Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.

А. Общий алгоритм моделирования.

Если случайная величина дискретная, то ее моделирование можно свести к моделированию независимых испытаний. В самом деле, пусть имеет место следующий ряд распределения:

			…
			…

Обозначим через событие, состоящее в том, что случайная величина примет значение , при этом . Тогда нахождение значения, принятого случайной величиной в результате испытания, сводится к определению того, какое из событий появится. Так как события несовместны и вероятность появления каждого из них не изменяется от испытания к испытанию, то для определения последовательности значений, принятых случайной величиной можно использовать алгоритм моделирования последовательности независимых испытаний.

Б. Моделирование случайной величины с биномиальным распределением.

Случайная величина считается распределенной по биномиальному закону, если

где ; — вероятность появления некоторого события в каждом отдельно взятом испытании; — вероятность появления события в независимых испытаниях раз.

Введем случайную величину — число появлений события в -ом испытании, Для этой величины имеет место:

, . (1)

Тогда случайное число появлений события в испытаниях определяется по формуле

. (2)

Исходя из формул (1) и (2), значения случайной величины определяются следующим образом:

1) находят последовательность значений случайной величины

2) для каждого числа , проверяют, выполняется ли неравенство если неравенство выполняется, то полагают в противном случае считают

3) находят сумму значений случайных величин которая совпадает со значением

Повторяя этот алгоритм, получим последовательность значений случайной величины с биномиальным законом распределения.

В. Моделирование случайной величины, распределенной по закону Пуассона.

Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, задаваемое формулой:

, ,

где — число событий простейшего потока, наступающих за некоторый промежуток времени. Распределение Пуассона применяется вместо биномиального распределения тогда, когда число независимых испытаний велико (порядка нескольких сотен), а вероятность появления события в каждом отдельно взятом испытании мала, при этом желательно, чтобы имело место .

Алгоритм моделирования случайной величины , распределенной по закону Пуассона при заданном параметре можно представить следующим образом:

1) выбираем таким образом, чтобы вероятность была достаточно малой, например, меньше 0, 01;

2) получаем последовательность значений случайной величины , равномерно распределенной на отрезке ;

3) для каждого числа , проверяем, выполняется ли неравенство ; если это неравенство выполняется, то полагают , в противном случае считаем ;

4) вычисляем сумму которая совпадает со значением случайной величины распределенной по закону Пуассона.