Геометрическое моделирование и компьютерная графика.

Геометрические модели - графические формы и объемные конструкции.

Геометрическое моделирование изучает методы построения математической модели, описывающей геометрические свойства предметов окружающего мира.

Т еоретической основой геометрического моделирования являются дифференциальная и аналитическая геометрия, вариационное исчисление, топология и разделы вычислительной математики. Геометрическое моделирование изучает методы построения кривых линий, поверхностей и твердых тел, методы выполнения над ними различных операций и методы управления численными моделями. Инструментом для геометрического моделирования служат математические методы решения задач. Предметом геометрического моделирования являются не только объекты, но и явления и процессы (отображаемыми графиками, диаграммами).

Геометрическое моделирование на ЭВМ базируется на использовании возможностей компьютерной графики.

Компьютерная (машинная) графика - область деятельности, в которой компьютеры используются как инструмент для синтеза (создания) изображений, так и для обработки визуальной информации, полученной из реального мира. Также компьютерной графикой называют результат такой деятельности.

К основным сферам применения технологий компьютерной графики относятся:

-Графический интерфейс пользователя;

-Спецэффекты, Визуальные эффекты (VFX), цифровая кинематография;

-Цифровое телевидение, видеоконференции;

-Цифровая фотография;

-Визуализация научных и деловых данных;

-Компьютерные игры, системы виртуальной реальности;

-Системы автоматизированного проектирования;

-Компьютерная томография.

По способам задания изображений графику можно разделить на категории:

Двухмерная графика

А. Векторная графика

Векторная графика представляет изображение как набор геометрических примитивов. Обычно в качестве них выбираются точки, прямые, окружности, прямоугольники, а также как общий случай, некоторого порядка. Объектам присваиваются некоторые атрибуты, например, толщина линий, цвет заполнения. Рисунок хранится как набор координат, векторов и других чисел, характеризующих набор примитивов. При воспроизведении перекрывающихся объектов имеет значение их порядок.

Изображение в векторном формате даёт простор для редактирования. Изображение может без потерь масштабироваться, поворачиваться, деформироваться, также имитация трёхмерности в векторной графике проще, чем в растровой. Дело в том, что каждое такое преобразование фактически выполняется так: старое изображение (или фрагмент) стирается, и вместо него строится новое.

Б. Растровая графика

Растровая графика всегда оперирует двумерным массивом (матрицей) пикселей. Каждому пикселю сопоставляется значение — яркости, цвета, прозрачности — или комбинация этих значений. Растровый образ имеет некоторое число строк и столбцов.

В растровом виде представимо любое изображение, однако этот способ хранения имеет свои недостатки: больший объём памяти, необходимый для работы с изображениями, потери при редактировании.

В. Фрактальная графика

Фрактал — объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур. Поскольку более детальное описание элементов меньшего масштаба происходит по простому алгоритму, описать такой объект можно всего лишь несколькими математическими уравнениями.

Фракталы позволяют описывать целые классы изображений, для детального описания которых требуется относительно мало памяти. С другой стороны, фракталы слабо применимы к изображениям вне этих классов.

Трёхмерная графика

Трёхмерная графика (3D) оперирует с объектами в трёхмерном пространстве. Обычно результаты представляют собой плоскую картинку, проекцию. Трёхмерная компьютерная графика широко используется в кино, компьютерных играх.

В трёхмерной компьютерной графике все объекты обычно представляются как набор поверхностей или частиц. Минимальную поверхность называют полигоном. В качестве полигона обычно выбирают треугольники.

Всеми визуальными преобразованиями в 3D-графике управляют матрицы. В компьютерной графике используется три вида матриц: матрица поворота, матрица сдвига, матрица масштабирования.

Любой полигон можно представить в виде набора из координат его вершин. Так, у треугольника будет 3 вершины. Координаты каждой вершины представляют собой вектор (x, y, z). Умножив вектор на соответствующую матрицу, мы получим новый вектор. Сделав такое преобразование со всеми вершинами полигона, получим новый полигон, а преобразовав все полигоны, получим новый объект, повёрнутый/сдвинутый/масштабированный относительно исходного.

Шаги для получения трехмерного изображения:

А. моделирование – создание математической модели сцены и объектов в ней.

Б. Рендеринг (визуализация) – построение проекции в соответствии с выбранной физической модель.