Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами
Модели бывают статистическими и логико-математическими, основанными на уравнениях, с той или иной степенью точности описывающих влияние разных факторов на изучаемый объект, явление или процесс. Логико-математические модели делятся на три класса: 1) модели с сосредоточенными параметрами; 2) модели с сосредоточенно-распределенными параметрами, т. е. переходные; 3) модели с распределенными параметрами, основанные на дифференциальных уравнениях в частных производных. В классе моделей с сосредоточенными параметрами выделяются системные модели типов: а) «черный ящик», т. е. модели типа «вход - выход»; б) системно-физические или концептуальные модели типа «серый ящик», т. е. модели, частично учитывающие физику процессов, частично построенные по типу «черного ящика»; в) физические непрерывные модели, т. е. модели, целиком построенные на учете физики явления. Математическая модель с сосредоточенными параметрами - это модель системы, поведение которой описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями. Данная модель включает в себя переменные, которые зависят только от времени и не зависят от координат. Математическая модель с сосредоточенными параметрами имеет вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) - это дифференциальное уравнение вида, где x(t) - неизвестная функция (возможно, вектор-функция: в таком случае часто говорят о системе ОДУ), зависящая от переменной t (штрих означает дифференцирование по t). Число n называется порядком дифференциального уравнения. Решением дифференциального уравнения называется n раз дифференцируемая функция x(t), удовлетворяющая уравнению во всех точках своей области определения. Обычно существует целое множество таких функций, и для выбора одного из них требуется наложить на него дополнительные условие, например: потребовать, чтобы решение принимало в данной точке данное значение. Пример. Одно из простейших применений дифференциальных уравнений -решение нетривиальной задачи нахождения траектории тела по известным проекциям ускорения. Например, в соответствии со вторым законом Ньютона ускорение тела пропорционально сумме действующих сил; соответствующее дифференциальное уравнение имеет вид mx = F(x,t). Зная действующие силы (правая часть), можно решить это уравнение и, учитывая начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), найти траекторию движения точки.
Пример. Дифференциальное уравнение = у (вместе с начальным условием у(0) =1) задает экспоненту: у(х) = . Если х обозначает время, то эта функция описывает рост популяции в условиях неограниченности ресурсов. Математическая модель с распределенными параметрами - модель системы, описываемая дифференциальными уравнениями в частных производных. Модель содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Пример. Одномерное уравнение теплопроводности, описывающее распространение тепла в однородном стержне, имеет вид , где u(t, х) - температура, а- положительная константа, описывающая скорость распространения тепла. Задача Коши ставится следующим образом: u(0,x) = f(x), где f(x) - произвольная функция. Пример. Уравнение колебания струны. Данное уравнение имеет вид: . Здесь u(t, x) - смещение струны из положения равновесия, или избыточное давление воздуха в трубе, или магнитуда электромагнитного поля в трубе, а с - скорость распространения волны. Для того чтобы решить задачу Коши, в начальный момент времени следует задать смещение и скорость струны в начальный момент времени: u(0, x) = f (х), Если модель включает обыкновенные дифференциальные уравнения (которые имеют место в распределенных статических моделях, в динамических моделях с сосредоточенными параметрами) или дифференциальные уравнения в частных производных (которые имеют место в распределенных динамических моделях с одной или более независимой переменной), то это еще не значит, что поставленная задача решена. Для решения необходимы дополнительные условия: начальные - для динамических проблем с производными относительно времени, граничные - для проблем с производными относительно пространственных координат. Дифференциальные уравнения, представляющие собой модель, обычно сводятся к разностным уравнениям, удобным для численного решения на ЭВМ. В этом случае проблема сводится к решению алгебраических уравнений.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 4540; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.163.195.125 (0.006 с.) |