф. Рамсея (1928);

2) метод оптимального потребления в неоклассической модели роста на основе эндогенной ставки сбережения Д. Касса (1965) и Т. Купмпанса (1963).

В модели используется репрезентативное домашнее хозяйство с динамикой его потребительского и сберегательного поведения. Предполагается закрытая экономика с реальными переменными (в единицах товаров и услуг) в условиях совершенной конкуренции. Условно предполагается, что решения этого домохозяйства эквивалентны решениям бесконечно живущего индивида, который учитывает текущее и будущее благосостояние и ресурсы. Задача потребительского выбора или функция полезности этого индивида, представляющего все население, имеет вид:

 

,

 

где – потребление на душу населения в момент времени .

– положительный коэффициент дисконтирования, отражающий межвременные предпочтения индивида.

 

Функция полезности является сепарабельной, то есть зависит только от потребления в этот момент. Кроме этого, предполагается что предельная полезность – производная u'(c) – является положительной и убывающей функцией и при стремлении потребления к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, а при стремлении потребления к бесконечности предельная полезность стремится к нулю.

Доходы «индивида» складываются из заработной платы и доходов от активов , принадлежащих ему и имеющих доходность (активы могут быть также и отрицательными, что отражает ситуацию чистого долга, причем ставка по заемным средствам предполагается одинаковой с доходностью положительных активов). При этом доходы тратятся либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережения). Таким образом, увеличение активов в единицу времени равно . Необходимо также учесть, что население растет темпом , поэтому активы на одного человека сокращаются с этим же темпом, то есть скорость изменения активов в каждый момент времени уменьшаются на . Таким образом, окончательно бюджетное ограничение индивида имеет вид

 

.

 

Задача оптимизации поведения потребителя заключается в максимизации при данном ограничении. Cтроится функция Гамильтона:

 

 

и условия максимума

 

и .

 

Отсюда выводится уравнение динамики потребления:

 

,

где – эластичность предельной полезности по потреблению.

 

Эта эластичность является положительной в силу положительности предельной полезности и отрицательности второй производной полезности (убывающая предельная полезность).

Для существования стационарного состояния необходимо, чтобы асимптотически стремилась к постоянной величине, поэтому в качестве функции полезности используют функцию следующего вида:

 

,

 

где – постоянная эластичность предельной полезности по потреблению.

 

Помимо задачи потребителя в модели также решается и задача фирмы. Рассматривается репрезентативная фирма, производственная функция которой описывает совокупное предложение. Производственная функция является неоклассической и аналогичной производственной функции в модели Солоу: , где – капитал, – труд, – эффективность труда. Предполагается, что эффективность труда растет с постоянным темпом .

В силу однородности функции можно записать , где – капиталовооруженность труда с постоянной эффективностью. Тогда

– предельная производительность труда,

– предельная производительность труда, где в целях упрощения, предполагается, что эффективность труда в нулевой момент времени равна единице, поэтому динамика эффективности труда описывается как .

В условиях совершенной конкуренции предельные производительности по факторам производства равны ценам этих факторов. Цена трудовых ресурсов равна заработной плате , а цена капитала равна , где – темп износа капитала. Тогда

Поскольку рассматривается закрытая экономика, то капитал принадлежит резидентам и удельный капитал на одного работника (K/L) равен активам .

По аналогии с моделью Солоу можно записать уравнение динамики капиталовооруженности труда с постоянной эффективностью:

 

 

где – потребление на единицу труда с постоянной эффективностью.

 

Учитывая, что , исходя из решения задачи потребителя можно записать следующее уравнение

 

 

или с учетом равенства в задаче фирмы:

 

 

Данное дифференциальное уравнение вместе с дифференциальным уравнением для капиталовооруженности и определяют экономическую динамику в рамках данной модели.

В модели Солоу устанавливалось «золотое правило» сбережений, максимизирующее потребление. В модели Рамсея это правило модифицируется и имеет вид:

 

,

 

что соответствует постоянному потреблению на единицу труда с постоянной эффективностью (или рост потребления на одного человека с темпом ).

Модель объясняет основные макроэкономические закономерности, однако не объясняет причин мирового экономического роста. Общий долгосрочный рост в этой модели обеспечивает параметр эффективности труда, который не объясняется в модели, а задаётся экзогенно.

В модели Рамсея динамическая неэффективность отсутствует, поскольку выбор нормы сбережения является результатом оптимального решения экономических агентов.