Ідеальний газ. Рівняння Менделєєва-Клапейрона. Ізопроцеси в газах

 

Ідеальний газ – це теооретична модель газа, в якій не враховується взаємодія частинок газу (середня кінетична енергія частинок набагато більша енергії взаємодії).

В ідеальному газі молекули, в більшості випадків, вважаються матеріальними точками, які мають тільки кінетичну енергію. Тому внутрішня енергія ідеального газу, тобто енергія всіх частинок, з яких складається даний газ, представляється як сума їх кінетичних енергій. В реальному газі внутрішня енергія складається з кінетичної і потенціальної енергій молекул.

Розрізняють класичний і квантовий ідеальний газ – їх поведінка описується різними статистиками. Нами розглядається тут класичний ідеальний газ, що описується статистикою Максвелла-Больцмана.

Стан системи (сукупності тіл) виражається в загальному вигляді як:

.

Стан класичного ідеального газу описує рівняння Менделєєва-Клапейрона:

де p - тиск, V - об’єм, m - маса газу, m - молекулярна маса газу, R - універсальна газова стала (R =8,31 Дж/моль×К)). Т - температура в К.

Кількість речовини n - це фізична величина, що дорівнює числу структурних елементів, які складають систему.

Кіломоль – це кількість речовини, в якій знаходиться стільки ж молекул, скільки їх в 12 кг ізотопу .

Один моль – відповідно кількість речовини, в якій знаходиться стільки ж молекул, скільки їх в 0,012 кг ізотопу ₆С¹². Це – стала Авогадро. N_A»6.02×10²³ 1/моль.

Перехід системи з одного рівноважного стану в інший називається процесом.

В залежності від умов протікання розрізняють:

р = const - ізобарний процес;

T = const - ізотермічний процес;

V = const - ізохорний процес.

Процес, що відбувається без обміну енєргією з зовнішнім середовищем, називається адіабатним.

Оскільки

,

(див. рівняння стану ідеального газу)

де k - стала Больцмана (k»1,38×10^-23 Дж/К), то:

,

де n - концентрація молекул

.

Задача: На рис. 31 показано ізотерми для двох різних газів, що мають однакову температуру і масу. Визначити, яка ізотерма відповідає газу, що має меншу молярну масу m.

Розв’язок:

 

1) Розглянемо на різних ізотермах два стани – А і В, яким відповідає однаковий об’єм V¢ і запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для цих станів:

а) ,

б) .

2) Розділивши почленно рівняння (а) на (б), отримаємо:

.

3) Поскільки p ₁ < p ₂, то m ₂ < m ₁. Значить, ізотерма 2 відповідає газу, що має меншу молярну масу.

Ізотерма виражається формулою

.

Значить, чим більше ця константа, тим дальше від початку координат pV вона розташована. А її величина має різні значення при різних m, m, Т.

 

 

Основне рівняння МКТ

 

Це рівняння зв’язує макро- і мікропараметри газу, тобто тиск і середню енергію молекул, або температуру і середню енергію молекул.

Розглянемо дію молекул, що знаходяться всередині куба, на його стінку.

За другим законом Ньютона:

1) ;

2) Кількість молекул, що передають свій імпульс стінці площею DS за час Dt при ударі:

.

3) Зміна імпульсу однієї молекули:

.

4) Зміна імпульсу N молекул:

.

5) Із 2-ї та 4-ї формул:

.

Оскільки:

6) ;

7) .

Після підстановки отримаємо:

8) ;

9) .

- основне рівняння МКТ.

- рівняння стану ідеального газу.

-

зв’язок між середньою кінетичною енергією молекули і температурою.

Температура є мірою середньої кінетичної енергії молекул речовини і характеризує ступінь нагрітості тіла.

Якщо молекули складаються з декількох атомів, їх середня енергія враховує не лише поступальний рух, але і обертовий та (в деяких випадках) коливний рух молекул.